Finite Group Databasebeta

← #13330579

Subgroups — #13330579

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729124C212yesmaximal, complemented
7#11729123C212yesmaximal, complemented
8#11729100C212yesmaximal, complemented
9#11729097C212yesmaximal, complemented
10#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90508—22no—
15#90425—21no—
16#90424—22no—
17#90423C2212yes—
18#90421—21no—
19#90419—21no—
20#90417C2212yes—
21#90416—21no—
22#90205—22no—
23#90201—21no—
24#90195—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#501—22no—
28C7×#500C2212yes—
29C7×#498C2212yes—
30C7×#428—22no—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89866C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89859C2211yescharacteristic
35#89859C2212yes—
36#89855C2211yescharacteristic
37#89855C2212yes—
38#89821—22no—
39#89819—21no—
40#89817—21no—
41C4×#1144—21no—
42#89799—21no—
43C4×#1143—21no—
44#89793—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89342C2212yes—
48#89342C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18593—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8—21no—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8D412yes—
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2312yes—
65C7×#125—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D412yes—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—24no—
75#6510—22no—
76#6509—24no—
77#6509—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143—22no—
82#6493—24no—
83#6493—21no—
84#6493D412yes—
85C4×C22⋊D7—24no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6489D411yescharacteristic
89C2×#1136—21no—
90#6461—24no—
91#6460—22no—
92#6460—22no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6457—24no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102#6453—22no—
103#6450—22no—
104#6438—21no—
105#6437D411yescharacteristic
106C4×D28—21no—
107C4×D28D411yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×D28C2312yes—
110#6435—21no—
111C42×D7—21no—
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×#107—24no—
116C7×#106—24no—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2312yes—
119#6409—21no—
120#6409—22no—
121#6409—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—21no—
124#6383—21no—
125#6383—22no—
126#6382—21no—
127#6381—22no—
128#6381—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8—21no—
134#3511—71no—
135#3254—71no—
136#3165D711yescharacteristic, complemented
137#3107—71no—
138#1654—72no—
139#1652—72no—
140#1650—72no—
141#1647—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—81no—
150C2×C7×Q8—81no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—21no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157#1161—82no—
158#1161—82no—
159#1157—41no—
160#1157—41no—
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—24no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×M16—24no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4C2×D414yes—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C42×C7—41no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—21no—
194#1144—42no—
195#1143—42no—
196#1143—82no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—24no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216#1136—81no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#556—72no—
221#555—141no—
222#554—141no—
223#553—142no—
224#548—142no—
225#547—72no—
226#542—142no—
227#537—141no—
228#533—141no—
229#533C2×D711yescharacteristic
230#532—71no—
231#532—141no—
232C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
233#520—141no—
234C4×#41—71no—
235#501—22no—
236#500C2×D712yes—
237#498C2×D712yes—
238#485—141no—
239#477—141no—
240#475—71no—
241#474—71no—
242#474—72no—
243#468—142no—
244#462—71no—
245#461—71no—
246#461—72no—
247#460—141no—
248#452—141no—
249C4×Q16—141no—
250C4×SD16—141no—
251#431—71no—
252#428—22no—
253#423—71no—
254C4×M16C2×D711yescharacteristic
255#332—72no—
256#332—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258D4⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260D4⋊C8—72no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—41no—
267C7×Q8—41no—
268C7×Q8—41no—
269C7×Q8—41no—
270C7×Q8—82no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—82no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—44no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292D28—21no—
293D28—21no—
294D28—22no—
295D28—22no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298D28—84no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—84no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—42no—
309C7×C8—24no—
310C7⋊C8—41no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—42no—
313C2×#41—71no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—21no—
317C2×Q16—141no—
318C2×SD16—141no—
319C2×SD16—142no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—141no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8C22⋊D712yes—
326C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D712yes—
329#127—71no—
330#126—144no—
331#125—21no—
332#125—142no—
333#124—142no—
334#124—144no—
335#124—141no—
336#123—144no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—144no—
343#121—72no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—144no—
348#121—141no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—72no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—144no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364#117—21no—
365#117—71no—
366#117—142no—
367#117—142no—
368#117—141no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—24no—
375#107—141no—
376#107—142no—
377#106—24no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—72no—
382C4⋊C8—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—142no—
387#102—141no—
388#102—142no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—21no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8C22×D712yes—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C2×D7—41no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—42no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—44no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7#45612yes—
410C4×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7#57511yescharacteristic
412C4×C7#57611yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414Dic7—41no—
415Dic7—42no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418#41—281no—
419#41—281no—
420#41—282no—
421#41—282no—
422#41—562no—
423#41—562no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—141no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—144no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—144no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448Q16—282no—
449SD16—282no—
450SD16—562no—
451M16—24no—
452M16—561no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—142no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—72no—
469C4⋊C4—144no—
470C4⋊C4—144no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—142no—
484C42—41no—
485C42—144no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—41no—
494C2×C7#300511yescharacteristic
495C2×C7#301211yescharacteristic
496C2×C7C2×#45611yescharacteristic
497D7—81no—
498D7—82no—
499C23—141no—
500C23—142no—
501C23#650011yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—282no—
512D4—142no—
513D4—142no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—284no—
519D4—282no—
520D4—564no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—564no—
541C2×C4#650011yescharacteristic
542C2×C4#650011yescharacteristic
543C2×C4#650011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—282no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C7#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—281no—
556C22—282no—
557C22—281no—
558C22—282no—
559C22—281no—
560C22—282no—
561C22C2×#650011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—282no—
571C4—281no—
572C4#8986712yes—
573C4#9046511yescharacteristic
574C4#9046611yescharacteristic
575C4#9046811yescharacteristic
576C4#9046811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—561no—
579C2—562no—
580C2C2×#8986711yescharacteristic
581C2#1174139411yescharacteristic
582C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#18593
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. #11740811C2semidirect
4. #11740797C2semidirect
5. #11729527C2semidirect
6. #11729124C2semidirect
7. #11729123C2semidirect
8. #11729100C2semidirect
9. #11729097C2semidirect
10. #11727608C2semidirect
11. #11727607C2semidirect
136. #3165D7semidirect
551. C7#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C7×#31652
#117408112
#117407972
#117295272
#117291242
#117291232
#117291002
#117290972
#117276082
#117276072
#185937