Finite Group Databasebeta

← #13330588

Subgroups — #13330588

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic
2#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725963C212yesmaximal, complemented
9#11725962C212yesmaximal, complemented
10#11725947C212yesmaximal, complemented
11#11725939C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14#90518—21no—
15#90419—21no—
16#90407—21no—
17#90373—22no—
18#90309—22no—
19#90289—22no—
20#90254—21no—
21#90246C2212yes—
22#90234—21no—
23#90233C2212yes—
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#89893—22no—
30#89863—21no—
31#89847—21no—
32#89814—22no—
33#89791C2212yes—
34#89779C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89623C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89618C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89505—21no—
41#89495—21no—
42#89474—22no—
43C4×Dic28—21no—
44C4×#1132—21no—
45#89454C2212yes—
46#89452C2212yes—
47C7×D4⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89281C2212yes—
50#89281C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18593—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#127D411yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121D412yes—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69#6502—24no—
70#6501—22no—
71#6501—22no—
72#6499—22no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—24no—
76C2×#1142—22no—
77#6493—22no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80#6489—22no—
81#6489—21no—
82#6489D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7D412yes—
86#6487—22no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89C2×#1136—21no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×#1132—21no—
92#6460—22no—
93#6455—22no—
94#6453—22no—
95#6450—22no—
96#6449—24no—
97#6448—24no—
98#6442—24no—
99#6441—24no—
100C4×D28D411yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6435—21no—
103C42×D7—21no—
104#6433—21no—
105#6432—21no—
106#6432—21no—
107#6432D412yes—
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2312yes—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120C4×C7×C8C2312yes—
121#6406—22no—
122#6395—21no—
123#6392—21no—
124#6392—24no—
125#6391—21no—
126#6391—24no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6384—22no—
131#6381—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#3511—71no—
135#3254—71no—
136#3165—71no—
137#3107—71no—
138#1654—72no—
139#1652—72no—
140#1650—72no—
141#1647—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1484D711yescharacteristic, complemented
145C7×#41—42no—
146C7×#41—42no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C22×Dic7—24no—
159C22×Dic7—22no—
160#1159—82no—
161#1159—82no—
162#1157—41no—
163#1157—41no—
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—81no—
173C2×Dic14—81no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×M16—24no—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—24no—
188C22⋊Dic7—24no—
189C22⋊Dic7—21no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1142—82no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic7—24no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D414yes—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216#1136—81no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218Dic28—42no—
219#1132—42no—
220#556—72no—
221#555—141no—
222#554—141no—
223#553—142no—
224#548—142no—
225#547—72no—
226#542—142no—
227#537—141no—
228#533—71no—
229#533—141no—
230#532—141no—
231#532C2×D711yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—71no—
233#520—141no—
234C4×#41—71no—
235#501—142no—
236#500—72no—
237#498—72no—
238#485—141no—
239#477—141no—
240#475—71no—
241#474—72no—
242#474—71no—
243#468—142no—
244#462—71no—
245#461—72no—
246#461—71no—
247#460—141no—
248#452—141no—
249C4×Q16—141no—
250C4×SD16—141no—
251#431C2×D711yescharacteristic
252#428—142no—
253#423—71no—
254C4×M16C2×D711yescharacteristic
255#332—72no—
256#332—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258D4⋊C8—72no—
259D4⋊C8C2×D712yes—
260D4⋊C8C2×D712yes—
261C23×C7—22no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C7×Q8—42no—
265C7×D4—22no—
266C7×D4—22no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—42no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D7—42no—
285C22⋊D7—84no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—82no—
293C2×Dic7—84no—
294D28—21no—
295D28—21no—
296C4×D7—42no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—42no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—42no—
303Dic14—42no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—82no—
309C7×C8—24no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7⋊C8—42no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—71no—
315C2×#41—142no—
316C22×Q8—141no—
317C2×Q16—141no—
318C2×SD16—141no—
319C2×SD16—142no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—141no—
322C4⋊Q8—72no—
323C4⋊Q8—72no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8D2811yescharacteristic
329#127D2811yescharacteristic
330#126—144no—
331#125—142no—
332#125—141no—
333#124—21no—
334#124—144no—
335#124—142no—
336#123—144no—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343#121—21no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—144no—
348#121D2812yes—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—144no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4C22×D712yes—
364#117—71no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367#117—141no—
368#117—141no—
369C2×C4⋊C4—72no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—144no—
375#107—141no—
376#107—142no—
377#106—144no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—72no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—142no—
387#102—141no—
388#102—142no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8C22×D712yes—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7#45612yes—
408C4×C7#57511yescharacteristic
409C4×C7#57511yescharacteristic
410C4×C7#57611yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412Dic7—41no—
413Dic7—44no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—281no—
421#41—281no—
422#41—562no—
423#41—562no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—561no—
431C2×Q8—561no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—71no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4C2×D2812yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—144no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448Q16—282no—
449SD16—282no—
450SD16—562no—
451M16—24no—
452M16—561no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—142no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—74no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4C2×D2812yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—144no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—144no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C2×D2811yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—41no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7#300511yescharacteristic
496C2×C7#301211yescharacteristic
497C2×C7C2×#45611yescharacteristic
498D7—81no—
499C23—22no—
500C23—141no—
501C23#644511yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—141no—
504Q8—141no—
505Q8—282no—
506Q8—282no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—562no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—141no—
518D4—141no—
519D4—282no—
520D4—564no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—144no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—564no—
541C2×C4#644511yescharacteristic
542C2×C4#644511yescharacteristic
543C2×C4#644511yescharacteristic
544C2×C4C22×D2811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—282no—
551C7#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22C2×#644511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—284no—
569C4—281no—
570C4—561no—
571C4—561no—
572C4#8959812yes—
573C4#9044211yescharacteristic
574C4#9044311yescharacteristic
575C4#9046411yescharacteristic
576C4#9046411yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—561no—
580C2#1173611711yescharacteristic
581C2#1173637211yescharacteristic
582C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743293C2
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#18593
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740766C2semidirect
3. #11736747C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1484C2semidirect
6. #11728532C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11725963C2semidirect
9. #11725962C2semidirect
10. #11725947C2semidirect
11. #11725939C2semidirect
144. #1484D7semidirect
551. C7#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
#117407662
#117367472
#117359512
C7×#14842
#117285322
#117276082
#117259632
#117259622
#117259472
#117259392
#185937