Finite Group Databasebeta

← #13330641

Subgroups — #13330641

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3515C211yesmaximal, characteristic
2#11740793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C7×#554C2211yescharacteristic
18C7×#554C2211yescharacteristic
19C7×#553—21no—
20C7×#552—21no—
21C7×#552—22no—
22C7×#552—21no—
23C7×#547—21no—
24C7×#547C2211yescharacteristic
25C7×#541—21no—
26C7×#539—22no—
27C7×#533C2211yescharacteristic
28C7×#529—21no—
29C7×#529C2211yescharacteristic
30C2×C7×#125—21no—
31C7×#520—21no—
32C4×C7×#41C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34#90005—21no—
35#89865C2211yescharacteristic
36#89864C2211yescharacteristic
37#89853C2211yescharacteristic
38#89851C2211yescharacteristic
39#89835—21no—
40#89826—21no—
41#89824—22no—
42#89824—21no—
43#89814—21no—
44#89803C2211yescharacteristic
45#89802—22no—
46#89794—21no—
47#89793C2211yescharacteristic
48#89793C2211yescharacteristic
49#89792C2211yescharacteristic
50#89791C2211yescharacteristic
51#89781—21no—
52#89780C2211yescharacteristic
53#89780C2211yescharacteristic
54#89779C2211yescharacteristic
55#89770—21no—
56#89696C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
58C4×#1136C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89342C2211yescharacteristic
61#89341C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
66Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
67D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
68D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
69D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
70D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
71#18597—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×C7×#41D411yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#126—22no—
78C7×#126—22no—
79C7×#126—22no—
80C7×#126—21no—
81C7×#125—22no—
82C7×#125—22no—
83C7×#125—22no—
84C7×#125—21no—
85C7×#125—21no—
86C7×#125—22no—
87C7×#125—21no—
88C7×#125—21no—
89C7×#125D411yescharacteristic
90C7×#124D411yescharacteristic
91C7×#123—22no—
92C7×#123—22no—
93C7×#123—22no—
94C7×#123—21no—
95C7×#123—22no—
96C7×C22⋊Q8—21no—
97C7×C22⋊Q8—22no—
98C7×C22⋊Q8—22no—
99C7×C22⋊Q8—21no—
100C7×C22⋊Q8—21no—
101C7×C22⋊Q8—21no—
102C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C7×C22⋊Q8D412yes—
104C7×#121—22no—
105C7×#121—21no—
106C7×#121D411yescharacteristic
107C4×C7×Q8—21no—
108C4×C7×Q8—21no—
109C4×C7×Q8—21no—
110C4×C7×Q8D411yescharacteristic
111C4×C7×Q8D412yes—
112C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
113C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
114C4×C7×D4—22no—
115C4×C7×D4—22no—
116C4×C7×D4—21no—
117C4×C7×D4—21no—
118C4×C7×D4—21no—
119C4×C7×D4—21no—
120C4×C7×D4—21no—
121C4×C7×D4D411yescharacteristic
122C4×C7×D4C2311yescharacteristic
123C4×C7×D4C2311yescharacteristic
124C7×#117—22no—
125C7×#117—22no—
126C7×#117—21no—
127C7×#117—21no—
128C7×#117—21no—
129C7×#117D411yescharacteristic
130C2×C7×C4⋊C4—22no—
131C2×C7×C4⋊C4—22no—
132C2×C7×C4⋊C4—21no—
133C2×C7×C4⋊C4—21no—
134C2×C7×C4⋊C4—21no—
135C2×C42×C7—21no—
136C2×C42×C7C2311yescharacteristic
137C2×#1144—22no—
138C2×#1144—21no—
139C2×#1142—21no—
140#6489—21no—
141#6487—21no—
142#6487—21no—
143C2×#1136—21no—
144C2×#1136—21no—
145C22×C7⋊C8—21no—
146#6433—21no—
147#6432C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151#6409—21no—
152#6409—21no—
153#6409—21no—
154#6409—22no—
155#6406—21no—
156#6406—21no—
157#6406—21no—
158#6384—22no—
159#6384—21no—
160#6384—21no—
161#6382—21no—
162#6382—21no—
163#6382—21no—
164#6382—22no—
165#6381—21no—
166#6381—21no—
167#6381—21no—
168C4⋊(C7⋊C8)—21no—
169C4⋊(C7⋊C8)—21no—
170C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174#6377—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3515D711yescharacteristic
178#3252—71no—
179#3185—71no—
180#3076—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1636—71no—
186#1635—71no—
187#1632—71no—
188#1632—71no—
189#1550—71no—
190#1489—71no—
191#1483—71no—
192C7×#41—22no—
193C7×#41—41no—
194C7×#41—42no—
195C7×#41—42no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×Q8C2×D412yes—
200C2×C7×D4—22no—
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C7—22no—
206C22×C4×C7—22no—
207C22×C4×C7—22no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7—21no—
210C22×C4×C7—21no—
211C22×C4×C7—21no—
212C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D412yes—
241C7×C22⋊C4—22no—
242C7×C22⋊C4—22no—
243C7×C22⋊C4—22no—
244C7×C22⋊C4—22no—
245C7×C22⋊C4—21no—
246C7×C22⋊C4—21no—
247C7×C22⋊C4—21no—
248C7×C22⋊C4—21no—
249C7×C22⋊C4—21no—
250C7×C22⋊C4—21no—
251C7×C22⋊C4—21no—
252C7×C22⋊C4—21no—
253C42×C7—22no—
254C42×C7—21no—
255C42×C7—21no—
256C42×C7—22no—
257C42×C7—21no—
258C42×C7—21no—
259C42×C7C2×D411yescharacteristic
260C42×C7C2×D411yescharacteristic
261C42×C7C2×D411yescharacteristic
262C42×C7C2411yescharacteristic
263C22⋊Dic7—41no—
264#1144—44no—
265#1144—81no—
266#1142—81no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7—21no—
271Dic7⋊C4—41no—
272Dic7⋊C4—41no—
273C4×Dic7—41no—
274#1136—42no—
275#1136—81no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—42no—
283#557C2×D711yescharacteristic
284#554C2×D711yescharacteristic
285#554C2×D711yescharacteristic
286#553—21no—
287#552—21no—
288#552—22no—
289#552—21no—
290#547—21no—
291#547C2×D711yescharacteristic
292#541—21no—
293#539—22no—
294#533—71no—
295#533C2×D711yescharacteristic
296#529—21no—
297#529C2×D711yescharacteristic
298C2×#125—21no—
299#520—21no—
300C4×#41C2×D711yescharacteristic
301#498—71no—
302#494—71no—
303#487—71no—
304#487—71no—
305#479—141no—
306#479—141no—
307#478—141no—
308#477—71no—
309#477—71no—
310#476—71no—
