Finite Group Databasebeta

← #13330639

Subgroups — #13330639

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743233C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#529C2211yescharacteristic
18#90399—22no—
19D7×#125—21no—
20#90371—21no—
21#90351—22no—
22#90330—21no—
23#90305—21no—
24#90270C2211yescharacteristic
25#90261C2211yescharacteristic
26#90242—21no—
27#90242C2211yescharacteristic
28#90234C2211yescharacteristic
29#90232—21no—
30#90214—21no—
31#90209—21no—
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#479—21no—
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37C7×#470—21no—
38C7×#468—21no—
39C7×#464—21no—
40C7×#462C2211yescharacteristic
41C7×#461C2211yescharacteristic
42C7×#423C2211yescharacteristic
43#89866C2211yescharacteristic
44#89865C2211yescharacteristic
45#89864C2211yescharacteristic
46#89863C2211yescharacteristic
47#89859C2211yescharacteristic
48#89856C2211yescharacteristic
49#89853C2211yescharacteristic
50#89851C2211yescharacteristic
51#89838—21no—
52#89835—21no—
53#89824—22no—
54#89802—22no—
55#89774—21no—
56#89770—21no—
57C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
58C4×#1136C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89276C2211yescharacteristic
70#89276C2211yescharacteristic
71#18597—71nomaximal, Sylow
72C2×#1157—21no—
73C2×#1157D411yescharacteristic
74C2×C7×Q16—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×M16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#126—21no—
80C7×#125—21no—
81C7×#125D411yescharacteristic
82C7×#124D411yescharacteristic
83C7×#123—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C7×#121D411yescharacteristic
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8—21no—
90C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4C2311yescharacteristic
93C7×#117—21no—
94C7×#117—21no—
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96#6509—21no—
97Q8×Dic7—21no—
98C2×#1144—22no—
99#6501—22no—
100#6501—21no—
101#6498—22no—
102D4×Dic7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489—21no—
106#6489D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487D412yes—
112C2×#1136—21no—
113C22×C7⋊C8—21no—
114#6459—22no—
115#6455—22no—
116D7×C4⋊C4—22no—
117D7×C4⋊C4—22no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6453—21no—
121#6453—21no—
122#6453—22no—
123#6452—22no—
124#6452—22no—
125#6452—22no—
126#6446—22no—
127#6446—22no—
128#6446—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130(C22⋊D7)⋊C4—22no—
131#6442—22no—
132#6442—22no—
133#6442—22no—
134#6441—22no—
135#6440—22no—
136C4×D28—21no—
137C4×D28D411yescharacteristic
138C4×D28C2311yescharacteristic
139#6435—21no—
140C42×D7—21no—
141#6433—21no—
142#6433—21no—
143#6432—21no—
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14D412yes—
149C4×Dic14D411yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#107—21no—
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C7×#103—21no—
159C7×#102—21no—
160#6409—22no—
161#6384—21no—
162#6384—22no—
163#6384—21no—
164#6383—21no—
165#6383—21no—
166#6382—21no—
167#6382—21no—
168#6382—22no—
169#6381—21no—
170#6381—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174#6377—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3515—71no—
178#3252D711yescharacteristic, complemented
179#3185—71no—
180#3076—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1636—71no—
186#1635—71no—
187#1632—71no—
188#1632—71no—
189#1550—71no—
190#1489—71no—
191#1483—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C22×Dic7—22no—
204#1157—22no—
205#1157—41no—
206#1157—42no—
207#1157—42no—
208C2×D28C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D412yes—
217C7×Q16—81no—
218C7×SD16—81no—
219C7×M16—81no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—41no—
231C7×C4⋊C4—41no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C22⋊C4—21no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—41no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7—41no—
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—21no—
249C22⋊Dic7—22no—
250#1144—44no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7C2×D412yes—
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277#1136—42no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—42no—
283#557—71no—
284#554—71no—
285#554—71no—
286#553—141no—
287#552—141no—
288#552—142no—
289#552—141no—
290#547—71no—
291#547—141no—
292#541—141no—
293#539—142no—
294#533—71no—
295#533C2×D711yescharacteristic
296#529—141no—
297#529C2×D711yescharacteristic
298C2×#125—141no—
299#520—141no—
300C4×#41—71no—
301#498—71no—
302#494—71no—
303#487—71no—
304#487—71no—
305#479—21no—
306#479—141no—
307#478—141no—
308#477—71no—
309#477C2×D711yescharacteristic
310#476—71no—
311#476C2×D711yescharacteristic
312#475—71no—
313#474—71no—
314#470—21no—
315#470—142no—
316#468—21no—
317#464—21no—
318#462C2×D711yescharacteristic
319#461C2×D711yescharacteristic
320#441—142no—
321#427—141no—
322#423C2×D711yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—71no—
324#416—141no—
325C4×M16—71no—
326#333—71no—
327#333—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338C23×C7—21no—
339C23×C7#12011yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—42no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×D4—21no—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—81no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D7—42no—
368C22⋊D7—44no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—22no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—82no—
