Finite Group Databasebeta

← #13330628

Subgroups — #13330628

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C2×#6467—21no—
18#90421C2211yescharacteristic
19#90421C2211yescharacteristic
20#90417C2211yescharacteristic
21#90412C2211yescharacteristic
22#90382—21no—
23D7×#125—21no—
24#90330—21no—
25#90329—22no—
26#90322—21no—
27#90274—21no—
28#90272—22no—
29#90265—21no—
30#90221—21no—
31#90220—21no—
32#90170C2211yescharacteristic
33#90168C2211yescharacteristic
34C4×#1157C2211yescharacteristic
35C7×#423C2211yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#89907—21no—
38#89906—21no—
39#89885—21no—
40#89860C2211yescharacteristic
41#89857C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89850C2211yescharacteristic
44#89821—22no—
45#89798—22no—
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89620C2211yescharacteristic
50#89620C2211yescharacteristic
51#89619—21no—
52#89618C2211yescharacteristic
53#89617—21no—
54#89616—21no—
55#89616—21no—
56#89615C2211yescharacteristic
57#89615C2211yescharacteristic
58#89613C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×#333C2211yescharacteristic
61C7×#332C2211yescharacteristic
62C7×#332C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18596—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1157—21no—
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C2×C7×M16—21no—
76C22×C7×C8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#125—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8D412yes—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8D412yes—
84C7×#117—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86#6509—22no—
87#6509—22no—
88#6509—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90#6507—21no—
91C2×#1143—22no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493D411yescharacteristic
95#6492—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99#6489D411yescharacteristic
100#6487D411yescharacteristic
101C2×#1136—21no—
102C2×Dic28—21no—
103#6467—44no—
104C2×D56—21no—
105C2×D56—21no—
106C2×#1132—21no—
107C2×#1132—21no—
108C2×#1132—21no—
109#6461—22no—
110#6460—21no—
111#6460—21no—
112#6458—21no—
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6456—22no—
116#6456—21no—
117#6456—21no—
118#6455—22no—
119D7×C4⋊C4—22no—
120D7×C4⋊C4—22no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122D7×C4⋊C4—21no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124#6453—21no—
125#6453—21no—
126#6453—21no—
127#6452—22no—
128#6452—22no—
129#6452—22no—
130#6450—21no—
131#6447—22no—
132#6446—22no—
133#6446—22no—
134#6442—22no—
135#6439—22no—
136#6439—21no—
137#6438—21no—
138#6438D411yescharacteristic
139#6437C2311yescharacteristic
140C4×D28—22no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28—21no—
143C4×D28D411yescharacteristic
144C4×D28C2311yescharacteristic
145C4×D28C2311yescharacteristic
146#6435—22no—
147#6435—21no—
148#6435—21no—
149C42×D7—21no—
150#6433—22no—
151#6433D411yescharacteristic
152#6432C2311yescharacteristic
153C4×Dic14D411yescharacteristic
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C4×Dic14C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8—21no—
157C7×C4⋊C8—21no—
158C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#6409—22no—
163#6395—21no—
164#6395—21no—
165#6395—21no—
166#6395—21no—
167#6395—21no—
168#6392—21no—
169#6391—21no—
170#6390—21no—
171#6390—21no—
172#6390—21no—
173#6383—22no—
174#6381—22no—
175#6377—21no—
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3515—71no—
179#3251—71no—
180#3182—71no—
181#3035—71no—
182#1648—71no—
183#1647—71no—
184#1644—71no—
185#1643—71no—
186#1626—71no—
187#1625—71no—
188#1622—71no—
189#1622—71no—
190#1550D711yescharacteristic, complemented
191#1489—71no—
192#1483—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D412yes—
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—41no—
201#1161—42no—
202#1161—42no—
203#1157—22no—
204#1157—41no—
205#1157—42no—
206#1157—42no—
207C2×D28—22no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—41no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C7×M16—81no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—42no—
230C7×C4⋊C4—22no—
231C7×C4⋊C4—22no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4C2×D412yes—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C42×C7—22no—
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244#1143—44no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255(C2×D7)⋊C4—41no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281#1136—42no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284Dic28—42no—
285D56—42no—
286D56—81no—
287#1132—42no—
288#1132—42no—
289#1132—81no—
290C2×#135—141no—
291#557—71no—
292#554—71no—
293#554—71no—
294#553—141no—
295#552—141no—
296#552—141no—
297#552—142no—
298#547—71no—
299#547—141no—
300#541—141no—
301#539—142no—
302#533C2×D711yescharacteristic
303#532—71no—
304#529—71no—
305#529—141no—
306C2×#125—141no—
307#520—141no—
308C4×#41—71no—
309#500—71no—
310#492—71no—
311#487—71no—
312#486—71no—
313#478—141no—
314#475—71no—
315#474—71no—
316#469—141no—
317#468—141no—
318#468—142no—
319#464—141no—
320#463—141no—
321#463—141no—
322#462—71no—
323#461—71no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#459—71no—
327#459—71no—
328#440—142no—
329#423C2×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
331#416—141no—
332C4×M16—71no—
333#333C2×D711yescharacteristic
334#333C2×D711yescharacteristic
335#332C2×D711yescharacteristic
336#332C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8—71no—
345C23×C7#12011yescharacteristic
346C22×D7—21no—
347C22×D7—21no—
348C22×D7—41no—
349C7×Q8—42no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—41no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—22no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7#12011yescharacteristic
360C2×C4×C7#12011yescharacteristic
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D7—42no—
366C22⋊D7—81no—
367C22⋊D7—82no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—41no—
375D28—21no—
376D28—21no—
377D28—21no—
378D28—42no—
