Finite Group Databasebeta

← #13330577

Subgroups — #13330577

Order 1792.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic
2#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736747C211yesmaximal, characteristic
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic
8#11726029C212yesmaximal, complemented
9#11726028C212yesmaximal, complemented
10#11726010C212yesmaximal, complemented
11#11726004C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90419—21no—
14#90419—21no—
15#90388—22no—
16#90333—22no—
17#90333—22no—
18#90275—21no—
19#90275C2212yes—
20#90261—21no—
21#90261C2212yes—
22#90217—21no—
23#90207—21no—
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#89893—22no—
30#89866—21no—
31#89862—21no—
32#89824—22no—
33#89803C2212yes—
34#89792C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89623C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89618C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89505—21no—
41#89495—21no—
42#89474—22no—
43C4×Dic28—21no—
44C4×#1132—21no—
45#89454C2212yes—
46#89452C2212yes—
47C7×Q8⋊C8C2212yes—
48C7×Q8⋊C8C2212yes—
49#89277C2212yes—
50#89277C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18592—71nomaximal, Sylow
54C2×#1157D411yescharacteristic
55C22×Dic14—21no—
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8D412yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—22no—
67#6509—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70C2×#1144—22no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73#6489—21no—
74#6489D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7D412yes—
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79C2×#1136—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×#1132—21no—
82#6461—24no—
83#6461—24no—
84#6460—22no—
85#6460—22no—
86#6455—22no—
87#6455—22no—
88#6453—24no—
89#6453—22no—
90#6453—22no—
91#6453—24no—
92#6450—22no—
93#6450—22no—
94#6449—24no—
95#6440—24no—
96#6438—22no—
97C4×D28D411yescharacteristic
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6435—21no—
100C42×D7—21no—
101#6433—21no—
102#6432—22no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432D412yes—
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2312yes—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120C4×C7×C8C2312yes—
121#6409—22no—
122#6395—21no—
123#6392—21no—
124#6392—24no—
125#6391—21no—
126#6391—24no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6384—22no—
131#6382—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#3509—71no—
135#3255—71no—
136#3165—71no—
137#3107—71no—
138#1653—72no—
139#1652—72no—
140#1650—72no—
141#1648—72no—
142#1549—71no—
143#1489—71no—
144#1485D711yescharacteristic, complemented
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—21no—
151C22×Dic7—22no—
152#1157—41no—
153#1157—41no—
154C2×D28C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—42no—
163C2×Dic14—42no—
164C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
165C7×M16—24no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic7—21no—
182C22⋊Dic7—41no—
183#1144—82no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D414yes—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206C4×Dic7—24no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212#1136—81no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214Dic28—42no—
215#1132—42no—
216#557—72no—
217#557—141no—
218#556—72no—
219#556—141no—
220#552—142no—
221#552—142no—
222#541—142no—
223#536—141no—
224#533—71no—
225#533—141no—
226#533—141no—
227#533C2×D711yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8—71no—
229#519—141no—
230C4×#41—71no—
231#501—142no—
232#500—72no—
233#498—72no—
234#485—141no—
235#475—72no—
236#475—71no—
237#475—141no—
238#474—71no—
239#470—142no—
240#462—72no—
241#462—71no—
242#462—141no—
243#461—71no—
244#452—141no—
245C4×Q16—141no—
246C4×SD16—141no—
247#431C2×D711yescharacteristic
248#428—142no—
249#423—71no—
250C4×M16C2×D711yescharacteristic
251#332—72no—
252#332—72no—
253Q8⋊C8—72no—
254Q8⋊C8C2×D712yes—
255Q8⋊C8C2×D712yes—
256D4⋊C8—72no—
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C22×D7—21no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—22no—
261C7×Q8—42no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D7—42no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—44no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283D28—21no—
284D28—21no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—41no—
287C4×D7—41no—
288C4×D7—42no—
289Dic14—21no—
290Dic14—21no—
291Dic14—44no—
292Dic14—42no—
293Dic14—42no—
294Dic14—41no—
295Dic14—41no—
296Dic14—41no—
297Dic14—41no—
298C7×C8—24no—
299C7×C8—41no—
300C7×C8—41no—
301C7⋊C8—42no—
302C2×#41—71no—
303C22×Q8—141no—
304C2×Q16—141no—
305C2×Q16—142no—
306C2×SD16—141no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—141no—
309C4⋊Q8—72no—
310C4⋊Q8—72no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—142no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8D2811yescharacteristic
317C4⋊Q8D2811yescharacteristic
318#126—144no—
319#126—144no—
320#125—21no—
321#125—144no—
322#125—142no—
323#125—144no—
324#125—142no—
325#125—141no—
326#124—142no—
327#123—144no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8D2812yes—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—142no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8C22×D712yes—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352#117—21no—
353#117—71no—
354#117—144no—
355#117—142no—
356#117—142no—
357#117—141no—
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—72no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C42—141no—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#107—144no—
364#107—141no—
365#106—144no—
366#106—141no—
367#106—142no—
368C4⋊C8—72no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#102—141no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D712yes—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—41no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7#45612yes—
395C4×C7#57511yescharacteristic
396C4×C7#57511yescharacteristic
397C4×C7#57711yescharacteristic
398C4×C7#57811yescharacteristic
399Dic7—41no—
400Dic7—44no—
401Dic7—41no—
402Dic7—41no—
403Dic7—81no—
404Dic7—81no—
405#41—281no—
406#41—281no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—71no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—282no—
414C2×Q8—282no—
415C2×Q8C2×D2812yes—
416C2×D4—71no—
417C2×D4—141no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4C2×D2811yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425Q16—282no—
426Q16—562no—
427SD16—282no—
428M16—24no—
429M16—561no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—142no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—71no—
440C4⋊C4—71no—
441C4⋊C4—74no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4C2×D2812yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—141no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—281no—
465C42—22no—
466C42—144no—
467C42—144no—
468C42—141no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—281no—
472C42C2×D2811yescharacteristic
473C42D4×D711yescharacteristic
474C42D4×D711yescharacteristic
475C42C23×D711yescharacteristic
476C2×C7—41no—
477C2×C7#300511yescharacteristic
478C2×C7#301311yescharacteristic
479C2×C7C2×#45611yescharacteristic
480D7—81no—
481C23—141no—
482C23#644511yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—141no—
487Q8—141no—
488Q8—284no—
489Q8—282no—
490Q8—282no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495D4—141no—
496D4—141no—
497D4—282no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—144no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4#644511yescharacteristic
517C2×C4#644511yescharacteristic
518C2×C4#644511yescharacteristic
519C2×C4C22×D2811yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C8—24no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—282no—
526C7#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—281no—
531C22—281no—
532C22—281no—
533C22C2×#644511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—284no—
542C4—281no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4#8959812yes—
546C4#9044211yescharacteristic
547C4#9044411yescharacteristic
548C4#9046811yescharacteristic
549C4#9046811yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—561no—
552C2#1173612511yescharacteristic
553C2#1173640411yescharacteristic
554C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1485C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1485D7
hypocenterC7#18592
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740819C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1485C2semidirect
6. #11728534C2semidirect
8. #11726029C2semidirect
9. #11726028C2semidirect
10. #11726010C2semidirect
11. #11726004C2semidirect
144. #1485D7semidirect
526. C7#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
#117408192
#117367472
#117359512
C7×#14852
#117285342
#117276082
#117260292
#117260282
#117260102
#117260042
#185927