Finite Group Databasebeta

← #13330643

Subgroups — #13330643

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743352C211yesmaximal, characteristic
2#11740793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90421C2211yescharacteristic
19#90417C2211yescharacteristic
20#90412C2211yescharacteristic
21#90382—21no—
22D7×#125—21no—
23#90330—21no—
24#90329—22no—
25#90322—21no—
26#90274—21no—
27#90272—22no—
28#90265—21no—
29#90221—21no—
30#90220—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#423C2211yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#89909—21no—
37#89906—21no—
38#89885—21no—
39#89878—21no—
40#89865C2211yescharacteristic
41#89864C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89851C2211yescharacteristic
44#89824—22no—
45#89802—22no—
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89622C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89619—21no—
52#89618C2211yescharacteristic
53#89617—21no—
54#89614C2211yescharacteristic
55#89614C2211yescharacteristic
56#89613C2211yescharacteristic
57#89601—21no—
58#89601—21no—
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×#333C2211yescharacteristic
61C7×#332C2211yescharacteristic
62C7×#332C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18597—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1157D411yescharacteristic
74C2×C7×M16—21no—
75C22×C7×C8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8D412yes—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8D412yes—
83C7×#117—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6509—22no—
86#6509—22no—
87#6509—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89#6507—21no—
90C2×#1144—22no—
91#6493D411yescharacteristic
92#6492—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96#6489—21no—
97#6489D411yescharacteristic
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487D411yescharacteristic
101C2×#1136—21no—
102C2×Dic28—21no—
103C2×#1132—21no—
104#6461—22no—
105#6460—21no—
106#6460—21no—
107#6458—21no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6456—22no—
111#6456—21no—
112#6456—21no—
113#6455—22no—
114D7×C4⋊C4—22no—
115D7×C4⋊C4—22no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119#6453—21no—
120#6453—21no—
121#6453—21no—
122#6452—22no—
123#6452—22no—
124#6452—22no—
125#6450—21no—
126#6447—22no—
127#6446—22no—
128#6446—22no—
129#6442—22no—
130#6439—22no—
131#6439—21no—
132#6438D411yescharacteristic
133C4×D28—22no—
134C4×D28D411yescharacteristic
135C4×D28C2311yescharacteristic
136C4×D28C2311yescharacteristic
137#6435—22no—
138#6435—21no—
139#6435—21no—
140C42×D7—21no—
141#6433—22no—
142#6433—21no—
143#6433D411yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14D411yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8—21no—
152C7×C4⋊C8—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#6409—22no—
158#6395—21no—
159#6395—21no—
160#6395—21no—
161#6392—21no—
162#6392—21no—
163#6392—21no—
164#6391—21no—
165#6391—21no—
166#6391—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6390—21no—
171#6390—21no—
172#6384—22no—
173#6382—22no—
174#6377—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3515—71no—
178#3252—71no—
179#3185—71no—
180#3076—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1636—71no—
186#1635—71no—
187#1632—71no—
188#1632—71no—
189#1550D711yescharacteristic, complemented
190#1489—71no—
191#1483—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D412yes—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199#1161—42no—
200#1161—42no—
201#1157—22no—
202#1157—41no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C7×M16—81no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—42no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4C2×D412yes—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C42×C7—22no—
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—41no—
238#1144—44no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—22no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—41no—
271Dic7⋊C4—41no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—41no—
278#1136—42no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281Dic28—81no—
282#1132—81no—
283#557—71no—
284#554—71no—
285#554—71no—
286#553—141no—
287#552—141no—
288#552—141no—
289#552—142no—
290#547—71no—
291#547—141no—
292#541—141no—
293#539—142no—
294#533—71no—
295#533C2×D711yescharacteristic
296#529—71no—
297#529—141no—
298C2×#125—141no—
299#520—141no—
300C4×#41—71no—
301#498—71no—
302#494—71no—
303#487—71no—
304#487—71no—
305#479—141no—
306#479—141no—
307#478—141no—
308#477—71no—
309#477—71no—
310#476—71no—
311#476—71no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#470—141no—
315#470—142no—
316#468—141no—
317#464—141no—
318#462—71no—
319#461—71no—
320#441—142no—
321#427—141no—
322#423C2×D711yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
324#416—141no—
325C4×M16—71no—
326#333C2×D711yescharacteristic
327#333C2×D711yescharacteristic
328#332C2×D711yescharacteristic
329#332C2×D711yescharacteristic
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338C23×C7#12011yescharacteristic
339C22×D7—21no—
340C22×D7—21no—
341C7×Q8—42no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—22no—
349C2×C4×C7—22no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7#12011yescharacteristic
352C2×C4×C7#12011yescharacteristic
353C2×C4×C7#12011yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D7—42no—
358C22⋊D7—81no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—41no—
367D28—21no—
368D28—21no—
369D28—21no—
