Finite Group Databasebeta

← #13330583

Subgroups — #13330583

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729688C212yesmaximal, complemented
6#11729687C212yesmaximal, complemented
7#11729667C212yesmaximal, complemented
8#11729666C212yesmaximal, complemented
9#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556C2212yes—
13C7×#555—21no—
14C7×#554—21no—
15C7×#553—22no—
16C7×#548—22no—
17C7×#547C2212yes—
18C7×#542—22no—
19C7×#537—21no—
20C7×#533—21no—
21C7×#532—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#520—21no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27#90011—21no—
28#89863—21no—
29#89852—22no—
30#89851C2212yes—
31#89850C2212yes—
32#89847—21no—
33#89814—22no—
34#89803C2211yescharacteristic
35C4×#1144—21no—
36#89792C2211yescharacteristic
37#89791C2212yes—
38#89791C2211yescharacteristic
39C4×#1142—21no—
40#89779C2211yescharacteristic
41#89779C2212yes—
42#89768—21no—
43#89736—22no—
44#89697C2211yescharacteristic
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47#89342C2212yes—
48#89342C2212yes—
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53#18593—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D412yes—
62C7×C4⋊Q8C2312yes—
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#126—24no—
65C7×#125—22no—
66C7×#124—24no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124—21no—
69C7×#123—24no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—24no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—24no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121D412yes—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8D411yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—24no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4D411yescharacteristic
91C4×C7×D4C2311yescharacteristic
92C4×C7×D4C2312yes—
93C7×#117—22no—
94C7×#117—22no—
95C7×#117—21no—
96C7×#117D411yescharacteristic
97C2×C7×C4⋊C4—21no—
98C2×C7×C4⋊C4—22no—
99C2×C7×C4⋊C4D412yes—
100C2×C42×C7—21no—
101C2×C42×C7C2311yescharacteristic
102C2×#1144—21no—
103C2×#1142—21no—
104C2×#1142—22no—
105#6489—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108C2×#1136—21no—
109C2×#1136—21no—
110#6433—21no—
111#6432C2311yescharacteristic
112#6432C2311yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6406—22no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6384—22no—
120#6384—21no—
121#6384—21no—
122#6382—24no—
123#6382—21no—
124#6381—22no—
125#6381—24no—
126#6381—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3511D711yescharacteristic
135#3254—71no—
136#3165—71no—
137#3107—71no—
138#1654—72no—
139#1652—72no—
140#1650—72no—
141#1647—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C7×#41—41no—
146C7×#41—41no—
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—82no—
150C7×#41—82no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—81no—
155C2×C7×Q8—81no—
156C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—24no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—24no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C7×C4⋊C4—24no—
176C7×C4⋊C4—24no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D414yes—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—24no—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7—24no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204#1144—42no—
205#1142—42no—
206#1142—82no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—41no—
214#1136—24no—
215#1136—81no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#556C2×D712yes—
221#555—21no—
222#554—21no—
223#553—22no—
224#548—22no—
225#547C2×D712yes—
226#542—22no—
227#537—21no—
228#533—21no—
229#533—71no—
230#532—21no—
231#532C2×D711yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
233#520—21no—
234C4×#41C2×D711yescharacteristic
235#501—142no—
236#500—72no—
237#498—72no—
238#485—141no—
239#477—141no—
240#475—71no—
241#474—71no—
242#474—72no—
243#468—142no—
244#462—71no—
245#461—71no—
246#461—72no—
247#460—141no—
248#452—141no—
249C4×Q16—141no—
250C4×SD16—141no—
251#431—71no—
252#428—142no—
253#423—71no—
254C4×M16—71no—
255#332—72no—
256#332—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258D4⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260D4⋊C8—72no—
261C23×C7—21no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C7×Q8—21no—
265C7×Q8—21no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—82no—
270C7×D4—21no—
271C7×D4—21no—
272C7×D4—22no—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—44no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—84no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—24no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7—84no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309C7⋊C8—24no—
310C7⋊C8—41no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—42no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
316C22×Q8—21no—
317C2×Q16—141no—
318C2×SD16—141no—
319C2×SD16—142no—
320C2×M16—141no—
321C2×M16—141no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8C22⋊D712yes—
327C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D712yes—
329#127C22⋊D711yescharacteristic
330#126—24no—
331#125—22no—
332#125—141no—
333#124—24no—
334#124—22no—
335#124—21no—
336#123—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121—22no—
347#121—21no—
348#121C22⋊D712yes—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
354C4×Q8C22×D711yescharacteristic
355C4×D4—22no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363C4×D4C22×D712yes—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—141no—
368#117C22⋊D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—144no—
375#107—141no—
376#107—142no—
377#106—144no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—72no—
382C4⋊C8—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—142no—
387#102—141no—
388#102—142no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—72no—
392C4×C8—141no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—44no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7#45612yes—
412C4×C7#57511yescharacteristic
413C4×C7#57511yescharacteristic
414C4×C7#57611yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×D4C2×C22⋊D712yes—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448Q16—282no—
449SD16—282no—
450SD16—562no—
451M16—144no—
452M16—561no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—142no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—281no—
489C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—41no—
494C2×C7—81no—
495C2×C7—82no—
496C2×C7#300511yescharacteristic
497C2×C7#301211yescharacteristic
498C2×C7C2×#45611yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23#651611yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4#651611yescharacteristic
542C2×C4#651611yescharacteristic
543C2×C4#651611yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
547C8—144no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C8—282no—
551C7#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22C2×#651611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—44no—
569C4—41no—
570C4—561no—
571C4—561no—
572C4#9001812yes—
573C4#9051311yescharacteristic
574C4#9051311yescharacteristic
575C4#9052611yescharacteristic
576C4#9052711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—82no—
580C2#1174152611yescharacteristic
581C2#1174154711yescharacteristic
582C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#18593
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740766C2semidirect
3. #11740652C2semidirect
4. #11739979C2semidirect
5. #11729688C2semidirect
6. #11729687C2semidirect
7. #11729667C2semidirect
8. #11729666C2semidirect
9. #11729555C2semidirect
10. #11729527C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
551. C7#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407662
#117406522
#117399792
#117296882
#117296872
#117296672
#117296662
#117295552
#117295272
#117293952
#185937