Finite Group Databasebeta

← #13330581

Subgroups — #13330581

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728880C212yesmaximal, complemented
7#11728864C212yesmaximal, complemented
8#11728820C212yesmaximal, complemented
9#11728805C212yesmaximal, complemented
10#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90275C2212yes—
16#90270—21no—
17#90256—22no—
18#90254—21no—
19#90243—22no—
20#90242C2212yes—
21#90225—22no—
22#90214—21no—
23#90168—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#485—21no—
28C7×#475C2211yescharacteristic
29C7×#474C2211yescharacteristic
30C7×#462C2211yescharacteristic
31C7×#461C2211yescharacteristic
32C7×#452—21no—
33C4×C7×Q16—21no—
34C4×C7×SD16—21no—
35C7×#431C2211yescharacteristic
36#89859C2212yes—
37#89855C2212yes—
38#89851C2212yes—
39#89850C2212yes—
40#89837—22no—
41#89821—22no—
42#89799—21no—
43#89793—21no—
44#89767—22no—
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89281C2212yes—
50#89281C2212yes—
51#89278C2212yes—
52#89278C2212yes—
53#18593—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157—22no—
57C22×Dic14—21no—
58C2×C7×Q16—21no—
59C2×C7×SD16—21no—
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#125—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8D411yescharacteristic
68C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C7×#117—21no—
74C7×#117—21no—
75C7×#117D411yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6509—22no—
79C2×#1143—22no—
80#6502—24no—
81#6501—22no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84#6493—21no—
85#6493D412yes—
86#6489—22no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7D412yes—
89#6487—22no—
90#6487—22no—
91C2×#1136—21no—
92C2×#1136—21no—
93#6461—24no—
94#6459—24no—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6448—24no—
98#6446—24no—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100#6438—22no—
101#6438—21no—
102#6437D411yescharacteristic
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28C2312yes—
107#6433—22no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432D412yes—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432C2312yes—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C7×#107—21no—
116C7×#106—21no—
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×#103—21no—
120C7×#103—21no—
121C7×#103—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×C22⋊C8—21no—
124C4×C7×C8—21no—
125#6409—22no—
126#6383—22no—
127#6382—24no—
128#6381—22no—
129#6381—24no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6377—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3511—71no—
135#3254—71no—
136#3165—71no—
137#3107D711yescharacteristic, complemented
138#1654—72no—
139#1652—72no—
140#1650—72no—
141#1647—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C7×#41—41no—
146C7×#41—41no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C22×Dic7—22no—
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163#1157—82no—
164#1157—82no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—81no—
174C2×Dic14—81no—
175C7×Q16—42no—
176C7×SD16—42no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—41no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—24no—
202#1143—82no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212C4⋊Dic7C2×D414yes—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—24no—
215C4×Dic7—24no—
216#1136—24no—
217#1136—81no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#556—72no—
221#555—141no—
222#554—141no—
223#553—142no—
224#548—142no—
225#547—72no—
226#542—142no—
227#537—141no—
228#533—141no—
229#533C2×D711yescharacteristic
230#532—71no—
231#532—141no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233#520—141no—
234C4×#41C2×D711yescharacteristic
235#501—142no—
236#500—72no—
237#498—72no—
238#485—21no—
239#477—141no—
240#475C2×D711yescharacteristic
241#474—72no—
242#474C2×D711yescharacteristic
243#468—142no—
244#462C2×D711yescharacteristic
245#461—72no—
246#461C2×D711yescharacteristic
247#460—141no—
248#452—21no—
249C4×Q16—21no—
250C4×SD16—21no—
251#431C2×D711yescharacteristic
252#428—142no—
253#423—71no—
254C4×M16—71no—
255#332—72no—
256#332—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258D4⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260D4⋊C8—72no—
261C23×C7—21no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C22×D7—22no—
264C7×Q8—21no—
265C7×Q8—21no—
266C7×Q8—41no—
267C7×Q8—41no—
268C7×Q8—41no—
269C7×Q8—41no—
270C7×D4—21no—
271C7×D4—21no—
272C7×D4—42no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D7—44no—
294C22⋊D7—84no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—24no—
297C2×Dic7—82no—
298D28—22no—
299D28—22no—
300D28—42no—
301D28—42no—
302C4×D7—42no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—84no—
305Dic14—42no—
306Dic14—42no—
307Dic14—42no—
308Dic14—82no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7⋊C8—24no—
312C7⋊C8—42no—
313C2×#41—142no—
314C2×#41—141no—
315C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
316C22×Q8—141no—
317C2×Q16—21no—
318C2×SD16—21no—
319C2×SD16—142no—
320C2×M16—141no—
321C2×M16—141no—
322C4⋊Q8—72no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—72no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#127—71no—
330#126—144no—
331#125—21no—
332#125—142no—
333#124—142no—
334#124—144no—
335#124—141no—
336#123—144no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—144no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343#121—72no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—144no—
347#121—142no—
348#121—141no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
354C4×Q8C22×D711yescharacteristic
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—72no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—144no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—142no—
367#117—142no—
368#117C22⋊D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—72no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—21no—
375#107—144no—
376#107—142no—
377#106—21no—
378#106—144no—
379C4⋊C8—72no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—142no—
387#102—21no—
388#102—142no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—141no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—72no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7#45612yes—
412C4×C7#57511yescharacteristic
413C4×C7#57511yescharacteristic
414C4×C7#57611yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416Dic7—42no—
417Dic7—44no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—282no—
421#41—282no—
422#41—562no—
423#41—562no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—561no—
430C2×Q8—561no—
431C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—144no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—144no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448Q16—42no—
449SD16—42no—
450SD16—562no—
451M16—144no—
452M16—561no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—142no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—72no—
466C4⋊C4—74no—
467C4⋊C4—144no—
468C4⋊C4—144no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—144no—
480C22⋊C4—144no—
481C22⋊C4—144no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—144no—
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—41no—
494C2×C7—81no—
495C2×C7#300511yescharacteristic
496C2×C7#301211yescharacteristic
497C2×C7C2×#45611yescharacteristic
498D7—82no—
499C23—21no—
500C23—142no—
501C23#650011yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—282no—
509Q8—282no—
510Q8—282no—
511Q8—562no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—142no—
516D4—142no—
517D4—282no—
518D4—284no—
519D4—282no—
520D4—564no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—144no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—564no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4#650011yescharacteristic
542C2×C4#650011yescharacteristic
543C2×C4#650011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—144no—
550C8—282no—
551C7#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—282no—
559C22—282no—
560C22—282no—
561C22C2×#650011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—284no—
571C4—282no—
572C4#8997712yes—
573C4#9046011yescharacteristic
574C4#9046111yescharacteristic
575C4#9051311yescharacteristic
576C4#9051311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—562no—
580C2#1174037311yescharacteristic
581C2#1174135711yescharacteristic
582C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3107C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742918C2
hypercenter#3107D7
hypocenterC7#18593
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3107C2semidirect
3. #11740811C2semidirect
4. #11740786C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728880C2semidirect
7. #11728864C2semidirect
8. #11728820C2semidirect
9. #11728805C2semidirect
10. #11728532C2semidirect
11. #11728515C2semidirect
137. #3107D7semidirect
551. C7#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C7×#31072
#117408112
#117407862
#117293952
#117288802
#117288642
#117288202
#117288052
#117285322
#117285152
#185937