Finite Group Databasebeta

← #13330582

Subgroups — #13330582

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728869C212yesmaximal, complemented
7#11728865C212yesmaximal, complemented
8#11728803C212yesmaximal, complemented
9#11728802C212yesmaximal, complemented
10#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90518—21no—
16#90419—21no—
17#90407—21no—
18#90373—22no—
19#90309—22no—
20#90289—22no—
21#90254—21no—
22#90246C2212yes—
23#90234—21no—
24#90233C2212yes—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#477—21no—
28C7×#474C2212yes—
29C7×#468—22no—
30C7×#461C2212yes—
31C7×#460—21no—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33#89866C2211yescharacteristic
34#89862C2211yescharacteristic
35#89859C2211yescharacteristic
36#89855C2211yescharacteristic
37#89851C2212yes—
38#89850C2212yes—
39#89837—22no—
40#89819—21no—
41#89817—21no—
42C4×#1144—21no—
43C4×#1143—21no—
44#89767—22no—
45#89697C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89277C2212yes—
52#89277C2212yes—
53#18593—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C2×C7×SD16—22no—
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#125—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121D412yes—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4C2312yes—
74C7×#117—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6502—24no—
81#6501—22no—
82#6501—22no—
83#6499—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—24no—
87#6493—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90#6489—22no—
91#6489D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7D412yes—
95#6487—22no—
96C2×#1136—21no—
97#6460—22no—
98#6455—22no—
99#6453—22no—
100#6450—22no—
101#6449—24no—
102#6448—24no—
103#6442—24no—
104#6441—24no—
105C4×D28D411yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6435—21no—
108C42×D7—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432D412yes—
112#6432C2312yes—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×#107—22no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8C2312yes—
118C7×#103—22no—
119C7×#102—22no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—21no—
124#6383—21no—
125#6382—21no—
126#6382—24no—
127#6381—21no—
128#6381—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3511—71no—
135#3254D711yescharacteristic, complemented
136#3165—71no—
137#3107—71no—
138#1654—72no—
139#1652—72no—
140#1650—72no—
141#1647—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C7×#41—42no—
146C7×#41—42no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C22×Dic7—24no—
161C22×Dic7—22no—
162#1159—82no—
163#1159—82no—
164#1157—41no—
165#1157—41no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—81no—
173C2×Dic14—81no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—82no—
176C7×M16—81no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C42×C7—41no—
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—24no—
195C22⋊Dic7—24no—
196C22⋊Dic7—21no—
197#1144—42no—
198#1143—42no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic7—24no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D414yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—24no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216#1136—24no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220#556—72no—
221#555—141no—
222#554—141no—
223#553—142no—
224#548—142no—
225#547—72no—
226#542—142no—
227#537—141no—
228#533—141no—
229#533C2×D711yescharacteristic
230#532—141no—
231#532C2×D711yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—71no—
233#520—141no—
234C4×#41—71no—
235#501—142no—
236#500—72no—
237#498—72no—
238#485—141no—
239#477—21no—
240#475—71no—
241#474—71no—
242#474C2×D712yes—
243#468—22no—
244#462—71no—
245#461—71no—
246#461C2×D712yes—
247#460—21no—
248#452—141no—
249C4×Q16—141no—
250C4×SD16—141no—
251#431—71no—
252#428—142no—
253#423C2×D711yescharacteristic
254C4×M16—71no—
255#332—72no—
256#332—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258D4⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260D4⋊C8—72no—
261C23×C7—22no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—41no—
266C7×Q8—41no—
267C7×Q8—41no—
268C7×Q8—41no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—22no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—44no—
273C7×D4—42no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—84no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—24no—
296C2×Dic7—82no—
297C2×Dic7—84no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—42no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—42no—
307Dic14—42no—
308Dic14—82no—
309C7×C8—42no—
310C7⋊C8—24no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—71no—
315C2×#41—142no—
316C22×Q8—141no—
317C2×Q16—141no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—141no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—141no—
322C4⋊Q8—72no—
323C4⋊Q8—72no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#127C22⋊D711yescharacteristic
330#126—144no—
331#125—21no—
332#125—142no—
333#124—21no—
334#124—144no—
335#124—142no—
336#123—144no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—144no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343#121—21no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—144no—
348#121C22⋊D712yes—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—144no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4C22×D712yes—
364#117—21no—
365#117—71no—
366#117—142no—
367#117—142no—
368#117—141no—
369C2×C4⋊C4—72no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—144no—
376#107—141no—
377#106—144no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8C22×D712yes—
383#103—22no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—22no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—72no—
392C4×C8—141no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7#45612yes—
410C4×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7#57511yescharacteristic
412C4×C7#57611yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414Dic7—41no—
415Dic7—44no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—281no—
421#41—281no—
422#41—562no—
423#41—562no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—561no—
431C2×Q8—561no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—71no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4C2×C22⋊D712yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—144no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448Q16—282no—
449SD16—82no—
450SD16—282no—
451M16—81no—
452M16—144no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—74no—
467C4⋊C4—144no—
468C4⋊C4—144no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—144no—
480C22⋊C4—144no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—141no—
484C42—41no—
485C42—144no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—41no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7#300511yescharacteristic
496C2×C7#301211yescharacteristic
497C2×C7C2×#45611yescharacteristic
498D7—81no—
499C23—22no—
500C23—141no—
501C23#650011yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—282no—
510Q8—282no—
511Q8—562no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—141no—
518D4—141no—
519D4—282no—
520D4—564no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—144no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—564no—
541C2×C4#650011yescharacteristic
542C2×C4#650011yescharacteristic
543C2×C4#650011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—144no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C7#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22C2×#650011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—284no—
571C4—281no—
572C4#8997712yes—
573C4#9046411yescharacteristic
574C4#9046411yescharacteristic
575C4#9052611yescharacteristic
576C4#9052811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—561no—
580C2#1174086911yescharacteristic
581C2#1174139011yescharacteristic
582C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3254C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743293C2
hypercenter#3254D7
hypocenterC7#18593
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3254C2semidirect
3. #11740797C2semidirect
4. #11740786C2semidirect
5. #11729555C2semidirect
6. #11728869C2semidirect
7. #11728865C2semidirect
8. #11728803C2semidirect
9. #11728802C2semidirect
10. #11728260C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
135. #3254D7semidirect
551. C7#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
C7×#32542
#117407972
#117407862
#117295552
#117288692
#117288652
#117288032
#117288022
#117282602
#117282512
#185937