370D28—44no—
371D28#13712yes—
372C4×D7—42no—
373C4×D7—44no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—41no—
376C4×D7—41no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—81no—
379C4×D7—82no—
380C4×D7—82no—
381Dic14—21no—
382Dic14—21no—
383Dic14—21no—
384Dic14—21no—
385Dic14—42no—
386Dic14—41no—
387Dic14—41no—
388C7×C8—41no—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7×C8—41no—
392C7⋊C8—22no—
393C7⋊C8—41no—
394C2×#41—71no—
395C2×#41—141no—
396C2×Q16—141no—
397C2×Q16—142no—
398C2×SD16—141no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—141no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—71no—
403C4⋊Q8—71no—
404C4⋊Q8—141no—
405C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
407#126—142no—
408#126—142no—
409#126—142no—
410#126—141no—
411#125—21no—
412#125—71no—
413#125—142no—
414#125—141no—
415#125—141no—
416#125—141no—
417#125—142no—
418#125—142no—
419#125—142no—
420#125—141no—
421#124—71no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425#123—141no—
426#123—142no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—71no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8D2812yes—
437#121—71no—
438#121—142no—
439#121—141no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—71no—
442C4×Q8—71no—
443C4×Q8—71no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8D2812yes—
449C4×D4—71no—
450C4×D4—71no—
451C4×D4—71no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—141no—
459#117—21no—
460#117—71no—
461#117—142no—
462#117—142no—
463#117—141no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C4⋊C4—141no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—142no—
470C2×C4⋊C4—142no—
471C2×C42—141no—
472C2×C42C22×D711yescharacteristic
473#107—141no—
474#107—141no—
475#107—141no—
476#106—141no—
477#106—141no—
478#106—141no—
479#106—142no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—142no—
492#103—142no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495#102—141no—
496#97—141no—
497C4×C8—71no—
498C4×C8—71no—
499C22×C7—21no—
500C22×C7—21no—
501C22×C7—21no—
502C22×C7C2×#12011yescharacteristic
503C2×D7—22no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—21no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—42no—
514C4×C7—42no—
515C4×C7C2×#13711yescharacteristic
516C4×C7#57511yescharacteristic
517C4×C7#57711yescharacteristic
518C4×C7#57811yescharacteristic
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—81no—
526Dic7—81no—
527#41—142no—
528#41—281no—
529#41—282no—
530#41—282no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—71no—
533C2×Q8—71no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8C2×D2812yes—
537C2×D4—71no—
538C2×D4—71no—
539C2×D4—142no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—141no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4C2×D2811yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552Q16—284no—
553Q16—561no—
554SD16—561no—
555M16—81no—
556M16—282no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—71no—
570C4⋊C4—71no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—281no—
592C4⋊C4—281no—
593C4⋊C4C2×D2812yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—281no—
607C42—22no—
608C42—142no—
609C42—141no—
610C42—141no—
611C42—141no—
612C42—141no—
613C42—281no—
614C42C2×D2811yescharacteristic
615C42D4×D711yescharacteristic
616C42D4×D711yescharacteristic
617C42C23×D711yescharacteristic
618C2×C7—41no—
619C2×C7#300711yescharacteristic
620C2×C7#301311yescharacteristic
621C2×C7#301811yescharacteristic
622D7—42no—
623D7—81no—
624C23—141no—
625C23—141no—
626C23#644511yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—141no—
631Q8—141no—
632Q8—141no—
633Q8—141no—
634Q8—282no—
635Q8—281no—
636Q8—281no—
637D4—72no—
638D4—141no—
639D4—141no—
640D4—141no—
641D4—284no—
642D4—282no—
643D4—561no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—284no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—561no—
666C2×C4—562no—
667C2×C4—562no—
668C2×C4#644511yescharacteristic
669C2×C4#644511yescharacteristic
670C2×C4#644511yescharacteristic
671C2×C4C22×D2811yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—142no—
679C8—281no—
680C7#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—142no—
685C22—281no—
686C22—281no—
687C22—281no—
688C22—281no—
689C22—281no—
690C22C2×#644511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—281no—
698C4—281no—
699C4—281no—
700C4—281no—
701C4—281no—
702C4—281no—
703C4—561no—
704C4—561no—
705C4#9045311yescharacteristic
706C4#9045711yescharacteristic
707C4#9046411yescharacteristic
708C4D7×#13711yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—282no—
711C2—561no—
712C2#1173616111yescharacteristic
713C2#1173624011yescharacteristic
714C2#1173633011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1550C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743352C2
hypercenter#1550D7
hypocenterC7#18597
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740793C2semidirect
3. #11736508C2semidirect
4. #11736470C2semidirect
5. C7×#1550C2semidirect
6. #11728251C2semidirect
7. #11728181C2semidirect
8. #11726260C2semidirect
9. #11726248C2semidirect
10. #11726246C2semidirect
11. #11726246C2semidirect
12. #11726217C2semidirect
13. #11726212C2semidirect
14. #11726193C2semidirect
15. #11726188C2semidirect
189. #1550D7semidirect
680. C7#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433522
#117407932
#117365082
#117364702
C7×#15502
#117282512
#117281812
#117262602
#117262482
#117262462
#117262172
#117262122
#117261932
#117261882
#185977