Finite Group Databasebeta

← #13330654

Subgroups — #13330654

Order 1792.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729667C212yesmaximal, complemented
6#11729664C212yesmaximal, complemented
7#11729662C212yesmaximal, complemented
8#11729660C212yesmaximal, complemented
9#11729562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
13C7×#547—21no—
14C7×#547C2212yes—
15C7×#546—22no—
16C7×#546—22no—
17C7×D42—21no—
18C7×D42C2212yes—
19C7×#537—21no—
20C7×#534—22no—
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C2×C7×#121—22no—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic, complemented
26#89989—21no—
27#89861—21no—
28#89860C2211yescharacteristic, complemented
29#89851C2211yescharacteristic, complemented
30#89846—21no—
31#89845C2211yescharacteristic, complemented
32#89842C2211yescharacteristic, complemented
33#89811—22no—
34#89809—22no—
35#89791C2212yescomplemented
36#89787C2212yescomplemented
37#89787C2212yescomplemented
38#89786—22no—
39C4×#1141—22no—
40#89779C2212yescomplemented
41#89739—21no—
42#89698C2211yescharacteristic, complemented
43#89697C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
45#89342C2212yescomplemented
46#89339C2212yescomplemented
47D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#18598—71nomaximal, Sylow
52C7×H(5,𝔽2)—48no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×D4—24no—
58C22×C7×D4—22no—
59C22×C7×D4—22no—
60C22×C7×D4—22no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C2×#1157—21no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#127D411yescharacteristic
67C7×#127C2311yescharacteristic
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#123—24no—
71C7×#123—24no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×#121—24no—
75C7×#121—24no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121D412yes—
83C7×#121D412yes—
84C7×#120—24no—
85C7×#120—24no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4D412yes—
91C4×C7×D4D412yes—
92C4×C7×D4C2312yes—
93C4×C7×D4C2312yes—
94C2×C7×C4⋊C4—22no—
95C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C7×C22⋊C4—24no—
97C2×C7×C22⋊C4—21no—
98C2×C42×C7C2311yescharacteristic
99C2×#1142—22no—
100C2×#1141—22no—
101C2×#1141—22no—
102C2×#1141—22no—
103#6493—21no—
104#6493—21no—
105C2×#1136—21no—
106#6438—21no—
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110#6432C2311yescharacteristic
111#6406—22no—
112#6406—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6384—22no—
116#6383—22no—
117#6383—22no—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120#6381—22no—
121C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6377—21no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3496D711yescharacteristic, complemented
129#3214—71no—
130#3184—71no—
131#3100—71no—
132#1654—72no—
133#1639—72no—
134#1625—72no—
135#1619—72no—
136#1553—71no—
137#1490—71no—
138#1484—71no—
139C24×C7—21no—
140C24×C7—24no—
141C7×#41—44no—
142C7×#41—44no—
143C7×#41—48no—
144C7×#41—44no—
145C7×#41—44no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×D4—24no—
149C2×C7×D4—24no—
150C2×C7×D4—24no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—24no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—48no—
160C2×C7×D4—44no—
161C2×C7×D4—416no—
162C2×C7×D4—44no—
163C2×C7×D4—82no—
164C2×C7×D4—82no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C7—24no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—82no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—41no—
179#1157—82no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×C4⋊C4—24no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—24no—
193C7×C22⋊C4—24no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2411yescharacteristic
204#1142—82no—
205#1141—44no—
206#1141—44no—
207#1141—82no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212#1136—42no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×H(5,𝔽2)—21no—
218#547—21no—
219#547C2×D712yes—
220#546—22no—
221#546—22no—
222D42—21no—
223D42C2×D712yes—
224#537—21no—
225#534—22no—
226#532—71no—
227#532C2×D711yescharacteristic
228#532C2×D711yescharacteristic
229C2×#121—22no—
230C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
231#498—71no—
232#496—141no—
233#493—71no—
234#489—141no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#480—141no—
238#474—72no—
239#469—142no—
240#461—72no—
241#459—72no—
242#459—72no—
243#449—142no—
244#447—141no—
245#442—142no—
246C4×D8—142no—
247#432—71no—
248#431—71no—
249C4×M16—71no—
250#332—72no—
251#331—72no—
252D4⋊C8—72no—
253D4⋊C8—72no—
254D4⋊C8—72no—
255D4⋊C8—72no—
256C23×C7—24no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—48no—
261C23×C7—81no—
262C23×C7—81no—
263C23×C7—84no—
