Finite Group Databasebeta

← #13330673

Subgroups — #13330673

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3100C211yesmaximal, characteristic
3#11740764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728868C212yesmaximal, complemented
7#11728867C212yesmaximal, complemented
8#11728770C212yesmaximal, complemented
9#11728768C212yesmaximal, complemented
10#11728535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90489—21no—
15C2×#6487—22no—
16#90234—21no—
17#90234C2212yes—
18#90230—22no—
19#90230—22no—
20D4×Dic14—21no—
21D4×Dic14C2212yes—
22#90191—21no—
23#90174—22no—
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#480—21no—
27C7×#474C2212yes—
28C7×#459C2212yes—
29C7×#447—21no—
30C4×C7×D8—22no—
31C7×#431C2211yescharacteristic
32#90011—22no—
33#89865C2211yescharacteristic, complemented
34#89862C2212yescomplemented
35#89850C2211yescharacteristic, complemented
36#89848C2211yescharacteristic, complemented
37#89847C2212yescomplemented
38#89842C2211yescharacteristic, complemented
39#89832—21no—
40#89827—21no—
41#89814—22no—
42#89790—22no—
43#89698C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89281C2212yescomplemented
48#89279C2212yescomplemented
49#89279C2212yescomplemented
50#89276C2212yescomplemented
51#18600—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C22×Dic14—22no—
56C2×C7×D8—22no—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×#127C2311yescharacteristic
59C7×#124—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D412yes—
67C4×C7×D4C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—24no—
72C2×#1144—22no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77C2×#1142—22no—
78C2×#1142—22no—
79#6489—21no—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82#6487—24no—
83#6487—24no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88#6487D412yes—
89#6487D412yes—
90C2×Dic7⋊C4—24no—
91C2×#1136—21no—
92#6453—22no—
93#6453—22no—
94#6451—22no—
95#6451—22no—
96#6441—24no—
97#6441—24no—
98#6441—24no—
99#6441—24no—
100#6433—21no—
101#6433—21no—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14D412yes—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×#107—22no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×#102—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116#6409—22no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6384—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6377—21no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3501—71no—
128#3216—71no—
129#3182—71no—
130#3100D711yescharacteristic
131#1649—72no—
132#1644—72no—
133#1627—72no—
134#1622—72no—
135#1554—71no—
136#1490—71no—
137#1485—71no—
138C24×C7—21no—
139C7×#41—82no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×D4—24no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—41no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—41no—
152C22×C4×C7—82no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7—24no—
157C22×Dic7—24no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—24no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—82no—
162C2×Dic14—82no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C2×Dic14C2×D412yes—
165C7×D8—44no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—41no—
174C7×C22⋊C4—41no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183#1144—82no—
184#1142—44no—
185#1142—82no—
186C4⋊Dic7—24no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—22no—
203#1136—42no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207#554—72no—
208#554—142no—
209#554—141no—
210#554—142no—
211D4×Q8—72no—
212D4×Q8—141no—
213#544—141no—
214#543—142no—
215#533—71no—
216#533—71no—
217#532C2×D711yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—142no—
219#518—141no—
220C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
221#500—71no—
222#497—141no—
223#492—71no—
224#489—141no—
225#487—71no—
226#486—71no—
227#480—21no—
228#474C2×D712yes—
229#468—142no—
230#462—72no—
231#460—72no—
232#459C2×D712yes—
233#452—142no—
234#447—21no—
235#440—142no—
236C4×D8—22no—
237#432—71no—
238#431C2×D711yescharacteristic
239C4×M16—71no—
240#333—72no—
241#332—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244D4⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246C23×C7—24no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—81no—
250C23×C7—81no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C7×Q8—42no—
253C7×D4—24no—
254C7×D4—22no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—82no—
259C7×D4#13714yes—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—82no—
268C2×C4×C7—82no—
269C2×C4×C7—81no—
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—84no—
281C2×Dic7—84no—
282Dic14—22no—
283Dic14—22no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—81no—
287Dic14—84no—
288C7×C8—42no—
289C7⋊C8—22no—
290C7⋊C8—41no—
291C7⋊C8—42no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—142no—
294C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C2×Q16—142no—
297C2×SD16—142no—
298C2×SD16—142no—
299C2×D8—22no—
300C2×M16—141no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—71no—
305C4⋊Q8—142no—
306C4⋊Q8—142no—
307C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
308#127C22×D711yescharacteristic
309#125—142no—
310#125—142no—
311#125—141no—
312#125—141no—
313#124—21no—
314C22⋊Q8—72no—
315C22⋊Q8—72no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—144no—
323C22⋊Q8—144no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—141no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×Q8—72no—
329C4×Q8—72no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8—141no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4C22⋊D712yes—
341C4×D4C22×D712yes—
342#117—141no—
343#117—141no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4—144no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—144no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—142no—
352C4⋊C8—72no—
353C4⋊C8C22×D712yes—
354#103—142no—
355#103—142no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—142no—
359#102—142no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—141no—
362#97—141no—
363#97—141no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—71no—
366C4×C8—71no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—24no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—84no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7—81no—
377C22×C7C2×#12011yescharacteristic
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—81no—
384C4×C7C2×#13712yes—
385C4×C7#57612yes—
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390C24—21no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—72no—
395C2×Q8—144no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—562no—
399C2×Q8—562no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C2×C22⋊D712yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—144no—
413C22×C4—144no—
414C22×C4D4×D711yescharacteristic
415C22×C4D4×D711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
417Q16—562no—
418SD16—284no—
419SD16—562no—
420D8—44no—
421M16—282no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—141no—
424C2×C8—141no—
425C2×C8—142no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—72no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—144no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C42—142no—
454C42—142no—
455C42D4×D711yescharacteristic
456C42D4×D711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C42C23×D711yescharacteristic
459C2×C7—41no—
460C2×C7—44no—
461C2×C7—161no—
462C2×C7#300411yescharacteristic
463C2×C7#300811yescharacteristic
464C2×C7#301811yescharacteristic
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#650011yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—142no—
473Q8—142no—
474Q8—282no—
475Q8—282no—
476Q8—561no—
477Q8—564no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4#651414yes—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—564no—
500C2×C4—564no—
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C2×C4#650011yescharacteristic
503C2×C4#650011yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—142no—
509C8—281no—
510C8—282no—
511C7#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22C2×#650011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—282no—
530C4—282no—
531C4—282no—
532C4—282no—
533C4#9044812yes—
534C4C2×#651412yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—161no—
538C2#1174037811yescharacteristic
539C2#1174127811yescharacteristic
540C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3100C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3100D7
hypocenterC7#18600
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11740764C2semidirect
4. #11740739C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728868C2semidirect
7. #11728867C2semidirect
8. #11728770C2semidirect
9. #11728768C2semidirect
10. #11728535C2semidirect
11. #11728523C2semidirect
33. #89865C22semidirect
34. #89862C22semidirect
35. #89850C22semidirect
36. #89848C22semidirect
37. #89847C22semidirect
38. #89842C22semidirect
47. #89281C22semidirect
48. #89279C22semidirect
49. #89279C22semidirect
50. #89276C22semidirect
511. C7#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#31002
#117407642
#117407392
#117293532
#117288682
#117288672
#117287702
#117287682
#117285352
#117285232
#186007