311#476—71no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#470—142no—
315#470—141no—
316#468—141no—
317#464—141no—
318#462—71no—
319#461—71no—
320#441—142no—
321#427—141no—
322#423—71no—
323C2×C4⋊C8—71no—
324#416—141no—
325C4×M16—71no—
326#333—71no—
327#333—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338C23×C7—21no—
339C23×C7—21no—
340C23×C7#12011yescharacteristic
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—42no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—42no—
352C7×D4—44no—
353C7×D4—81no—
354C7×D4#13712yes—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—22no—
364C2×C4×C7—22no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—21no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—42no—
369C2×C4×C7—44no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—81no—
375C2×C4×C7—82no—
376C2×C4×C7—82no—
377C2×C4×C7#12011yescharacteristic
378C2×C4×C7#12011yescharacteristic
379C2×C4×C7#12011yescharacteristic
380C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
383C2×Dic7—41no—
384C2×Dic7—41no—
385Dic14—42no—
386Dic14—41no—
387Dic14—41no—
388C7⋊C8—22no—
389C7⋊C8—41no—
390C7⋊C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
396C2×Q16—142no—
397C2×Q16—141no—
398C2×SD16—141no—
399C2×M16—141no—
400C2×M16—141no—
401C22×C8—141no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—71no—
404C4⋊Q8—71no—
405C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
407#126—22no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#126—21no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416#125—22no—
417#125—21no—
418#125—21no—
419#125—141no—
420#125C22⋊D711yescharacteristic
421#124C22⋊D711yescharacteristic
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
436C22⋊Q8C22⋊D712yes—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121C22⋊D711yescharacteristic
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
446C4×Q8C22⋊D712yes—
447C4×Q8C22×D711yescharacteristic
448C4×Q8C22×D711yescharacteristic
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
457C4×D4C22×D711yescharacteristic
458C4×D4C22×D711yescharacteristic
459#117—22no—
460#117—22no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—141no—
465#117C22⋊D711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42C22×D711yescharacteristic
473#107—141no—
474#107—141no—
475#107—141no—
476#106—141no—
477#106—141no—
478#106—142no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—71no—
483C4⋊C8—71no—
484C4⋊C8—141no—
485C4⋊C8—141no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—142no—
489#103—141no—
490#103—142no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495#102—141no—
496#97—141no—
497C4×C8—71no—
498C4×C8—71no—
499C22×C7—21no—
500C22×C7—22no—
501C22×C7—21no—
502C22×C7—21no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7—41no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7C2×#12011yescharacteristic
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—21no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—42no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—42no—
521C4×C7C2×#13711yescharacteristic
522C4×C7#57511yescharacteristic
523C4×C7#57711yescharacteristic
524C4×C7#57811yescharacteristic
525Dic7—81no—
526Dic7—81no—
527#41—22no—
528#41—41no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552Q16—284no—
553Q16—561no—
554SD16—561no—
555M16—282no—
556M16—561no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—282no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—281no—
588C4⋊C4—281no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
591C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—281no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—281no—
614C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
615C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
616C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
617C42C23×D711yescharacteristic
618C2×C7—41no—
619C2×C7—42no—
620C2×C7—81no—
621C2×C7#300711yescharacteristic
622C2×C7#301311yescharacteristic
623C2×C7#301811yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23#651611yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—282no—
635Q8—281no—
636Q8—281no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—81no—
643D4#651412yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4#651611yescharacteristic
669C2×C4#651611yescharacteristic
670C2×C4#651611yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
674C8—142no—
675C8—281no—
676C8—281no—
677C8—281no—
678C8—281no—
679C8—281no—
680C7#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22C2×#651611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—561no—
704C4—561no—
705C4#9051311yescharacteristic
706C4C2×#651411yescharacteristic
707C4#9052811yescharacteristic
708C4#9052911yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2#1174152911yescharacteristic
713C2#1174155911yescharacteristic
714C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3515C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3515D7
hypocenterC7#18597
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740793C2semidirect
3. #11740601C2semidirect
4. #11739952C2semidirect
5. #11729692C2semidirect
6. #11729690C2semidirect
7. #11729680C2semidirect
8. #11729679C2semidirect
9. #11729678C2semidirect
10. #11729678C2semidirect
11. #11729667C2semidirect
12. #11729665C2semidirect
13. #11729584C2semidirect
14. #11729505C2semidirect
15. #11729395C2semidirect
680. C7#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35152
#117407932
#117406012
#117399522
#117296922
#117296902
#117296802
#117296792
#117296782
#117296672
#117296652
#117295842
#117295052
#117293952
#185977