Finite Group Databasebeta

← #13330662

Subgroups — #13330662

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728900C212yesmaximal, complemented
7#11728897C212yesmaximal, complemented
8#11728802C212yesmaximal, complemented
9#11728798C212yesmaximal, complemented
10#11728529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6493—22no—
16#90246—21no—
17#90246C2212yes—
18#90245—22no—
19#90245—22no—
20D4×D28—21no—
21D4×D28C2212yes—
22#90201—21no—
23#90184—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26C7×#483—21no—
27C7×#476C2212yescomplemented
28C7×#461C2212yescomplemented
29C7×#450—21no—
30C4×C7×SD16—22no—
31C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
32#89860C2211yescharacteristic, complemented
33#89859C2212yescomplemented
34#89857C2211yescharacteristic, complemented
35#89856C2212yescomplemented
36#89853C2211yescharacteristic, complemented
37#89850C2211yescharacteristic, complemented
38#89839—21no—
39#89837—21no—
40#89821—22no—
41#89798—22no—
42#89775—22no—
43#89698C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
47#89280C2212yescomplemented
48#89278C2212yescomplemented
49#89278C2212yescomplemented
50#89277C2212yescomplemented
51#18599—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C22×C22⋊D7—24no—
55#6548—48no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1159—22no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—21no—
62C22×D28—22no—
63C2×C7×SD16—22no—
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#125—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4D412yes—
74C4×C7×D4C2312yes—
75C7×#117—21no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×#1143—22no—
80#6493—24no—
81#6493—24no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86#6493D412yes—
87#6493D412yes—
88C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×#1136—21no—
91#6460—22no—
92#6460—22no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6449—24no—
96#6449—24no—
97#6445—24no—
98#6445—24no—
99#6438—21no—
100#6438—21no—
101#6437D411yescharacteristic
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28D412yes—
106C4×D28C2312yes—
107#6432D411yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#106—22no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×#103—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115#6409—22no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6383—22no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122#6381—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6377—21no—
125#6377—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3496—71no—
129#3235—71no—
130#3182—71no—
131#3101D711yescharacteristic, complemented
132#1647—72no—
133#1639—72no—
134#1635—72no—
135#1629—72no—
136#1553—71no—
137#1490—71no—
138#1484—71no—
139C24×C7—21no—
140C23×D7—24no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×D4—24no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—82no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—416no—
158C22×Dic7—24no—
159#1159—48no—
160#1159—44no—
161#1159—44no—
162D4×D7—48no—
163D4×D7—44no—
164D4×D7—44no—
165#1157—44no—
166#1157—44no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—84no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C7×SD16—44no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C42×C7—41no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1143—44no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209#1136—42no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×H(5,𝔽2)—141no—
214#547—72no—
215#547—141no—
216#546—142no—
217#546—142no—
218D42—72no—
219D42—141no—
220#537—141no—
221#534—142no—
222#533C2×D711yescharacteristic, complemented
223#532—71no—
224#532—71no—
225C2×#121—142no—
226C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
227#501—141no—
228#500—71no—
229#492—71no—
230#490—141no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#483—21no—
234#482—142no—
235#476—72no—
236#476C2×D712yescomplemented
237#474—72no—
238#468—142no—
239#461C2×D712yescomplemented
240#450—21no—
241#440—142no—
242C4×SD16—22no—
243#432—71no—
244#431C2×D711yescharacteristic, complemented
245C4×M16—71no—
246#332—72no—
247#331—72no—
248D4⋊C8—72no—
249D4⋊C8—72no—
250D4⋊C8—72no—
251D4⋊C8—72no—
252C23×C7—24no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—81no—
255C23×C7—81no—
256C23×C7#12011yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—48no—
260C22×D7—84no—
261C22×D7—84no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—42no—
264C7×D4—24no—
265C7×D4—22no—
266C7×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—44no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—82no—
275C2×C4×C7—81no—
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D7—44no—
283C22⋊D7—44no—
284C22⋊D7—48no—
285C22⋊D7—48no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—48no—
289D28—24no—
290D28—42no—
291D28—42no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—81no—
295D28—84no—
