Finite Group Databasebeta

← #13330659

Subgroups — #13330659

Order 1792.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725965C212yesmaximal, complemented
9#11725950C212yesmaximal, complemented
10#11725948C212yesmaximal, complemented
11#11725934C212yesmaximal, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90417—21no—
16#90408—21no—
17#90367—22no—
18#90296—22no—
19D7×#121—22no—
20#90242C2212yes—
21#90241—22no—
22D4×D28C2212yes—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
28#89907—22no—
29#89861—21no—
30#89846—21no—
31#89809—22no—
32#89791C2212yescomplemented
33#89787C2212yescomplemented
34#89698C2211yescharacteristic, complemented
35#89618C2212yescomplemented
36#89615C2212yescomplemented
37#89508—21no—
38#89504—21no—
39#89483—22no—
40#89467C2211yescharacteristic, complemented
41#89466C2211yescharacteristic, complemented
42#89466C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D56—22no—
44#89452C2211yescharacteristic, complemented
45C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#89280C2212yescomplemented
48#89277C2212yescomplemented
49#89254C2212yescomplemented
50#89254C2212yescomplemented
51#18598—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53#6553—48no—
54C2×#1161—22no—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×D4×D7—24no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—21no—
61C22×D28—22no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×#127D411yescharacteristic
67C7×#124—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121D412yes—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4C2312yes—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—22no—
74#6502—24no—
75#6501—22no—
76#6501—22no—
77#6500—24no—
78C2×#1142—22no—
79C2×#1141—22no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—22no—
84#6493D412yes—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87#6487—22no—
88C2×D56—22no—
89C2×D56—22no—
90#6458—22no—
91#6457—24no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6447—24no—
94#6446—24no—
95#6445—24no—
96D7×C22⋊C4—24no—
97#6438—21no—
98#6438—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28D412yes—
107C4×D28D412yes—
108C4×D28C2312yes—
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×#97—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122#6392—22no—
123#6391—22no—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6377—21no—
128#3496—71no—
129#3214—71no—
130#3184—71no—
131#3100—71no—
132#1654—72no—
133#1639—72no—
134#1625—72no—
135#1619—72no—
136#1553—71no—
137#1490—71no—
138#1484D711yescharacteristic, complemented
139C23×D7—21no—
140C23×D7—24no—
141C7×#41—44no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—41no—
155C22×Dic7—21no—
156#1161—48no—
157D4×D7—48no—
158D4×D7—416no—
159D4×D7—82no—
160D4×D7—82no—
161#1157—44no—
162#1157—44no—
163#1157—44no—
164#1157—82no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—24no—
167C2×D28—24no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28—44no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—82no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×M16—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—24no—
198#1142—82no—
199#1141—82no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213Dic7⋊C4—24no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215D56—44no—
216D56—44no—
217C2×H(5,𝔽2)—141no—
218#547—72no—
219#547—141no—
220#546—142no—
221#546—142no—
222D42—72no—
223D42—141no—
224#537—141no—
225#534—142no—
226#532—71no—
227#532—71no—
228#532C2×D711yescharacteristic
229C2×#121—142no—
230C2×C4×D4—71no—
231#498—71no—
232#496—141no—
233#493—71no—
234#489—141no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#480—141no—
238#474—72no—
239#469—142no—
240#461—72no—
241#459—72no—
242#459—72no—
243#449—142no—
244#447—141no—
245#442—142no—
246C4×D8—142no—
247#432—71no—
248#431C2×D711yescharacteristic, complemented
249C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
250#332—72no—
251#331—72no—
252D4⋊C8—72no—
253D4⋊C8—72no—
254D4⋊C8C2×D712yescomplemented
255D4⋊C8C2×D712yescomplemented
256C23×C7—22no—
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C22×D7—22no—
259C22×D7—24no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—48no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—81no—
264C22×D7—81no—
265C22×D7—84no—
266C22×D7—84no—
267C7×Q8—42no—
268C7×D4—22no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—44no—
272C7×D4—81no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D7—48no—
286C22⋊D7—44no—
287C22⋊D7—84no—
288C22⋊D7—82no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—81no—
293D28—24no—
294D28—22no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—48no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300D28—42no—
301D28—42no—
302D28AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C4×D7—44no—
304C4×D7—48no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—42no—
310Dic14—42no—
311C7×C8—22no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315H(5,𝔽2)—288no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—141no—
