Finite Group Databasebeta

← #13330631

Subgroups — #13330631

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90518—21no—
18#90515—21no—
19C2×#6479—21no—
20#90419C2211yescharacteristic
21#90416C2211yescharacteristic
22#90412C2211yescharacteristic
23#90356—22no—
24#90341—22no—
25#90333—21no—
26#90316—21no—
27#90309—21no—
28#90291—21no—
29#90248C2211yescharacteristic
30#90234C2211yescharacteristic
31#90234C2211yescharacteristic
32C4×#1159C2211yescharacteristic
33#90204—21no—
34C2×#6453—21no—
35C7×#500C2211yescharacteristic
36C7×#474C2211yescharacteristic
37C7×#461C2211yescharacteristic
38#89937—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89862C2211yescharacteristic
42#89860C2211yescharacteristic
43#89787C2211yescharacteristic
44#89787C2211yescharacteristic
45#89663—21no—
46#89661—22no—
47#89658—21no—
48#89658—22no—
49#89620C2211yescharacteristic
50#89620C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#89576—21no—
54#89570—21no—
55#89559—21no—
56#89554—21no—
57#89465C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18596—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×#1159D411yescharacteristic
75C2×C7×SD16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#123—22no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×#121—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84#6510—21no—
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88#6507—21no—
89C2×#1144—21no—
90#6502—22no—
91#6501D411yescharacteristic
92#6499D411yescharacteristic
93#6498—22no—
94D4×Dic7—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×#1141—21no—
100C2×#1141—21no—
101#6492—22no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489—22no—
105#6489—21no—
106C2×C4⋊Dic7—22no—
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111C2×Dic7⋊C4—22no—
112C2×C4×Dic7—21no—
113#6479—44no—
114C2×#1132—21no—
115C2×#1132—22no—
116C2×#1132—21no—
117C2×#1131—21no—
118C2×#1131—21no—
119C2×C8×D7—21no—
120#6461—22no—
121#6460D412yes—
122#6460D411yescharacteristic
123#6458—21no—
124#6458—21no—
125#6456—21no—
126#6456—21no—
127#6455—21no—
128#6455D411yescharacteristic
129#6453—22no—
130#6453—22no—
131#6453—21no—
132#6453—21no—
133#6453—21no—
134#6453—21no—
135#6453D411yescharacteristic
136#6452—22no—
137#6452—22no—
138#6450—21no—
139#6450D412yes—
140#6450D411yescharacteristic
141#6449—22no—
142#6446—21no—
143(C22⋊D7)⋊C4—21no—
144#6442—22no—
145#6442—22no—
146#6442—21no—
147#6441—22no—
148#6441—22no—
149#6440—22no—
150#6440—21no—
151#6437C2311yescharacteristic
152C42×D7C2311yescharacteristic
153#6432C2311yescharacteristic
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C4×Dic14C2311yescharacteristic
156C7×#107—21no—
157C7×#107—22no—
158C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C7×#103—21no—
161C7×#102—21no—
162C4×C7×C8C2311yescharacteristic
163#6409—21no—
164#6395—21no—
165#6395—21no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169#6384—22no—
170#6384—21no—
171#6383—22no—
172#6383—21no—
173#6383—21no—
174#6382—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3515—71no—
179#3251—71no—
180#3182—71no—
181#3035—71no—
182#1648—71no—
183#1647D711yescharacteristic, complemented
184#1644—71no—
185#1643—71no—
186#1626—71no—
187#1625—71no—
188#1622—71no—
189#1622—71no—
190#1550—71no—
191#1489—71no—
192#1483—71no—
193C7×#41—42no—
194C7×#41—42no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×D4—22no—
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7—22no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—22no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—21no—
209#1161—42no—
210#1161—42no—
211#1159—22no—
212#1159—41no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—41no—
217C2×C4×D7—41no—
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D412yes—
224C7×SD16—42no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D412yes—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C42×C7C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245#1144—42no—
246#1141—42no—
247#1141—81no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252(C2×D7)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—21no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284#1132—44no—
285#1132—42no—
286#1132—81no—
287#1131—42no—
288#1131—81no—
289C8×D7—42no—
290C2×#135—141no—
291#557—71no—
292#554—71no—
293#554—71no—
294#553—141no—
295#552—141no—
296#552—141no—
297#552—142no—
298#547—141no—
299#547C2×D711yescharacteristic
300#541—141no—
301#539—142no—
302#533—71no—
303#532—71no—
304#529—71no—
305#529—141no—
306C2×#125—141no—
307#520—141no—
308C4×#41—71no—
309#500C2×D711yescharacteristic
310#492—71no—
311#487—71no—
312#486—71no—
313#478—141no—
314#475—71no—
315#474C2×D711yescharacteristic
316#469—141no—
317#468—142no—
318#468—141no—
319#464—141no—
320#463—141no—
321#463—141no—
322#462—71no—
323#461C2×D711yescharacteristic
324#460—71no—
325#460—71no—
326#459—71no—
327#459—71no—
328#440—142no—
329#423—71no—
330C2×C4⋊C8—71no—
331#416—141no—
332C4×M16—71no—
333#333—71no—
334#333—71no—
335#332—71no—
336#332C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
345C23×C7—21no—
346C23×C7—21no—
347C22×D7—41no—
348C22×D7#12011yescharacteristic
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×D4—21no—
354C7×D4—21no—
355C7×D4—21no—
356C7×D4—44no—
357C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—22no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—44no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D7—42no—
371C22⋊D7—81no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—22no—
377C2×Dic7—42no—
378C2×Dic7—81no—
379C2×Dic7—82no—
380C2×Dic7—82no—
381C2×Dic7#12011yescharacteristic
382C2×Dic7#12011yescharacteristic
383C2×Dic7#12011yescharacteristic
384D28—42no—
385D28—41no—
386D28—41no—
387D28—41no—
388D28—41no—
389D28—82no—
390C4×D7—21no—
391C4×D7—21no—
392C4×D7—21no—
393C4×D7—21no—
