Finite Group Databasebeta

← #13330665

Subgroups — #13330665

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#11740739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729666C212yesmaximal, complemented
6#11729665C212yesmaximal, complemented
7#11729662C212yesmaximal, complemented
8#11729661C212yesmaximal, complemented
9#11729562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
13C7×#547—21no—
14C7×#547C2212yes—
15C7×#546—22no—
16C7×#546—22no—
17C7×D42—21no—
18C7×D42C2212yes—
19C7×#537—21no—
20C7×#534—22no—
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C2×C7×#121—22no—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic, complemented
26#89990—21no—
27#89865C2211yescharacteristic, complemented
28#89852—21no—
29#89850C2211yescharacteristic, complemented
30#89848C2211yescharacteristic, complemented
31#89843—21no—
32#89842C2211yescharacteristic, complemented
33#89814—22no—
34#89807—22no—
35#89791C2212yescomplemented
36#89790—22no—
37C4×#1142—22no—
38#89780C2212yescomplemented
39#89780C2212yescomplemented
40#89779C2212yescomplemented
41#89743—21no—
42#89698C2211yescharacteristic, complemented
43#89697C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
45#89342C2212yescomplemented
46#89339C2212yescomplemented
47D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#18599—71nomaximal, Sylow
52C7×H(5,𝔽2)—48no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×D4—24no—
58C22×C7×D4—22no—
59C22×C7×D4—22no—
60C22×C7×D4—22no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#127D411yescharacteristic
66C7×#127C2311yescharacteristic
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#123—24no—
70C7×#123—24no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×#121—24no—
74C7×#121—24no—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121D412yes—
82C7×#121D412yes—
83C7×#120—24no—
84C7×#120—24no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4D412yes—
90C4×C7×D4D412yes—
91C4×C7×D4C2312yes—
92C4×C7×D4C2312yes—
93C2×C7×C4⋊C4—22no—
94C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C7×C22⋊C4—24no—
96C2×C7×C22⋊C4—21no—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98C2×#1142—22no—
99C2×#1142—22no—
100#6489—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103C2×#1136—21no—
104#6433—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109#6406—22no—
110#6406—22no—
111#6406—22no—
112#6406—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6384—22no—
116#6384—22no—
117#6382—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120#6381—22no—
121C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6377—21no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3496D711yescharacteristic
129#3235—71no—
130#3182—71no—
131#3101—71no—
132#1647—72no—
133#1639—72no—
134#1635—72no—
135#1629—72no—
136#1553—71no—
137#1490—71no—
138#1484—71no—
139C24×C7—21no—
140C24×C7—24no—
141C7×#41—44no—
142C7×#41—44no—
143C7×#41—48no—
144C7×#41—44no—
145C7×#41—44no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×D4—24no—
149C2×C7×D4—24no—
150C2×C7×D4—24no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—24no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—48no—
160C2×C7×D4—44no—
161C2×C7×D4—416no—
162C2×C7×D4—44no—
163C2×C7×D4—84no—
164C2×C7×D4C2×D412yes—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C7—24no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—82no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C7×C4⋊C4—24no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—24no—
187C7×C22⋊C4—24no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199#1142—44no—
200#1142—44no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207C4×Dic7—41no—
208#1136—42no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×H(5,𝔽2)—21no—
214#547—21no—
215#547C2×D712yes—
216#546—22no—
217#546—22no—
218D42—21no—
219D42C2×D712yes—
220#537—21no—
221#534—22no—
222#533—71no—
223#532C2×D711yescharacteristic
224#532C2×D711yescharacteristic
225C2×#121—22no—
226C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
227#501—141no—
228#500—71no—
229#492—71no—
230#490—141no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#483—141no—
234#482—142no—
235#476—72no—
236#476—72no—
237#474—72no—
238#468—142no—
239#461—72no—
240#450—141no—
241#440—142no—
242C4×SD16—142no—
243#432—71no—
244#431—71no—
245C4×M16—71no—
246#332—72no—
247#331—72no—
248D4⋊C8—72no—
249D4⋊C8—72no—
