Finite Group Databasebeta

← #13330653

Subgroups — #13330653

Order 1792.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728805C212yesmaximal, complemented
7#11728798C212yesmaximal, complemented
8#11728769C212yesmaximal, complemented
9#11728766C212yesmaximal, complemented
10#11728571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C7×#532C2211yescharacteristic, complemented
15#90524—21no—
16#90417—21no—
17#90408—21no—
18#90367—22no—
19#90296—22no—
20D7×#121—22no—
21#90242C2212yes—
22#90241—22no—
23D4×D28C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C7×#496—21no—
27C7×#489—21no—
28C7×#461C2212yescomplemented
29C7×#459C2212yescomplemented
30C7×#449—22no—
31C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
32#89860C2211yescharacteristic, complemented
33#89859C2212yescomplemented
34#89851C2211yescharacteristic, complemented
35#89845C2211yescharacteristic, complemented
36#89844C2212yescomplemented
37#89842C2211yescharacteristic, complemented
38#89811—22no—
39#89808—21no—
40#89805—21no—
41#89786—22no—
42C4×#1141—22no—
43#89697C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
47#89281C2212yescomplemented
48#89280C2212yescomplemented
49#89278C2212yescomplemented
50#89278C2212yescomplemented
51#18598—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54#6553—48no—
55C2×#1161—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—24no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—22no—
61C22×D28—22no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C2×C7×SD16—22no—
65C2×C7×D8—22no—
66C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#127D411yescharacteristic
69C7×#127C2311yescharacteristic
70C7×#124—21no—
71C7×#124—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121D412yes—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2312yes—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6509—22no—
82#6502—24no—
83#6501—22no—
84#6501—22no—
85#6500—24no—
86C2×#1141—22no—
87C2×#1141—22no—
88#6493—21no—
89#6493—22no—
90#6493D412yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93#6487—22no—
94C2×#1136—21no—
95#6458—22no—
96#6457—24no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98#6447—24no—
99#6446—24no—
100#6445—24no—
101D7×C22⋊C4—24no—
102#6438—21no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28D412yes—
108C4×D28D412yes—
109C4×D28C2312yes—
110#6432C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×#103—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C7×#97—21no—
116#6406—22no—
117#6406—22no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6383—22no—
120#6383—22no—
121#6382—22no—
122#6381—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3496—71no—
129#3214D711yescharacteristic, complemented
130#3184—71no—
131#3100—71no—
132#1654—72no—
133#1639—72no—
134#1625—72no—
135#1619—72no—
136#1553—71no—
137#1490—71no—
138#1484—71no—
139C23×D7—21no—
140C23×D7—24no—
141C7×#41—44no—
142C7×#41—82no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—41no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—41no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—24no—
161C22×Dic7—21no—
162#1161—48no—
163D4×D7—48no—
164D4×D7—416no—
165D4×D7—82no—
166D4×D7—82no—
167#1157—44no—
168#1157—44no—
169#1157—44no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—24no—
172C2×D28—24no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—44no—
176C2×D28—44no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—82no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×SD16—82no—
186C7×D8—82no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—24no—
201#1141—44no—
202#1141—44no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212Dic7⋊C4—24no—
213#1136—42no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×H(5,𝔽2)—141no—
218#547—72no—
219#547—141no—
220#546—142no—
221#546—142no—
222D42—72no—
223D42—141no—
224#537—141no—
225#534—142no—
226#532—71no—
227#532C2×D711yescharacteristic
228#532C2×D711yescharacteristic, complemented
229C2×#121—142no—
230C2×C4×D4—71no—
231#498—71no—
232#496—21no—
233#493—71no—
234#489—21no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#480—141no—
238#474—72no—
239#469—142no—
240#461C2×D712yescomplemented
241#459—72no—
242#459C2×D712yescomplemented
243#449—22no—
244#447—141no—
245#442—142no—
246C4×D8—142no—
247#432C2×D711yescharacteristic, complemented
248#431—71no—
249C4×M16—71no—
250#332—72no—
251#331—72no—
252D4⋊C8—72no—
253D4⋊C8—72no—
254D4⋊C8—72no—
255D4⋊C8—72no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C22×D7—22no—
260C22×D7—24no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—48no—
263C22×D7—81no—
264C22×D7—81no—
265C22×D7—84no—
266C22×D7—84no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—42no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—22no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—44no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—81no—
277C7×D4—82no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—82no—
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D7—48no—
293C22⋊D7—44no—
294C22⋊D7—84no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—81no—
298D28—24no—
299D28—22no—
