Finite Group Databasebeta

← #13330604

Subgroups — #13330604

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743678C211yesmaximal, characteristic
2#11739199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17#90497—21no—
18#90497—21no—
19#90489—21no—
20C2×#6499—21no—
21#90419C2211yescharacteristic, complemented
22#90407C2211yescharacteristic
23#90404C2211yescharacteristic
24#90307—21no—
25#90294—21no—
26#90291—21no—
27#90289—21no—
28#90284—22no—
29#90278—22no—
30#90248C2211yescharacteristic
31#90233C2211yescharacteristic
32D4×Dic14C2211yescharacteristic
33C4×#1159C2211yescharacteristic
34C7×#492C2211yescharacteristic
35C7×#476C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89946—22no—
38#89936—22no—
39#89863C2211yescharacteristic, complemented
40#89863C2211yescharacteristic, complemented
41#89853C2211yescharacteristic, complemented
42#89842C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89640—21no—
46#89632—21no—
47#89629—21no—
48#89629—21no—
49#89623C2211yescharacteristic, complemented
50#89621C2211yescharacteristic, complemented
51#89609C2211yescharacteristic, complemented
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#89552—21no—
54#89544—21no—
55#89539—21no—
56#89535—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic, complemented
58#89454C2211yescharacteristic, complemented
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic, complemented
66#89279C2211yescharacteristic, complemented
67#89279C2211yescharacteristic, complemented
68#89277C2211yescharacteristic, complemented
69#89251C2211yescharacteristic, complemented
70#89251C2211yescharacteristic, complemented
71#18595—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×D4—21no—
73C22×C7×D4—21no—
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159D411yescharacteristic
76C22×Dic14—21no—
77C2×C7×SD16—22no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#120—22no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85#6516—22no—
86C2×C22⋊Dic7—22no—
87C2×C22⋊Dic7—22no—
88C2×C22⋊Dic7—22no—
89#6509—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91#6502—22no—
92#6502—22no—
93#6501—21no—
94#6501D412yes—
95#6501D411yescharacteristic
96#6499—22no—
97#6499—22no—
98#6499—21no—
99#6499—21no—
100#6499—21no—
101#6499—21no—
102#6499D411yescharacteristic
103#6498—22no—
104#6498—22no—
105#6498—22no—
106D4×Dic7—22no—
107D4×Dic7—22no—
108D4×Dic7—21no—
109D4×Dic7—21no—
110D4×Dic7—21no—
111D4×Dic7—21no—
112D4×Dic7D412yes—
113D4×Dic7D411yescharacteristic
114C2×#1142—21no—
115C4×C22⋊D7—21no—
116C4×C22⋊D7—21no—
117#6489—21no—
118#6489—21no—
119#6487—21no—
120#6487—21no—
121C2×C4×Dic7—21no—
122C2×Dic28—21no—
123C2×#1131—21no—
124C2×#1131—21no—
125C2×C8×D7—21no—
126#6460—21no—
127#6460D411yescharacteristic
128#6455—21no—
129#6455D411yescharacteristic
130#6453—21no—
131#6453D411yescharacteristic
132#6451—21no—
133#6450—21no—
134#6450—21no—
135#6450D411yescharacteristic
136#6448—22no—
137#6446—21no—
138(C22⋊D7)⋊C4—21no—
139#6442—22no—
140#6442—22no—
141#6442—21no—
142#6441—22no—
143#6441—22no—
144#6440—22no—
145#6440—21no—
146C42×D7C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#102—21no—
156C7×#102—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—22no—
159#6406—22no—
160#6406—21no—
161#6392—22no—
162#6391—21no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6384—21no—
171#6381—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3514—71no—
178#3252—71no—
179#3182—71no—
180#3076—71no—
181#1650—71no—
182#1649—71no—
183#1640—71no—
184#1639—71no—
185#1638—71no—
186#1637—71no—
187#1630—71no—
188#1629D711yescharacteristic, complemented
189#1547—71no—
190#1489—71no—
191#1483—71no—
192C24×C7—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×D4—22no—
195C2×C7×D4—22no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—42no—
199C2×C7×D4—42no—
200C2×C7×D4—81no—
201C2×C7×D4—81no—
202C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×D4C2×D412yes—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C2×C22⋊D7—21no—
208C2×C22⋊D7—21no—
209C2×C22⋊D7—22no—
210C22×Dic7—22no—
211C22×Dic7—22no—
212C22×Dic7—21no—
213C22×Dic7—22no—
214C22×Dic7—21no—
215#1159—22no—
216#1159—41no—
217#1159—81no—
218#1159—81no—
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—81no—
226C2×Dic14—81no—
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C7×SD16—44no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—22no—
