Finite Group Databasebeta

← #13330585

Subgroups — #13330585

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726216C212yesmaximal, complemented
9#11726193C212yesmaximal, complemented
10#11726191C212yesmaximal, complemented
11#11726190C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—22no—
14#90425—21no—
15#90424—22no—
16#90423C2212yes—
17#90421—21no—
18#90419—21no—
19#90417C2212yes—
20#90416—21no—
21#90205—22no—
22#90201—21no—
23#90195—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29#89906—22no—
30#89852—22no—
31#89851C2212yes—
32#89850C2212yes—
33#89736—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89623C2211yescharacteristic
36#89622—21no—
37#89621C2211yescharacteristic
38#89620—21no—
39#89618C2211yescharacteristic
40#89618C2212yes—
41#89613C2212yes—
42#89613C2211yescharacteristic
43#89505—21no—
44#89495—21no—
45C4×Dic28—21no—
46C4×#1132—21no—
47C7×#332C2212yes—
48C7×#332C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89278C2212yes—
52#89278C2212yes—
53#18593—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8—21no—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8D412yes—
62C7×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D412yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—24no—
67#6510—22no—
68#6509—24no—
69#6509—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71#6493—24no—
72#6493—21no—
73#6493D412yes—
74C4×C22⋊D7—24no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77#6489—21no—
78#6489D411yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81C2×#1136—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—22no—
85#6461—24no—
86#6460—22no—
87#6460—22no—
88#6458—22no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6457—24no—
92#6456—22no—
93#6456—22no—
94#6455—22no—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6453—22no—
98#6450—22no—
99#6438—21no—
100#6437D411yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28D411yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2312yes—
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107#6433—21no—
108#6432D411yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2312yes—
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×C22⋊C8—21no—
120C4×C7×C8—21no—
121#6395—22no—
122#6395—21no—
123#6392—22no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127#6390—22no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6382—24no—
131#6381—24no—
132#6377—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3511—71no—
135#3254—71no—
136#3165—71no—
137#3107—71no—
138#1654—72no—
139#1652—72no—
140#1650—72no—
141#1647—72no—
142#1546D711yescharacteristic, complemented
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—81no—
148C2×C7×Q8—81no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—21no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155#1161—82no—
156#1161—82no—
157#1157—41no—
158#1157—41no—
159#1157—42no—
160#1157—42no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—24no—
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×D28C2×D412yes—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×M16—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4C2×D414yes—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—21no—
188C22⋊Dic7—41no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic7—24no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215#1136—24no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217Dic28—42no—
218#1132—42no—
219#1132—82no—
220#556—72no—
221#555—141no—
222#554—141no—
223#553—142no—
224#548—142no—
225#547—72no—
226#542—142no—
227#537—141no—
228#533—71no—
229#533—141no—
230#532—71no—
231#532—141no—
232C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
233#520—141no—
234C4×#41—71no—
235#501—142no—
236#500—72no—
237#498—72no—
238#485—141no—
239#477—141no—
240#475—71no—
241#474—71no—
242#474—72no—
243#468—142no—
244#462—71no—
245#461—71no—
246#461—72no—
247#460—141no—
248#452—141no—
249C4×Q16—141no—
250C4×SD16—141no—
251#431C2×D711yescharacteristic
252#428—142no—
253#423C2×D711yescharacteristic
254C4×M16—71no—
255#332C2×D712yes—
256#332C2×D712yes—
257Q8⋊C8—72no—
258D4⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260D4⋊C8—72no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—82no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—82no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—44no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288D28—21no—
289D28—21no—
290D28—22no—
291D28—22no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—84no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—42no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—84no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—42no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—42no—
312C7⋊C8—24no—
313C2×#41—71no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—21no—
317C2×Q16—141no—
318C2×SD16—141no—
319C2×SD16—142no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—141no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8D2812yes—
328C4⋊Q8C22×D712yes—
329#127—71no—
330#126—144no—
331#125—142no—
332#125—141no—
333#124—142no—
334#124—144no—
335#124—141no—
336#123—144no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—144no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343#121—72no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—144no—
348#121—141no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—72no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—144no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364#117—71no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367#117—141no—
368#117—141no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4D2812yes—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—141no—
375#107—142no—
376#107—144no—
377#106—141no—
378#106—144no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D712yes—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—142no—
386#103—141no—
387#102—141no—
388#102—142no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—141no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—72no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C2×D7—41no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—42no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—44no—
407C4×C7#45612yes—
408C4×C7#57511yescharacteristic
409C4×C7#57511yescharacteristic
410C4×C7#57611yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412Dic7—41no—
413Dic7—42no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418#41—281no—
419#41—281no—
420#41—282no—
421#41—282no—
422#41—562no—
423#41—562no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—144no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—144no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448Q16—282no—
449SD16—282no—
450SD16—562no—
451M16—81no—
452M16—144no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—142no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4C2×D2814yes—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—144no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C2×D2811yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—41no—
494C2×C7#300511yescharacteristic
495C2×C7#301211yescharacteristic
496C2×C7C2×#45611yescharacteristic
497D7—81no—
498D7—82no—
499C23—141no—
500C23—142no—
501C23#644511yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505Q8—141no—
506Q8—141no—
507Q8—282no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512D4—142no—
513D4—142no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—284no—
519D4—282no—
520D4—564no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—564no—
541C2×C4#644511yescharacteristic
542C2×C4#644511yescharacteristic
543C2×C4#644511yescharacteristic
544C2×C4C22×D2811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—144no—
551C7#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—281no—
556C22—282no—
557C22—281no—
558C22—282no—
559C22—281no—
560C22—282no—
561C22C2×#644511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—281no—
567C4—282no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—561no—
571C4—561no—
572C4#8952412yes—
573C4#9044811yescharacteristic
574C4#9045311yescharacteristic
575C4#9046811yescharacteristic
576C4#9046811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—561no—
579C2—562no—
580C2C2×#8952411yescharacteristic
581C2#1173619211yescharacteristic
582C2#1173640411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1546C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#1546D7
hypocenterC7#18593
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740652C2semidirect
3. #11736747C2semidirect
4. #11736510C2semidirect
5. C7×#1546C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11728251C2semidirect
8. #11726216C2semidirect
9. #11726193C2semidirect
10. #11726191C2semidirect
11. #11726190C2semidirect
142. #1546D7semidirect
551. C7#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
#117406522
#117367472
#117365102
C7×#15462
#117285152
#117282512
#117262162
#117261932
#117261912
#117261902
#185937