264C23×C7—84no—
265C23×C7#12011yescharacteristic
266C22×D7—41no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—42no—
269C7×D4—24no—
270C7×D4—22no—
271C7×D4—22no—
272C7×D4—22no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—44no—
276C7×D4—44no—
277C7×D4—48no—
278C7×D4—48no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—81no—
282C7×D4—84no—
283C7×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—44no—
291C2×C4×C7—48no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—82no—
297C2×C4×C7—81no—
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C2×Dic7—41no—
306D28—42no—
307D28—42no—
308D28—42no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—42no—
311C7⋊C8—22no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315H(5,𝔽2)—48no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—141no—
321C22×D4—24no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C2×SD16—142no—
328C2×D8—142no—
329C2×D8—142no—
330C2×D8—142no—
331C2×M16—141no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335#127—71no—
336#127C22⋊D711yescharacteristic
337#127C22×D711yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—21no—
340#124—141no—
341#123—24no—
342#123—24no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355#121C22⋊D712yes—
356#121C22⋊D712yes—
357#120—24no—
358#120—24no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4C22⋊D712yes—
366C4×D4C22⋊D712yes—
367C4×D4C22×D712yes—
368C4×D4C22×D712yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—142no—
375#106—142no—
376C4⋊C8—72no—
377C4⋊C8—72no—
378#103—142no—
379#102—142no—
380#102—142no—
381#102—142no—
382#102—142no—
383#102—142no—
384C22⋊C8—141no—
385C22⋊C8—141no—
386#97—141no—
387#97—141no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—141no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—24no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—84no—
404C22×C7—168no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C4×C7#57612yes—
418Dic7—81no—
419C24—21no—
420C24—24no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—48no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—562no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—141no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4C2×C22⋊D712yes—
452C2×D4C2×C22⋊D712yes—
453C2×D4C2×C22⋊D712yes—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465SD16—562no—
466D8—284no—
467D8—284no—
468D8—562no—
469M16—282no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C42C23×D711yescharacteristic
497C2×C7—41no—
498C2×C7—44no—
499C2×C7—82no—
500C2×C7—82no—
501C2×C7#300311yescharacteristic
502C2×C7#300811yescharacteristic
503C2×C7#301811yescharacteristic
504D7—161no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—48no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—281no—
515C23#651611yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—282no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—48no—
528D4—48no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—84no—
533D4—282no—
534D4—282no—
535D4—282no—
536D4—562no—
537D4#649514yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4#651611yescharacteristic
555C2×C4#651611yescharacteristic
556C2×C4#651611yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C8—142no—
561C8—281no—
562C8—282no—
563C8—282no—
564C7#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—168no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—561no—
582C22C2×#651611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—561no—
591C4C2×#649512yes—
592C4#9052612yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—82no—
596C2—82no—
597C2—1121no—
598C2#1174148311yescharacteristic
599C2#1174154611yescharacteristic
600C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#18598
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3496C2semidirect
2. #11740753C2semidirect
3. #11740740C2semidirect
4. #11739753C2semidirect
5. #11729667C2semidirect
6. #11729664C2semidirect
7. #11729662C2semidirect
8. #11729660C2semidirect
9. #11729562C2semidirect
10. #11729555C2semidirect
11. #11729353C2semidirect
25. #90168C22semidirect
28. #89860C22semidirect
29. #89851C22semidirect
31. #89845C22semidirect
32. #89842C22semidirect
35. #89791C22semidirect
36. #89787C22semidirect
37. #89787C22semidirect
40. #89779C22semidirect
42. #89698C22semidirect
43. #89697C22semidirect
44. C4×#1136C22semidirect
45. #89342C22semidirect
46. #89339C22semidirect
47. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
128. #3496D7semidirect
564. C7#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
#117407532
#117407402
#117397532
#117296672
#117296642
#117296622
#117296602
#117295622
#117295552
#117293532
#185987