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—22no—
249C22⋊Dic7—21no—
250C22⋊Dic7—21no—
251C22⋊Dic7—22no—
252C22⋊Dic7—21no—
253#1142—81no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—41no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—41no—
263C4⋊Dic7C2×D412yes—
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—41no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—41no—
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285Dic28—81no—
286#1131—42no—
287#1131—81no—
288C8×D7—42no—
289#559—71no—
290#556—71no—
291#555—141no—
292#551—142no—
293D4×Q8—71no—
294#548—141no—
295#546—141no—
296#546—141no—
297D42C2×D711yescharacteristic
298#542—141no—
299#538—142no—
300#533—71no—
301#532—71no—
302#529—71no—
303#529—141no—
304C2×#124—141no—
305#518—141no—
306C4×#41—71no—
307#500—71no—
308#492C2×D711yescharacteristic
309#487—71no—
310#486—71no—
311#479—141no—
312#479—141no—
313#478—141no—
314#477—71no—
315#477—71no—
316#476C2×D711yescharacteristic
317#476C2×D711yescharacteristic
318#475—71no—
319#474—71no—
320#470—141no—
321#468—141no—
322#468—142no—
323#464—141no—
324#462—71no—
325#461—71no—
326#440—142no—
327#427—141no—
328#423—71no—
329C2×C4⋊C8—71no—
330#416—141no—
331C4×M16—71no—
332#332—71no—
333#332—71no—
334#331—71no—
335#331C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
344C23×C7—21no—
345C23×C7—21no—
346C23×C7—22no—
347C23×C7—44no—
348C23×C7—82no—
349C23×C7—82no—
350C22×D7#12011yescharacteristic
351C7×Q8—42no—
352C7×D4—21no—
353C7×D4—21no—
354C7×D4—21no—
355C7×D4—42no—
356C7×D4—44no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—41no—
360C7×D4—41no—
361C7×D4—82no—
362C7×D4#13712yes—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C22⋊D7—42no—
374C22⋊D7—82no—
375C22⋊D7—81no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—22no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—42no—
382C2×Dic7—41no—
383C2×Dic7—82no—
384C2×Dic7—81no—
385C2×Dic7—82no—
386C2×Dic7—82no—
387C2×Dic7#12011yescharacteristic
388C2×Dic7#12011yescharacteristic
389C2×Dic7#12011yescharacteristic
390C4×D7—21no—
391C4×D7—21no—
392C4×D7—21no—
393C4×D7—21no—
394C4×D7—41no—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—21no—
398Dic14—21no—
399Dic14—41no—
400Dic14—41no—
401Dic14—41no—
402Dic14—41no—
403Dic14—82no—
404C7×C8—22no—
405C7×C8—41no—
406C7×C8—41no—
407C7⋊C8—41no—
408C7⋊C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C2×#41—71no—
411C2×#41—141no—
412C22×Q8—141no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C2×Q16—141no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—141no—
418C2×M16—141no—
419C2×M16—141no—
420C22×C8—141no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
425#127C22×D711yescharacteristic
426#126—141no—
427#126—142no—
428#126—142no—
429#125—71no—
430#125—141no—
431#124—71no—
432#124—141no—
433#124—142no—
434#124—141no—
435#124—141no—
436#124—142no—
437#124—142no—
438#124—141no—
439#123—141no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442#123—142no—
443C22⋊Q8—71no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—71no—
453#121—72no—
454#121—141no—
455#121—142no—
456#121—142no—
457#120—22no—
458#120—142no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×D4—71no—
466C4×D4—72no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—142no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4C22×D711yescharacteristic
477C4×D4C22×D711yescharacteristic
478#117—71no—
479#117—141no—
480#117—141no—
481#117—142no—
482#117—141no—
483#117—141no—
484C2×C22⋊C4—142no—
485C2×C22⋊C4—142no—
486C2×C22⋊C4—142no—
487C2×C42—71no—
488C2×C42—141no—
489#107—141no—
490#107—141no—
491#107—142no—
492#107—141no—
493#106—21no—
494#106—21no—
495#106—141no—
496C4⋊C8—71no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8—141no—
499C4⋊C8—141no—
500C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
502#103—141no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#103—142no—
506#103—141no—
507#103—141no—
508#102—21no—
509#102—21no—
510#102—141no—
511#102—142no—
512#97—141no—
513C4×C8—71no—
514C4×C8C22×D711yescharacteristic
515C22×C7—22no—
516C22×C7—41no—
517C22×C7—41no—
518C22×C7—41no—
519C22×C7—42no—
520C22×C7—42no—
521C22×C7—41no—
522C22×C7—42no—
523C22×C7—41no—
524C22×C7—164no—
525C22×C7C2×#12011yescharacteristic
526C2×D7—21no—
527C2×D7—21no—
528C2×D7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—41no—