250D4⋊C8—72no—
251D4⋊C8—72no—
252C23×C7—24no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—48no—
257C23×C7—81no—
258C23×C7—81no—
259C23×C7—84no—
260C23×C7—84no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—42no—
264C7×D4—24no—
265C7×D4—22no—
266C7×D4—24no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—48no—
272C7×D4—48no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—81no—
276C7×D4—84no—
277C7×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—44no—
285C2×C4×C7—48no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—44no—
289C2×C4×C7—82no—
290C2×C4×C7—81no—
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301C7⋊C8—22no—
302C7⋊C8—41no—
303C7⋊C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305H(5,𝔽2)—48no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C22×D4—24no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C2×SD16—142no—
317C2×SD16—142no—
318C2×M16—141no—
319C4⋊Q8—71no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
323#127C22⋊D711yescharacteristic
324#127C22×D711yescharacteristic
325#125—141no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121C22⋊D712yes—
343#121C22⋊D712yes—
344#120—24no—
345#120—24no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4C22⋊D712yes—
353C4×D4C22⋊D712yes—
354C4×D4C22×D712yes—
355C4×D4C22×D712yes—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#107—142no—
364#106—142no—
365#106—142no—
366C4⋊C8—72no—
367C4⋊C8—72no—
368#103—142no—
369#103—142no—
370#102—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374C22⋊C8—141no—
375C22⋊C8—141no—
376#97—141no—
377#97—141no—
378C4×C8—71no—
379C4×C8—71no—
380C4×C8—141no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—24no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—84no—
394C22×C7—168no—
395C22×C7C2×#12011yescharacteristic
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C4×C7#57712yes—
405Dic7—81no—
406Dic7—81no—
407C24—21no—
408C24—24no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—48no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4C2×C22⋊D712yes—
435C2×D4C2×C22⋊D712yes—
436C2×D4C2×C22⋊D712yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447SD16—284no—
448SD16—284no—
449M16—282no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—142no—
453C2×C8—142no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—281no—
476C42—281no—
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C42C23×D711yescharacteristic
481C2×C7—41no—
482C2×C7—44no—
483C2×C7—82no—
484C2×C7—82no—
485C2×C7#300311yescharacteristic
486C2×C7#300911yescharacteristic
487C2×C7#301811yescharacteristic
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—48no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23#651611yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—282no—
501Q8—282no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—24no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—84no—
515D4#649514yes—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4#651611yescharacteristic
532C2×C4#651611yescharacteristic
533C2×C4#651611yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
537C8—142no—
538C8—281no—
539C8—282no—
540C8—282no—
541C7#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—168no—
556C22C2×#651611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4C2×#649512yes—
567C4#9052712yes—
568C2—41no—
569C2—44no—
570C2—82no—
571C2—82no—
572C2#1174148311yescharacteristic
573C2#1174155011yescharacteristic
574C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#18599
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740739C2semidirect
3. #11740719C2semidirect
4. #11739759C2semidirect
5. #11729666C2semidirect
6. #11729665C2semidirect
7. #11729662C2semidirect
8. #11729661C2semidirect
9. #11729562C2semidirect
10. #11729555C2semidirect
11. #11729353C2semidirect
25. #90161C22semidirect
27. #89865C22semidirect
29. #89850C22semidirect
30. #89848C22semidirect
32. #89842C22semidirect
35. #89791C22semidirect
38. #89780C22semidirect
39. #89780C22semidirect
40. #89779C22semidirect
42. #89698C22semidirect
43. #89697C22semidirect
44. C4×#1136C22semidirect
45. #89342C22semidirect
46. #89339C22semidirect
47. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
541. C7#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
#117407392
#117407192
#117397592
#117296662
#117296652
#117296622
#117296612
#117295622
#117295552
#117293532
#185997