379D28—44no—
380D28—41no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C4×D7—42no—
386C4×D7—44no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—81no—
392C4×D7—82no—
393C4×D7—82no—
394C4×D7—82no—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—21no—
398Dic14—21no—
399Dic14—41no—
400Dic14—41no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7×C8—41no—
405C7⋊C8—22no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—71no—
408C2×#41—141no—
409C2×#41—141no—
410#135—284no—
411C2×Q16—141no—
412C2×SD16—141no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—141no—
415C2×SD16—142no—
416C2×D8—141no—
417C2×D8—141no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—141no—
420C22×C8—21no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
425#127—71no—
426#126—142no—
427#126—142no—
428#126—142no—
429#126—141no—
430#125—21no—
431#125—71no—
432#125—142no—
433#125—141no—
434#125—141no—
435#125—141no—
436#125—142no—
437#125—142no—
438#125—142no—
439#124—71no—
440#124—141no—
441#123—142no—
442#123—142no—
443#123—142no—
444#123—141no—
445#123—142no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—71no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8—142no—
453C22⋊Q8D2812yes—
454#121—71no—
455#121—142no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8D2812yes—
466C4×D4—71no—
467C4×D4—71no—
468C4×D4—71no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478#117—21no—
479#117—71no—
480#117—142no—
481#117—142no—
482#117—141no—
483#117—141no—
484C2×C4⋊C4—141no—
485C2×C4⋊C4—141no—
486C2×C4⋊C4—141no—
487C2×C4⋊C4—142no—
488C2×C4⋊C4—142no—
489C2×C42—141no—
490C2×C42C22×D711yescharacteristic
491#107—141no—
492#107—142no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
497C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500#103—141no—
501#103—141no—
502#103—141no—
503#103—142no—
504#102—141no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507#102—141no—
508#102—141no—
509#102—142no—
510#97—141no—
511C4×C8—71no—
512C4×C8—71no—
513C22×C7—21no—
514C22×C7—21no—
515C22×C7—21no—
516C22×C7C2×#12011yescharacteristic
517C2×D7—22no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—81no—
524C2×D7—81no—
525C2×D7—81no—
526C4×C7—21no—
527C4×C7—21no—
528C4×C7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—42no—
531C4×C7—42no—
532C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C4×C7#57511yescharacteristic
534C4×C7#57711yescharacteristic
535C4×C7#57811yescharacteristic
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—41no—
541Dic7—41no—
542Dic7—81no—
543#41—142no—
544#41—281no—
545#41—282no—
546#41—282no—
547#41—282no—
548#41—282no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—71no—
551C2×Q8—71no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8C2×D2812yes—
554C2×D4—71no—
555C2×D4—71no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—281no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—281no—
571C22×C4C2×D2811yescharacteristic
572C22×C4D4×D711yescharacteristic
573C22×C4D4×D711yescharacteristic
574Q16—282no—
575SD16—282no—
576SD16—282no—
577SD16—284no—
578SD16—561no—
579D8—282no—
580D8—561no—
581M16—81no—
582M16—282no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—141no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—71no—
596C4⋊C4—71no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4C2×D2812yes—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—281no—
629C22⋊C4—281no—
630C42—22no—
631C42—142no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42—141no—
636C42C2×D2811yescharacteristic
637C42D4×D711yescharacteristic
638C42D4×D711yescharacteristic
639C42C23×D711yescharacteristic
640C2×C7—41no—
641C2×C7#300611yescharacteristic
642C2×C7#301311yescharacteristic
643C2×C7#301811yescharacteristic
644D7—42no—
645D7—81no—
646D7—161no—
647C23—141no—
648C23—141no—
649C23—281no—
650C23#644511yescharacteristic
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—141no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8—141no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660D4—72no—
661D4—141no—
662D4—141no—
663D4—141no—
664D4—282no—
665D4—284no—
666D4—282no—
667D4—281no—
668D4—281no—
669D4—281no—
670D4—281no—
671D4—561no—
672D4—562no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—284no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4—562no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4#644511yescharacteristic
698C2×C4#644511yescharacteristic
699C2×C4#644511yescharacteristic
700C2×C4C22×D2811yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—142no—
708C8—281no—
709C7#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—142no—
714C22—281no—
715C22—281no—
716C22—281no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22—561no—
720C22—561no—
721C22—561no—
722C22C2×#644511yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—281no—
730C4—281no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4—281no—
735C4—561no—
736C4#9045311yescharacteristic
737C4#9045711yescharacteristic
738C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C4#9046811yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—282no—
742C2—561no—
743C2—1121no—
744C2#1173616111yescharacteristic
745C2#1173624011yescharacteristic
746C2#1173632911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1550C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1550D7
hypocenterC7#18596
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743352C2semidirect
2. #11740792C2semidirect
3. #11736507C2semidirect
4. #11736466C2semidirect
5. C7×#1550C2semidirect
6. #11728251C2semidirect
7. #11728181C2semidirect
8. #11726260C2semidirect
9. #11726248C2semidirect
10. #11726244C2semidirect
11. #11726244C2semidirect
12. #11726214C2semidirect
13. #11726210C2semidirect
14. #11726190C2semidirect
15. #11726186C2semidirect
190. #1550D7semidirect
709. C7#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433522
#117407922
#117365072
#117364662
C7×#15502
#117282512
#117281812
#117262602
#117262482
#117262442
#117262142
#117262102
#117261902
#117261862
#185967