Finite Group Databasebeta

← #13330672

Subgroups — #13330672

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740743C211yesmaximal, characteristic
5#11729586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C212yesmaximal, complemented
7#11729018C212yesmaximal, complemented
8#11728992C212yesmaximal, complemented
9#11728959C212yesmaximal, complemented
10#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90421C2212yes—
15#90418C2212yes—
16#90381—22no—
17#90325—22no—
18D7×C22⋊Q8—22no—
19#90270—22no—
20#90270—21no—
21Q8×D28—21no—
22#90212—21no—
23#90210—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#468—22no—
31C7×#440—22no—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#90011—22no—
34#89862C2212yescomplemented
35#89859C2212yes—
36#89847C2212yescomplemented
37#89844C2212yes—
38#89832—21no—
39#89827—21no—
40#89808—21no—
41#89805—21no—
42C4×#1141—22no—
43#89698C2211yescharacteristic
44#89697C2211yescharacteristic
45#89342C2212yescomplemented
46#89341C2212yescomplemented
47#89254C2212yes—
48#89254C2212yes—
49#89251C2212yescomplemented
50#89251C2212yescomplemented
51#18600—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C2×C7×SD16—22no—
57C2×C7×M16—21no—
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#127C2311yescharacteristic
62C7×#125—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8D412yes—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8D412yes—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C7×#117—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6509—24no—
75#6509—22no—
76C2×#1144—22no—
77C2×#1142—22no—
78C2×#1141—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82#6487—21no—
83#6487D412yes—
84#6460—24no—
85#6460—22no—
86#6459—24no—
87#6459—24no—
88#6459—24no—
89#6456—22no—
90#6456—22no—
91D7×C4⋊C4—24no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6453—22no—
94#6451—22no—
95D7×C22⋊C4—24no—
96#6441—24no—
97C4×D28—22no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28D412yes—
102C4×D28C2312yes—
103#6433—22no—
104#6433—21no—
105#6432—22no—
106#6432D411yescharacteristic
107#6432D411yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×#107—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#97—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—22no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6383—22no—
122#6381—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6377—21no—
126C4×C7⋊C8—21no—
127#3501—71no—
128#3216—71no—
129#3182D711yescharacteristic, complemented
130#3100—71no—
131#1649—72no—
132#1644—72no—
133#1627—72no—
134#1622—72no—
135#1554—71no—
136#1490—71no—
137#1485—71no—
138C23×D7—21no—
139C7×#41—82no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—41no—
147C22×C4×C7—41no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152Q8×D7—82no—
153Q8×D7—82no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—24no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—82no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14C2×D412yes—
165C7×SD16—44no—
166C7×M16—42no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—22no—
186#1144—82no—
187#1142—82no—
188#1141—44no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207#554—72no—
208#554—142no—
209#554—141no—
210#554—142no—
211D4×Q8—72no—
212D4×Q8—141no—
213#544—141no—
214#543—142no—
215#533—71no—
216#533C2×D711yescharacteristic
217#532C2×D711yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—142no—
219#518—141no—
220C2×C4×D4—71no—
221#500C2×D711yescharacteristic, complemented
222#497—141no—
223#492C2×D711yescharacteristic, complemented
224#489—141no—
225#487C2×D711yescharacteristic, complemented
226#486C2×D711yescharacteristic, complemented
227#480—141no—
228#474—72no—
229#468—22no—
230#462—72no—
231#460—72no—
232#459—72no—
233#452—142no—
234#447—141no—
235#440—22no—
236C4×D8—142no—
237#432—71no—
238#431—71no—
239C4×M16C2×D711yescharacteristic
240#333—72no—
241#332—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244D4⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—24no—
250C22×D7—81no—
251C22×D7—81no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—42no—
254C7×Q8—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—82no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—82no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—81no—
276D28—24no—
277D28—22no—
278D28#13714yes—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—82no—
282C4×D7—84no—
283C4×D7—84no—
284Dic14—22no—
285Dic14—22no—
286Dic14—81no—
287Dic14—84no—
288C7×C8—22no—
289C7×C8—41no—
290C7⋊C8—42no—
291C7⋊C8—42no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—142no—
