Finite Group Databasebeta

← #13330587

Subgroups — #13330587

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2#11739979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726028C212yesmaximal, complemented
9#11726004C212yesmaximal, complemented
10#11725965C212yesmaximal, complemented
11#11725938C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14#90275C2212yes—
15#90270—21no—
16#90256—22no—
17#90254—21no—
18#90243—22no—
19#90242C2212yes—
20#90225—22no—
21#90214—21no—
22#90168—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161—21no—
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#90011—21no—
30#89906—22no—
31#89893—22no—
32#89803C2211yescharacteristic
33C4×#1144—21no—
34#89792C2211yescharacteristic
35#89791C2211yescharacteristic
36C4×#1142—21no—
37#89779C2211yescharacteristic
38#89768—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89622—21no—
41#89620—21no—
42#89618C2212yes—
43#89613C2212yes—
44#89474—22no—
45#89454C2212yes—
46#89452C2212yes—
47C7×Q8⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89277C2212yes—
50#89277C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#18593—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157—22no—
57C22×Dic14—21no—
58C2×C7×M16—21no—
59C2×C7×M16—21no—
60C4×C7×Q8D411yescharacteristic
61C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C4×C7×D4C2311yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C7×#117D411yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71C2×#1144—21no—
72#6502—24no—
73#6501—22no—
74C2×#1142—21no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79#6489—22no—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D412yes—
83#6487—22no—
84#6487—22no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×#1132—22no—
88#6461—24no—
89#6459—24no—
90#6455—22no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92#6448—24no—
93#6446—24no—
94(C22⋊D7)⋊C4—24no—
95#6438—22no—
96#6438—21no—
97#6437D411yescharacteristic
98C4×D28—22no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2312yes—
102#6433—22no—
103#6433—21no—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106#6432D411yescharacteristic
107#6432D412yes—
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2312yes—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2312yes—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2312yes—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—22no—
123#6392—22no—
124#6392—24no—
125#6391—24no—
126#6390—22no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6382—21no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8—21no—
134#3511—71no—
135#3254—71no—
136#3165—71no—
137#3107—71no—
138#1654—72no—
139#1652—72no—
140#1650—72no—
141#1647—72no—
142#1546—71no—
143#1489D711yescharacteristic, complemented
144#1484—71no—
145C7×#41—41no—
146C7×#41—41no—
147C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C22×Dic7—22no—
159#1157—42no—
160#1157—42no—
161#1157—82no—
162#1157—82no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28C2×D412yes—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—81no—
174C2×Dic14—81no—
175C7×M16—24no—
176C7×M16—81no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—41no—
195#1144—42no—
196#1142—42no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210C4⋊Dic7C2×D414yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—24no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219#1132—82no—
220#556—72no—
221#555—141no—
222#554—141no—
223#553—142no—
224#548—142no—
225#547—72no—
226#542—142no—
227#537—141no—
228#533—71no—
229#533—141no—
230#532—71no—
231#532—141no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233#520—141no—
234C4×#41C2×D711yescharacteristic
235#501—142no—
236#500—72no—
237#498—72no—
238#485—141no—
239#477—141no—
240#475—71no—
241#474—71no—
242#474—72no—
243#468—142no—
244#462—71no—
245#461—71no—
246#461—72no—
247#460—141no—
248#452—141no—
249C4×Q16—141no—
250C4×SD16—141no—
251#431—71no—
252#428—142no—
253#423C2×D711yescharacteristic
254C4×M16C2×D711yescharacteristic
255#332—72no—
256#332—72no—
257Q8⋊C8C2×D712yes—
258D4⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260D4⋊C8C2×D712yes—
261C23×C7—21no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C22×D7—22no—
264C7×Q8—21no—
265C7×Q8—21no—
266C7×D4—21no—
267C7×D4—21no—
268C7×D4—42no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D7—44no—
288C22⋊D7—84no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—24no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—82no—
294D28—22no—
295D28—22no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—84no—
301Dic14—42no—
302Dic14—42no—
303Dic14—42no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—82no—
309C7×C8—24no—
310C7×C8—42no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C2×#41—142no—
314C2×#41—141no—
315C2×#41D2811yescharacteristic
316C22×Q8—141no—
317C2×Q16—141no—
318C2×SD16—142no—
319C2×SD16—141no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C4⋊Q8—72no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—72no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329#127—71no—
330#126—144no—
331#125—142no—
332#125—141no—
333#124—142no—
334#124—144no—
335#124—141no—
336#123—144no—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343#121—72no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—144no—
347#121—142no—
348#121—141no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8D2811yescharacteristic
354C4×Q8C22×D711yescharacteristic
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—72no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—144no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4D2811yescharacteristic
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367#117—141no—
368#117D2811yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—72no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—144no—
375#107—142no—
376#107—141no—
377#106—144no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8C22×D712yes—
383#103—142no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—142no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—21no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8C22×D712yes—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7#45612yes—
410C4×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7#57511yescharacteristic
412C4×C7#57611yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414Dic7—42no—
415Dic7—44no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—282no—
421#41—282no—
422#41—562no—
423#41—562no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—561no—
430C2×Q8—561no—
431C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—144no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4C2×D2811yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—144no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448Q16—282no—
449SD16—282no—
450SD16—562no—
451M16—24no—
452M16—81no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—74no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—144no—
480C22⋊C4—144no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—144no—
488C42—281no—
489C42C2×D2811yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—41no—
494C2×C7—81no—
495C2×C7#300511yescharacteristic
496C2×C7#301211yescharacteristic
497C2×C7C2×#45611yescharacteristic
498D7—82no—
499C23—21no—
500C23—142no—
501C23#644511yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—282no—
505Q8—282no—
506Q8—282no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—562no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—142no—
516D4—142no—
517D4—282no—
518D4—284no—
519D4—282no—
520D4—564no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—144no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—564no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4#644511yescharacteristic
542C2×C4#644511yescharacteristic
543C2×C4#644511yescharacteristic
544C2×C4C22×D2811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—42no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C7#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—282no—
559C22—282no—
560C22—282no—
561C22C2×#644511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—284no—
569C4—282no—
570C4—561no—
571C4—561no—
572C4#8959812yes—
573C4#9043911yescharacteristic
574C4#9043911yescharacteristic
575C4#9046511yescharacteristic
576C4#9046911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—562no—
580C2#1173608311yescharacteristic
581C2#1173633111yescharacteristic
582C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742918C2
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18593
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739979C2semidirect
3. #11736510C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1489C2semidirect
6. #11728260C2semidirect
7. #11727607C2semidirect
8. #11726028C2semidirect
9. #11726004C2semidirect
10. #11725965C2semidirect
11. #11725938C2semidirect
143. #1489D7semidirect
551. C7#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
#117399792
#117365102
#117359512
C7×#14892
#117282602
#117276072
#117260282
#117260042
#117259652
#117259382
#185937