321C22×D4—71no—
322C22×D4—142no—
323C22×D4—144no—
324C22×D4—142no—
325C22×D4—142no—
326C23×C4—141no—
327C2×SD16—142no—
328C2×D8—142no—
329C2×D8—142no—
330C2×D8—142no—
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8D2811yescharacteristic
335#127—71no—
336#127—71no—
337#127D2811yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#123—144no—
342#123—144no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345#121—21no—
346#121—72no—
347#121—144no—
348#121—142no—
349#121—144no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#121—141no—
353#121—142no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121D2812yes—
357#120—144no—
358#120—144no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—72no—
361C4×D4—72no—
362C4×D4—72no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4C22×D712yes—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C22⋊C4—144no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—142no—
375#106—142no—
376C4⋊C8—72no—
377C4⋊C8C22×D712yes—
378#103—142no—
379#102—142no—
380#102—142no—
381#102—142no—
382#102—142no—
383#102—142no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—141no—
386#97—21no—
387#97—141no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C22×D711yescharacteristic
390C4×C8C22×D711yescharacteristic
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C2×D7—24no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—84no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—168no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C4×C7#57612yes—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—81no—
419C24—144no—
420C24—141no—
421#41—44no—
422#41—284no—
423#41—284no—
424#41—284no—
425#41—288no—
426#41—562no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—144no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—284no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—288no—
449C2×D4—2816no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—562no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4C2×D2812yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4—562no—
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465SD16—562no—
466D8—284no—
467D8—284no—
468D8—562no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4C2×D2812yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C42C2×D2811yescharacteristic
494C42D4×D711yescharacteristic
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42C23×D711yescharacteristic
497C2×C7—41no—
498C2×C7—82no—
499C2×C7#300311yescharacteristic
500C2×C7#300811yescharacteristic
501C2×C7#301811yescharacteristic
502D7—44no—
503D7—82no—
504D7—161no—
505C23—22no—
506C23—144no—
507C23—142no—
508C23—142no—
509C23—288no—
510C23—281no—
511C23—561no—
512C23—561no—
513C23—564no—
514C23—564no—
515C23#644511yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—282no—
518Q8—282no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—74no—
524D4—81no—
525D4—144no—
526D4—142no—
527D4—282no—
528D4—282no—
529D4—288no—
530D4—284no—
531D4—288no—
532D4—282no—
533D4—282no—
534D4—282no—
535D4—282no—
536D4—564no—
537D4—562no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—284no—
547C2×C4—288no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—561no—
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4C22×D2811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C8—282no—
564C7#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—144no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—564no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—1128no—
582C22C2×#644511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—282no—
589C4—282no—
590C4—561no—
591C4#9044312yes—
592C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—284no—
596C2—562no—
597C2—1121no—
598C2#1173611511yescharacteristic
599C2#1173637111yescharacteristic
600C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#18598
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743309C2semidirect
2. #11740753C2semidirect
3. #11736742C2semidirect
4. #11735980C2semidirect
5. C7×#1484C2semidirect
6. #11728529C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11725965C2semidirect
9. #11725950C2semidirect
10. #11725948C2semidirect
11. #11725934C2semidirect
24. #90168C22semidirect
26. C7×#431C22semidirect
27. C4×C7×M16C22semidirect
32. #89791C22semidirect
33. #89787C22semidirect
34. #89698C22semidirect
35. #89618C22semidirect
36. #89615C22semidirect
40. #89467C22semidirect
41. #89466C22semidirect
42. #89466C22semidirect
44. #89452C22semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. C7×D4⋊C8C22semidirect
47. #89280C22semidirect
48. #89277C22semidirect
49. #89254C22semidirect
50. #89254C22semidirect
138. #1484D7semidirect
248. #431C2×D7semidirect
249. C4×M16C2×D7semidirect
254. D4⋊C8C2×D7semidirect
255. D4⋊C8C2×D7semidirect
564. C7#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
#117407532
#117367422
#117359802
C7×#14842
#117285292
#117276092
#117259652
#117259502
#117259482
#117259342
#185987