394C4×D7—41no—
395C4×D7—82no—
396Dic14—21no—
397Dic14—21no—
398Dic14—21no—
399Dic14—21no—
400Dic14—42no—
401C7×C8—22no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—71no—
409C2×#41—141no—
410#135—284no—
411C2×Q16—141no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—142no—
415C2×SD16—141no—
416C2×D8—141no—
417C2×D8—141no—
418C2×M16—141no—
419C2×M16—141no—
420C22×C8—141no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
425#127—71no—
426#126—141no—
427#126—142no—
428#126—142no—
429#126—142no—
430#125—71no—
431#125—141no—
432#125—141no—
433#125—142no—
434#125—142no—
435#125—142no—
436#125—141no—
437#125—142no—
438#125—141no—
439#124—71no—
440#124—141no—
441#123—22no—
442#123—141no—
443#123—142no—
444#123—142no—
445#123—142no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—71no—
448C22⋊Q8—72no—
449C22⋊Q8—142no—
450C22⋊Q8—142no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453C22⋊Q8—141no—
454#121—21no—
455#121—71no—
456#121—142no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—72no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8—141no—
466C4×D4—71no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4C22×D711yescharacteristic
477C4×D4C22×D711yescharacteristic
478#117—71no—
479#117—141no—
480#117—141no—
481#117—142no—
482#117—141no—
483#117—142no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—141no—
486C2×C4⋊C4—141no—
487C2×C4⋊C4—142no—
488C2×C4⋊C4—142no—
489C2×C42—71no—
490C2×C42—141no—
491#107—22no—
492#107—21no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—71no—
495C4⋊C8—71no—
496C4⋊C8—141no—
497C4⋊C8—141no—
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500#103—21no—
501#103—142no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—21no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507#102—141no—
508#102—142no—
509#102—141no—
510#97—141no—
511C4×C8—71no—
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7—22no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7—41no—
516C22×C7—41no—
517C22×C7—41no—
518C22×C7—41no—
519C22×C7C2×#12011yescharacteristic
520C2×D7—21no—
521C2×D7—21no—
522C2×D7—21no—
523C2×D7—81no—
524C2×D7—81no—
525C2×D7—81no—
526C4×C7—21no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—42no—
529C4×C7—41no—
530C4×C7—81no—
531C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C4×C7#57511yescharacteristic
533C4×C7#57711yescharacteristic
534C4×C7#57811yescharacteristic
535Dic7—21no—
536Dic7—21no—
537Dic7—21no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—42no—
541Dic7—41no—
542Dic7—41no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—142no—
546#41—281no—
547#41—282no—
548#41—282no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—71no—
552C2×Q8—71no—
553C2×Q8—72no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—281no—
561C2×D4D4×D711yescharacteristic
562C2×D4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—71no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—281no—
574Q16—282no—
575SD16—42no—
576SD16—284no—
577SD16—282no—
578SD16—561no—
579D8—282no—
580D8—561no—
581M16—282no—
582M16—561no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—282no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—71no—
595C4⋊C4—71no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D712yes—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—142no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—281no—
629C22⋊C4—281no—
630C42—71no—
631C42—71no—
632C42—71no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42—142no—
636C42—142no—
637C42—141no—
638C42—141no—
639C42C23×D711yescharacteristic
640C2×C7—42no—
641C2×C7—81no—
642C2×C7#300611yescharacteristic
643C2×C7#301311yescharacteristic
644C2×C7#301811yescharacteristic
645D7—41no—
646D7—161no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—71no—
650C23—281no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8—141no—
658Q8—141no—
659Q8—282no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—44no—
664D4—282no—
665D4—282no—
666D4—281no—
667D4—281no—
668D4—281no—
669D4—281no—
670D4—562no—
671D4—561no—
672D4#647412yes—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—71no—
683C2×C4—71no—
684C2×C4—71no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—142no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—282no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4—561no—
698C2×C4—562no—
699C2×C4—562no—
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—281no—
707C8—281no—
708C8—281no—
709C7#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—141no—
717C22—141no—
718C22—141no—
719C22—561no—
720C22—561no—
721C22—561no—
722C22D7×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—141no—
729C4—141no—
730C4—141no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4—281no—
735C4—282no—
736C4C2×#647411yescharacteristic
737C4#9046111yescharacteristic
738C4#9046411yescharacteristic
739C4#9047011yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—281no—
743C2—1121no—
744C2#1173744811yescharacteristic
745C2#1173767711yescharacteristic
746C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1647C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1647D7
hypocenterC7#18596
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743751C2semidirect
2. #11739381C2semidirect
3. #11738422C2semidirect
4. #11737872C2semidirect
5. C7×#1647C2semidirect
6. #11729664C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11728867C2semidirect
9. #11728800C2semidirect
10. #11726210C2semidirect
11. #11726177C2semidirect
12. #11725952C2semidirect
13. #11725952C2semidirect
14. #11725928C2semidirect
15. #11725924C2semidirect
183. #1647D7semidirect
709. C7#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117437512
#117393812
#117384222
#117378722
C7×#16472
#117296642
#117291292
#117288672
#117288002
#117262102
#117261772
#117259522
#117259282
#117259242
#185967