300D28—42no—
301D28—48no—
302D28—42no—
303D28—42no—
304D28AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C4×D7—44no—
306C4×D7—48no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—42no—
311C7×C8—42no—
312C7⋊C8—22no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—42no—
315H(5,𝔽2)—288no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—141no—
321C22×D4—71no—
322C22×D4—142no—
323C22×D4—144no—
324C22×D4—142no—
325C22×D4—142no—
326C23×C4—141no—
327C2×SD16—22no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—142no—
330C2×D8—142no—
331C2×M16—141no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335#127—71no—
336#127C22⋊D711yescharacteristic
337#127C22×D711yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—21no—
340#124—141no—
341#123—144no—
342#123—144no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—72no—
349#121—144no—
350#121—142no—
351#121—144no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—141no—
355#121—142no—
356#121C22⋊D712yes—
357#120—144no—
358#120—144no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—72no—
363C4×D4—72no—
364C4×D4—72no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4C22×D712yes—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C22⋊C4—144no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—142no—
375#106—142no—
376C4⋊C8—72no—
377C4⋊C8C22×D712yes—
378#103—22no—
379#102—22no—
380#102—142no—
381#102—142no—
382#102—142no—
383#102—142no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—141no—
386#97—21no—
387#97—141no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—141no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C2×D7—24no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—84no—
408C2×D7—168no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C4×C7#57612yes—
417Dic7—42no—
418Dic7—42no—
419C24—144no—
420C24—141no—
421#41—44no—
422#41—82no—
423#41—284no—
424#41—284no—
425#41—284no—
426#41—288no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—141no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—72no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—288no—
450C2×D4—2816no—
451C2×D4—562no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4C2×C22⋊D712yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—144no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—562no—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465SD16—82no—
466D8—82no—
467D8—284no—
468D8—284no—
469M16—282no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C42D4×D711yescharacteristic
494C42D4×D711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C42C23×D711yescharacteristic
497C2×C7—41no—
498C2×C7—82no—
499C2×C7—161no—
500C2×C7#300311yescharacteristic
501C2×C7#300811yescharacteristic
502C2×C7#301811yescharacteristic
503D7—44no—
504D7—82no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—144no—
508C23—142no—
509C23—142no—
510C23—288no—
511C23—561no—
512C23—561no—
513C23—564no—
514C23—564no—
515C23#650011yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—282no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—74no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—144no—
530D4—142no—
531D4—282no—
532D4—288no—
533D4—284no—
534D4—288no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537D4—564no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—284no—
549C2×C4—288no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—561no—
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—142no—
562C8—281no—
563C8—282no—
564C7#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—144no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—564no—
581C22—1128no—
582C22C2×#650011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—282no—
590C4—282no—
591C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
592C4#9052612yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—284no—
597C2—562no—
598C2#1174082811yescharacteristic
599C2#1174138911yescharacteristic
600C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3214C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3214D7
hypocenterC7#18598
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743309C2semidirect
2. C7×#3214C2semidirect
3. #11740743C2semidirect
4. #11740740C2semidirect
5. #11729555C2semidirect
6. #11728805C2semidirect
7. #11728798C2semidirect
8. #11728769C2semidirect
9. #11728766C2semidirect
10. #11728571C2semidirect
11. #11728553C2semidirect
14. C7×#532C22semidirect
28. C7×#461C22semidirect
29. C7×#459C22semidirect
31. C7×#432C22semidirect
32. #89860C22semidirect
33. #89859C22semidirect
34. #89851C22semidirect
35. #89845C22semidirect
36. #89844C22semidirect
37. #89842C22semidirect
43. #89697C22semidirect
44. C4×#1136C22semidirect
45. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89281C22semidirect
48. #89280C22semidirect
49. #89278C22semidirect
50. #89278C22semidirect
129. #3214D7semidirect
228. #532C2×D7semidirect
240. #461C2×D7semidirect
242. #459C2×D7semidirect
247. #432C2×D7semidirect
564. C7#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
C7×#32142
#117407432
#117407402
#117295552
#117288052
#117287982
#117287692
#117287662
#117285712
#117285532
#185987