296C4×D7—44no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301C7×C8—42no—
302C7⋊C8—22no—
303C7⋊C8—41no—
304C7⋊C8—42no—
305H(5,𝔽2)—288no—
306C2×#41—142no—
307C2×#41—142no—
308C2×#41—141no—
309C2×#41—141no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—142no—
312C22×D4—144no—
313C22×D4—142no—
314C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—142no—
318C2×M16—141no—
319C4⋊Q8—71no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
323#127—71no—
324#127—71no—
325#125—21no—
326#124—141no—
327#124—141no—
328#123—144no—
329#123—144no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334#121—72no—
335#121—72no—
336#121—142no—
337#121—142no—
338#121—142no—
339#121—144no—
340#121—144no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343#121—142no—
344#120—144no—
345#120—144no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—72no—
351C4×D4—72no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4C22⋊D712yes—
355C4×D4C22×D712yes—
356#117—21no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—144no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#107—142no—
364#106—22no—
365#106—142no—
366C4⋊C8—72no—
367C4⋊C8C22×D712yes—
368#103—22no—
369#103—142no—
370#102—22no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—141no—
376#97—141no—
377#97—141no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—71no—
380C4×C8—71no—
381C22×C7—24no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—84no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—168no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C4×C7#57712yes—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407C24—21no—
408C24—144no—
409#41—284no—
410#41—284no—
411#41—288no—
412#41—284no—
413#41—284no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—72no—
421C2×D4—72no—
422C2×D4—144no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—144no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—288no—
432C2×D4—284no—
433C2×D4—2816no—
434C2×D4—284no—
435C2×D4—564no—
436C2×D4C2×C22⋊D712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—144no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447SD16—44no—
448SD16—284no—
449M16—282no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—142no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C42—41no—
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42D4×D711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C42C23×D711yescharacteristic
481C2×C7—44no—
482C2×C7—41no—
483C2×C7#300311yescharacteristic
484C2×C7#300911yescharacteristic
485C2×C7#301811yescharacteristic
486D7—82no—
487D7—82no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—142no—
493C23—142no—
494C23—288no—
495C23—564no—
496C23—564no—
497C23#650011yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—282no—
501Q8—282no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—144no—
505D4—282no—
506D4—282no—
507D4—284no—
508D4—284no—
509D4—288no—
510D4—288no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513D4—561no—
514D4—564no—
515D4#651214yes—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—284no—
528C2×C4—288no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4#650011yescharacteristic
532C2×C4#650011yescharacteristic
533C2×C4#650011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—142no—
539C8—281no—
540C8—282no—
541C7#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—84no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—282no—
554C22—282no—
555C22—1128no—
556C22C2×#650011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—282no—
565C4—282no—
566C4#9045312yes—
567C4C2×#651212yes—
568C2—41no—
569C2—44no—
570C2—562no—
571C2—562no—
572C2#1174037211yescharacteristic
573C2#1174130411yescharacteristic
574C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3101C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#3101D7
hypocenterC7#18599
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3101C2semidirect
3. #11740806C2semidirect
4. #11740792C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728900C2semidirect
7. #11728897C2semidirect
8. #11728802C2semidirect
9. #11728798C2semidirect
10. #11728529C2semidirect
11. #11728515C2semidirect
13. C7×#533C22semidirect
27. C7×#476C22semidirect
28. C7×#461C22semidirect
31. C7×#431C22semidirect
32. #89860C22semidirect
33. #89859C22semidirect
34. #89857C22semidirect
35. #89856C22semidirect
36. #89853C22semidirect
37. #89850C22semidirect
43. #89698C22semidirect
44. C4×#1136C22semidirect
45. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89280C22semidirect
48. #89278C22semidirect
49. #89278C22semidirect
50. #89277C22semidirect
131. #3101D7semidirect
222. #533C2×D7semidirect
236. #476C2×D7semidirect
239. #461C2×D7semidirect
244. #431C2×D7semidirect
541. C7#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#31012
#117408062
#117407922
#117293532
#117289002
#117288972
#117288022
#117287982
#117285292
#117285152
#185997