Finite Group Databasebeta

← #13330656

Subgroups — #13330656

Order 1792.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726193C212yesmaximal, complemented
9#11726186C212yesmaximal, complemented
10#11726146C212yesmaximal, complemented
11#11726144C212yesmaximal, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90417C2212yes—
16#90408C2212yes—
17#90367—22no—
18#90296—22no—
19D7×#121—22no—
20#90242—21no—
21#90241—22no—
22D4×D28—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
28#89860C2211yescharacteristic, complemented
29#89851C2211yescharacteristic, complemented
30#89845C2211yescharacteristic, complemented
31#89842C2211yescharacteristic, complemented
32#89811—22no—
33#89786—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
35#89618C2212yescomplemented
36#89615C2212yescomplemented
37#89615C2212yescomplemented
38#89613C2212yescomplemented
39#89508—21no—
40#89506—22no—
41#89504—21no—
42#89486—21no—
43#89484—21no—
44C4×D56—22no—
45C7×#332C2212yescomplemented
46C7×#331C2212yescomplemented
47#89278C2212yescomplemented
48#89278C2212yescomplemented
49#89278C2212yescomplemented
50#89278C2212yescomplemented
51#18598—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53#6553—48no—
54C2×#1161—22no—
55C2×D4×D7—24no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—21no—
61C22×D28—22no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#127C2311yescharacteristic
66C7×#124—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121D412yes—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73#6502—24no—
74#6501—22no—
75#6501—22no—
76#6500—24no—
77C2×#1141—22no—
78#6493—22no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493D412yes—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6487—22no—
86C2×#1136—21no—
87C2×D56—22no—
88C2×D56—22no—
89C2×#1132—22no—
90#6458—22no—
91#6457—24no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6447—24no—
94#6446—24no—
95#6445—24no—
96D7×C22⋊C4—24no—
97#6438—21no—
98#6438—21no—
99#6437D411yescharacteristic
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28D412yes—
107C4×D28C2312yes—
108C4×D28C2312yes—
109#6432D411yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×C4⋊C8C2312yes—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C7×#97—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117#6406—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6395—22no—
121#6392—22no—
122#6390—22no—
123#6383—22no—
124#6382—22no—
125#6377—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3496—71no—
129#3214—71no—
130#3184—71no—
131#3100—71no—
132#1654—72no—
133#1639—72no—
134#1625—72no—
135#1619—72no—
136#1553D711yescharacteristic, complemented
137#1490—71no—
138#1484—71no—
139C23×D7—21no—
140C23×D7—24no—
141C7×#41—44no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—41no—
155C22×Dic7—21no—
156#1161—44no—
157#1161—44no—
158D4×D7—44no—
159D4×D7—416no—
160D4×D7—44no—
161D4×D7—82no—
162D4×D7—82no—
163#1157—48no—
164#1157—44no—
165#1157—82no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—24no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—48no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—82no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—24no—
196#1141—44no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—24no—
211#1136—42no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214D56—44no—
215D56—82no—
216#1132—82no—
217C2×H(5,𝔽2)—141no—
218#547—72no—
219#547—141no—
220#546—142no—
221#546—142no—
222D42—72no—
223D42—141no—
224#537—141no—
225#534—142no—
226#532—71no—
227#532—71no—
228#532C2×D711yescharacteristic
229C2×#121—142no—
230C2×C4×D4—71no—
231#498—71no—
232#496—141no—
233#493—71no—
234#489—141no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#480—141no—
238#474—72no—
239#469—142no—
240#461—72no—
241#459—72no—
242#459—72no—
243#449—142no—
244#447—141no—
245#442—142no—
246C4×D8—142no—
247#432C2×D711yescharacteristic, complemented
248#431C2×D711yescharacteristic, complemented
249C4×M16—71no—
250#332C2×D712yescomplemented
251#331C2×D712yescomplemented
252D4⋊C8—72no—
253D4⋊C8—72no—
254D4⋊C8—72no—
255D4⋊C8—72no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C22×D7—22no—
259C22×D7—24no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—48no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—81no—
264C22×D7—81no—
265C22×D7—84no—
266C22×D7—84no—
267C7×Q8—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—44no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D7—48no—
284C22⋊D7—44no—
285C22⋊D7—84no—
286C22⋊D7—82no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—81no—
291D28—24no—
292D28—22no—
293D28—22no—
294D28—22no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—48no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300D28—81no—
301D28AGL(1,ℤ/8)14yes—
302C4×D7—48no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—42no—
310Dic14—42no—
311C7×C8—42no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—22no—
314C7⋊C8—41no—
