Finite Group Databasebeta

← #13330576

Subgroups — #13330576

Order 1792.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742898C211yesmaximal, characteristic
2#11739979C211yesmaximal, characteristic
3#11736514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726026C212yesmaximal, complemented
9#11726011C212yesmaximal, complemented
10#11725963C212yesmaximal, complemented
11#11725947C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90516—21no—
14#90258—21no—
15#90258C2212yes—
16#90233—21no—
17#90233C2212yes—
18#90232—22no—
19#90232—22no—
20#90209—22no—
21#90207—21no—
22#90161—21no—
23#90161—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#90011—21no—
30#89909—22no—
31#89893—22no—
32#89803C2211yescharacteristic
33C4×#1144—21no—
34#89792C2211yescharacteristic
35#89791C2211yescharacteristic
36C4×#1142—21no—
37#89779C2211yescharacteristic
38#89768—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89623—21no—
41#89623C2212yes—
42#89621—21no—
43#89621C2212yes—
44#89474—22no—
45#89454C2212yes—
46#89452C2212yes—
47C7×Q8⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89281C2212yes—
50#89281C2212yes—
51#89251C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18592—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C22×Dic14—21no—
56C2×C7×M16—21no—
57C2×C7×M16—21no—
58C4×C7×Q8D411yescharacteristic
59C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4D411yescharacteristic
63C4×C7×D4C2311yescharacteristic
64C7×#117—21no—
65C7×#117D411yescharacteristic
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6507—22no—
69C2×#1144—21no—
70#6499—22no—
71#6498—24no—
72C2×#1142—21no—
73#6489—22no—
74#6489—21no—
75#6489—22no—
76#6489—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D412yes—
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81#6487—22no—
82#6487—21no—
83#6487—22no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487D412yes—
87C2×Dic28—22no—
88#6452—24no—
89#6452—24no—
90#6450—22no—
91#6450—22no—
92#6442—24no—
93#6442—24no—
94#6440—24no—
95#6433—22no—
96#6433—21no—
97#6433—22no—
98#6433—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432D411yescharacteristic
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D412yes—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2312yes—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2312yes—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2312yes—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6392—24no—
123#6391—22no—
124#6391—24no—
125#6390—22no—
126#6390—22no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6382—21no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8—21no—
134#3509—71no—
135#3255—71no—
136#3165—71no—
137#3107—71no—
138#1653—72no—
139#1652—72no—
140#1650—72no—
141#1648—72no—
142#1549—71no—
143#1489D711yescharacteristic
144#1485—71no—
145C7×#41—41no—
146C7×#41—41no—
147C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7—22no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—42no—
163C2×Dic14—42no—
164C2×Dic14C2×D412yes—
165C7×M16—24no—
166C7×M16—81no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C7×C22⋊C4—21no—
174C7×C22⋊C4—21no—
175C7×C22⋊C4—21no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—24no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—41no—
187#1144—42no—
188#1142—42no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200C4⋊Dic7C2×D414yes—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—41no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215Dic28—82no—
216#557—72no—
217#557—141no—
218#556—72no—
219#556—141no—
220#552—142no—
221#552—142no—
222#541—142no—
223#536—141no—
224#533—71no—
225#533—71no—
226#533—141no—
227#533—141no—
228C2×C4⋊Q8—71no—
229#519—141no—
230C4×#41C2×D711yescharacteristic
231#501—142no—
232#500—72no—
233#498—72no—
234#485—141no—
235#475—71no—
236#475—72no—
237#475—141no—
238#474—71no—
239#470—142no—
240#462—71no—
241#462—72no—
242#462—141no—
243#461—71no—
244#452—141no—
245C4×Q16—141no—
246C4×SD16—141no—
247#431—71no—
248#428—142no—
249#423C2×D711yescharacteristic
250C4×M16C2×D711yescharacteristic
251#332—72no—
252#332—72no—
253Q8⋊C8—72no—
254Q8⋊C8—72no—
255Q8⋊C8C2×D712yes—
256D4⋊C8C2×D712yes—
257C23×C7—21no—
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C7×Q8—21no—
260C7×Q8—21no—
261C7×D4—21no—
262C7×D4—21no—
263C7×D4—42no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—24no—
285C2×Dic7—44no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288Dic14—22no—
289Dic14—22no—
290Dic14—44no—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293Dic14—42no—
294Dic14—41no—
295Dic14—41no—
296Dic14—41no—
297Dic14—41no—
298C7×C8—24no—
299C7×C8—42no—
300C7⋊C8—41no—
301C7⋊C8—41no—
302C2×#41D2811yescharacteristic
303C22×Q8—141no—
304C2×Q16—142no—
305C2×Q16—141no—
306C2×SD16—141no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—72no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—72no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8—71no—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318#126—144no—
319#126—144no—
320#125—142no—
321#125—142no—
322#125—144no—
323#125—144no—
324#125—141no—
325#125—141no—
326#124—142no—
327#123—144no—
328C22⋊Q8—72no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C4×Q8—72no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—142no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—142no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8D2811yescharacteristic
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4D2811yescharacteristic
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—144no—
354#117—142no—
355#117—142no—
356#117—141no—
357#117—141no—
358#117D2811yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—72no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#107—144no—
364#107—141no—
365#106—144no—
366#106—142no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8C22×D712yes—
372#103—142no—
373#103—142no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#102—141no—
378C22⋊C8—141no—
379#97—21no—
380C4×C8—141no—
381C4×C8C22×D712yes—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—41no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7#45612yes—
396C4×C7#57511yescharacteristic
397C4×C7#57511yescharacteristic
398C4×C7#57711yescharacteristic
399C4×C7#57811yescharacteristic
400Dic7—44no—
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403Dic7—81no—
404Dic7—81no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—72no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—282no—
414C2×Q8—282no—
415C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×D2811yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4C2×D2811yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425Q16—282no—
426Q16—562no—
427SD16—282no—
428M16—24no—
429M16—81no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—141no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—74no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—144no—
440C4⋊C4—144no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
457C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—281no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—144no—
469C42—144no—
470C42—142no—
471C42—281no—
472C42C2×D2811yescharacteristic
473C42D4×D711yescharacteristic
474C42D4×D711yescharacteristic
475C42C23×D711yescharacteristic
476C2×C7—41no—
477C2×C7—81no—
478C2×C7#300511yescharacteristic
479C2×C7#301311yescharacteristic
480C2×C7C2×#45611yescharacteristic
481C23—21no—
482C23#644511yescharacteristic
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—142no—
486Q8—142no—
487Q8—284no—
488Q8—282no—
489Q8—282no—
490Q8—282no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—42no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—144no—
513C2×C4—284no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4#644511yescharacteristic
517C2×C4#644511yescharacteristic
518C2×C4#644511yescharacteristic
519C2×C4C22×D2811yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C8—24no—
523C8—42no—
524C8—281no—
525C8—281no—
526C7#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22C2×#644511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—282no—
541C4—284no—
542C4—282no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4#8959812yes—
546C4#9043911yescharacteristic
547C4#9043911yescharacteristic
548C4#9046611yescharacteristic
549C4#9047011yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2#1173608311yescharacteristic
553C2#1173633211yescharacteristic
554C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41D4
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18592
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736514C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
6. #11728262C2semidirect
7. #11727610C2semidirect
8. #11726026C2semidirect
9. #11726011C2semidirect
10. #11725963C2semidirect
11. #11725947C2semidirect
526. C7#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428982
#117399792
#117365142
#117359512
C7×#14892
#117282622
#117276102
#117260262
#117260112
#117259632
#117259472
#185927