294C22×D4—71no—
295C23×C4—141no—
296C2×Q16—142no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—142no—
299C2×D8—142no—
300C2×M16—21no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—142no—
304C4⋊Q8—142no—
305C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
308#127C22×D711yescharacteristic
309#125—21no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—141no—
313#124—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—72no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—144no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8C22⋊D712yes—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—72no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8C22⋊D712yes—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—72no—
335C4×D4—72no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342#117—21no—
343#117—141no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4—144no—
347C2×C22⋊C4—144no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—142no—
352C4⋊C8—72no—
353C4⋊C8—72no—
354#103—22no—
355#103—142no—
356#102—22no—
357#102—142no—
358#102—142no—
359#102—142no—
360C22⋊C8—141no—
361C22⋊C8—141no—
362#97—21no—
363#97—141no—
364C4×C8—141no—
365C4×C8C22×D711yescharacteristic
366C4×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7C2×#12011yescharacteristic
374C2×D7—24no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—84no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—81no—
385C4×C7C2×#13712yes—
386C4×C7#57612yes—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390C24—141no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—72no—
395C2×Q8—144no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—562no—
398C2×Q8—562no—
399C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—72no—
405C2×D4—144no—
406C2×D4—141no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—144no—
409C22×C4—144no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—562no—
414C22×C4D4×D711yescharacteristic
415C22×C4D4×D711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
417Q16—562no—
418SD16—44no—
419SD16—562no—
420D8—284no—
421M16—42no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—142no—
425C2×C8—142no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—72no—
434C4⋊C4—72no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C42—22no—
454C42—142no—
455C42D4×D711yescharacteristic
456C42D4×D711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C42C23×D711yescharacteristic
459C2×C7—41no—
460C2×C7—161no—
461C2×C7#300411yescharacteristic
462C2×C7#300811yescharacteristic
463C2×C7#301811yescharacteristic
464D7—44no—
465C23—41no—
466C23—144no—
467C23—142no—
468C23—561no—
469C23—561no—
470C23#650011yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—142no—
475Q8—142no—
476Q8—561no—
477Q8—564no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—74no—
482D4—82no—
483D4—144no—
484D4—142no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—562no—
498C2×C4—564no—
499C2×C4—564no—
500C2×C4—561no—
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C2×C4#650011yescharacteristic
503C2×C4#650011yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—41no—
509C8—282no—
510C8—282no—
511C7#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—144no—
519C22—282no—
520C22—282no—
521C22—564no—
522C22C2×#650011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—282no—
531C4—282no—
532C4—282no—
533C4#9046512yes—
534C4D7×#13712yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—284no—
538C2#1174076711yescharacteristic
539C2#1174139211yescharacteristic
540C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3182C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740743C2
hypercenter#3182D7
hypocenterC7#18600
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743348C2semidirect
2. C7×#3182C2semidirect
3. #11740764C2semidirect
5. #11729586C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729018C2semidirect
8. #11728992C2semidirect
9. #11728959C2semidirect
10. #11727610C2semidirect
11. #11727609C2semidirect
26. C7×#500C22semidirect
27. C7×#492C22semidirect
28. C7×#487C22semidirect
29. C7×#486C22semidirect
34. #89862C22semidirect
36. #89847C22semidirect
45. #89342C22semidirect
46. #89341C22semidirect
49. #89251C22semidirect
50. #89251C22semidirect
129. #3182D7semidirect
221. #500C2×D7semidirect
223. #492C2×D7semidirect
225. #487C2×D7semidirect
226. #486C2×D7semidirect
511. C7#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
C7×#31822
#117407642
#117407432
#117295862
#117291302
#117290182
#117289922
#117289592
#117276102
#117276092
#186007