315H(5,𝔽2)—288no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—141no—
321C22×D4—71no—
322C22×D4—142no—
323C22×D4—142no—
324C22×D4—142no—
325C22×D4—144no—
326C23×C4—141no—
327C2×SD16—142no—
328C2×D8—142no—
329C2×D8—142no—
330C2×D8—142no—
331C2×M16—141no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335#127—71no—
336#127—71no—
337#127C22×D711yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#123—144no—
342#123—144no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345#121—21no—
346#121—72no—
347#121—144no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#121—144no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121D2812yes—
357#120—144no—
358#120—144no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—72no—
361C4×D4—72no—
362C4×D4—72no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4D2812yes—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C22⋊C4—144no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—142no—
375#106—142no—
376C4⋊C8C22×D712yes—
377C4⋊C8C22×D712yes—
378#103—142no—
379#102—142no—
380#102—142no—
381#102—142no—
382#102—142no—
383#102—142no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—21no—
387#97—141no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—71no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C2×D7—24no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—84no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—168no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C4×C7#57612yes—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—81no—
419C24—144no—
420C24—141no—
421#41—44no—
422#41—284no—
423#41—288no—
424#41—284no—
425#41—284no—
426#41—562no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—144no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—288no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—2816no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—562no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4C2×D2812yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4—562no—
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465SD16—562no—
466D8—284no—
467D8—284no—
468D8—562no—
469M16—282no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4C2×D2812yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C42C2×D2811yescharacteristic
494C42D4×D711yescharacteristic
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42C23×D711yescharacteristic
497C2×C7—41no—
498C2×C7—82no—
499C2×C7#300311yescharacteristic
500C2×C7#300811yescharacteristic
501C2×C7#301811yescharacteristic
502D7—44no—
503D7—82no—
504D7—161no—
505C23—22no—
506C23—144no—
507C23—142no—
508C23—142no—
509C23—288no—
510C23—281no—
511C23—561no—
512C23—561no—
513C23—564no—
514C23—564no—
515C23#644511yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—282no—
518Q8—282no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—74no—
524D4—144no—
525D4—142no—
526D4—142no—
527D4—142no—
528D4—282no—
529D4—282no—
530D4—288no—
531D4—284no—
532D4—288no—
533D4—282no—
534D4—282no—
535D4—561no—
536D4—564no—
537D4—562no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—288no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—561no—
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4C22×D2811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—142no—
563C8—281no—
564C7#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—144no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—564no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—1128no—
582C22C2×#644511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—282no—
589C4—282no—
590C4—561no—
591C4#9046012yes—
592C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—284no—
596C2—562no—
597C2—1121no—
598C2#1173616111yescharacteristic
599C2#1173627911yescharacteristic
600C2#1173637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1553C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1553D7
hypocenterC7#18598
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743309C2semidirect
2. #11740740C2semidirect
3. #11736795C2semidirect
4. #11736742C2semidirect
5. C7×#1553C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11728515C2semidirect
8. #11726193C2semidirect
9. #11726186C2semidirect
10. #11726146C2semidirect
11. #11726144C2semidirect
24. #90168C22semidirect
26. C7×#432C22semidirect
27. C7×#431C22semidirect
28. #89860C22semidirect
29. #89851C22semidirect
30. #89845C22semidirect
31. #89842C22semidirect
34. C4×#1136C22semidirect
35. #89618C22semidirect
36. #89615C22semidirect
37. #89615C22semidirect
38. #89613C22semidirect
45. C7×#332C22semidirect
46. C7×#331C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89278C22semidirect
49. #89278C22semidirect
50. #89278C22semidirect
136. #1553D7semidirect
247. #432C2×D7semidirect
248. #431C2×D7semidirect
250. #332C2×D7semidirect
251. #331C2×D7semidirect
564. C7#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
#117407402
#117367952
#117367422
C7×#15532
#117285532
#117285152
#117261932
#117261862
#117261462
#117261442
#185987