375D28—21no—
376D28#13712yes—
377C4×D7—42no—
378C4×D7—44no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—81no—
382C4×D7—82no—
383Dic14—21no—
384Dic14—21no—
385Dic14—41no—
386Dic14—41no—
387Dic14—42no—
388C7×C8—41no—
389C7×C8—41no—
390C7⋊C8—22no—
391C7⋊C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C2×#41—71no—
395C2×#41—141no—
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—142no—
398C2×SD16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—141no—
401C22×C8—141no—
402C4⋊Q8—71no—
403C4⋊Q8—71no—
404C4⋊Q8—141no—
405C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
407#126—21no—
408#126—142no—
409#126—142no—
410#126—142no—
411#125—21no—
412#125—141no—
413#125—142no—
414#125—142no—
415#125—142no—
416#125—142no—
417#125—141no—
418#125—141no—
419#125—141no—
420#125C22⋊D711yescharacteristic
421#124C22⋊D711yescharacteristic
422#123—21no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425#123—142no—
426#123—142no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—72no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
437#121—142no—
438#121—141no—
439#121C22⋊D711yescharacteristic
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—71no—
443C4×Q8—72no—
444C4×Q8—71no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8C22×D711yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—71no—
451C4×D4—71no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4C22×D711yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—71no—
462#117—142no—
463#117—142no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466C2×C4⋊C4—142no—
467C2×C4⋊C4—142no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—141no—
470C2×C4⋊C4—141no—
471C2×C42—141no—
472C2×C42C22×D711yescharacteristic
473#107—21no—
474#107—141no—
475#107—141no—
476#106—21no—
477#106—141no—
478#106—141no—
479#106—142no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—71no—
483C4⋊C8—141no—
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
486#103—21no—
487#103—21no—
488#103—21no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—142no—
492#103—142no—
493#102—21no—
494#102—141no—
495#102—141no—
496#97—141no—
497C4×C8—71no—
498C4×C8—71no—
499C22×C7—21no—
500C22×C7—21no—
501C22×C7—21no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7C2×#12011yescharacteristic
506C2×D7—22no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—21no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—81no—
517C4×C7—81no—
518C4×C7C2×#13711yescharacteristic
519C4×C7#57511yescharacteristic
520C4×C7#57711yescharacteristic
521C4×C7#57811yescharacteristic
522Dic7—41no—
523Dic7—42no—
524Dic7—41no—
525Dic7—42no—
526Dic7—41no—
527#41—142no—
528#41—281no—
529#41—282no—
530#41—282no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—71no—
534C2×Q8—72no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—71no—
539C2×D4—142no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552Q16—81no—
553Q16—284no—
554SD16—81no—
555M16—81no—
556M16—282no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—282no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—72no—
575C4⋊C4—71no—
576C4⋊C4—71no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C42—21no—
608C42—41no—
609C42—142no—
610C42—141no—
611C42—141no—
612C42—142no—
613C42—141no—
614C42D4×D711yescharacteristic
615C42D4×D711yescharacteristic
616C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
617C42C23×D711yescharacteristic
618C2×C7—41no—
619C2×C7—81no—
620C2×C7#300711yescharacteristic
621C2×C7#301311yescharacteristic
622C2×C7#301811yescharacteristic
623D7—42no—
624C23—21no—
625C23—141no—
626C23#650011yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—141no—
633Q8—141no—
634Q8—282no—
635Q8—281no—
636Q8—281no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—72no—
640D4—81no—
641D4—141no—
642D4—282no—
643D4—284no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—284no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—561no—
666C2×C4—562no—
667C2×C4—562no—
668C2×C4#650011yescharacteristic
669C2×C4#650011yescharacteristic
670C2×C4#650011yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—142no—
677C8—281no—
678C8—281no—
679C8—281no—
680C7#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—142no—
688C22—281no—
689C22—281no—
690C22C2×#650011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—281no—
701C4—282no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—282no—
705C4D7×#13711yescharacteristic
706C4#9046811yescharacteristic
707C4#9052711yescharacteristic
708C4#9052911yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—282no—
712C2#1174087211yescharacteristic
713C2#1174142611yescharacteristic
714C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3252C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743233C2
hypercenter#3252D7
hypocenterC7#18597
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3252C2semidirect
3. #11740794C2semidirect
4. #11740793C2semidirect
5. #11729505C2semidirect
6. #11728912C2semidirect
7. #11728910C2semidirect
8. #11728898C2semidirect
9. #11728894C2semidirect
10. #11728821C2semidirect
11. #11728816C2semidirect
12. #11728805C2semidirect
13. #11728800C2semidirect
14. #11728263C2semidirect
15. #11728251C2semidirect
178. #3252D7semidirect
680. C7#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432332
C7×#32522
#117407942
#117407932
#117295052
#117289122
#117289102
#117288982
#117288942
#117288212
#117288162
#117288052
#117288002
#117282632
#117282512
#185977