531C4×C7—41no—
532C4×C7—81no—
533C4×C7C2×#13711yescharacteristic
534C4×C7#57511yescharacteristic
535C4×C7#57611yescharacteristic
536C4×C7#57711yescharacteristic
537Dic7—21no—
538Dic7—21no—
539Dic7—21no—
540Dic7—41no—
541Dic7—41no—
542Dic7—42no—
543Dic7—41no—
544Dic7—41no—
545Dic7—81no—
546C24—22no—
547#41—142no—
548#41—281no—
549#41—561no—
550#41—561no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—71no—
553C2×Q8—71no—
554C2×Q8—142no—
555C2×Q8—141no—
556C2×Q8—141no—
557C2×Q8—561no—
558C2×Q8—561no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—81no—
566C2×D4—81no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—142no—
570C2×D4D4×D711yescharacteristic
571C2×D4D4×D711yescharacteristic
572C2×D4D4×D712yes—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—71no—
576C22×C4—71no—
577C22×C4—71no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—142no—
581C22×C4—142no—
582C22×C4—142no—
583Q16—561no—
584SD16—44no—
585SD16—561no—
586M16—282no—
587M16—561no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—141no—
592C2×C8—141no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—282no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—72no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—71no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—281no—
612C4⋊C4—281no—
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—142no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—142no—
629C22⋊C4—142no—
630C22⋊C4—142no—
631C22⋊C4—142no—
632C22⋊C4—281no—
633C42—71no—
634C42—71no—
635C42—71no—
636C42—141no—
637C42—141no—
638C42—142no—
639C42—141no—
640C42—141no—
641C42—281no—
642C42C23×D711yescharacteristic
643C2×C7—42no—
644C2×C7—82no—
645C2×C7—81no—
646C2×C7#300711yescharacteristic
647C2×C7#301211yescharacteristic
648C2×C7#301811yescharacteristic
649D7—41no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—22no—
653C23—44no—
654C23—71no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657Q8—42no—
658Q8—141no—
659Q8—141no—
660Q8—141no—
661Q8—141no—
662Q8—281no—
663Q8—281no—
664Q8—281no—
665Q8—281no—
666Q8—562no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—282no—
678D4—561no—
679D4—562no—
680D4#647812yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—71no—
689C2×C4—71no—
690C2×C4—71no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—141no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—142no—
700C2×C4—281no—
701C2×C4—282no—
702C2×C4—281no—
703C2×C4—561no—
704C2×C4—562no—
705C2×C4—562no—
706C2×C4—562no—
707C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—281no—
714C8—281no—
715C8—281no—
716C7#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—141no—
727C22—141no—
728C22—141no—
729C22—164no—
730C22D7×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—141no—
736C4—141no—
737C4—141no—
738C4—281no—
739C4—281no—
740C4—281no—
741C4—282no—
742C4—281no—
743C4—561no—
744C4C2×#647811yescharacteristic
745C4#9045311yescharacteristic
746C4#9046411yescharacteristic
747C4#9046511yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—281no—
752C2#1173759211yescharacteristic
753C2#1173759411yescharacteristic
754C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1629C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743678C2
hypercenter#1629D7
hypocenterC7#18595
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739199C2semidirect
3. #11738517C2semidirect
4. #11738504C2semidirect
5. C7×#1629C2semidirect
6. #11729662C2semidirect
7. #11729024C2semidirect
8. #11728901C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11726160C2semidirect
11. #11726138C2semidirect
12. #11725963C2semidirect
13. #11725946C2semidirect
14. #11725928C2semidirect
15. #11725924C2semidirect
21. #90419C22semidirect
39. #89863C22semidirect
40. #89863C22semidirect
41. #89853C22semidirect
49. #89623C22semidirect
50. #89621C22semidirect
51. #89609C22semidirect
52. D7×C4⋊C8C22semidirect
57. C4×#1131C22semidirect
58. #89454C22semidirect
65. #89281C22semidirect
66. #89279C22semidirect
67. #89279C22semidirect
68. #89277C22semidirect
69. #89251C22semidirect
70. #89251C22semidirect
188. #1629D7semidirect
716. C7#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436782
#117391992
#117385172
#117385042
C7×#16292
#117296622
#117290242
#117289012
#117288962
#117261602
#117261382
#117259632
#117259462
#117259282
#117259242
#185957