Finite Group Databasebeta

← #13330676

Subgroups — #13330676

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739753C211yesmaximal, characteristic
5#11729680C212yesmaximal, complemented
6#11729677C212yesmaximal, complemented
7#11729670C212yesmaximal, complemented
8#11729668C212yesmaximal, complemented
9#11729586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#554—21no—
13C7×#554—22no—
14C7×#554—22no—
15C7×#554C2212yes—
16C7×D4×Q8—21no—
17C7×D4×Q8C2212yes—
18C7×#544—21no—
19C7×#543—22no—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#533C2211yescharacteristic
22C2×C7×C22⋊Q8—22no—
23C7×#518—21no—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26#89989—21no—
27#89861—21no—
28#89860C2211yescharacteristic, complemented
29#89858—21no—
30#89857C2211yescharacteristic, complemented
31#89853C2211yescharacteristic, complemented
32#89850C2211yescharacteristic, complemented
33#89821—22no—
34#89819—22no—
35#89803C2212yescomplemented
36#89799C2212yescomplemented
37#89798—22no—
38#89787C2212yes—
39C4×#1141—22no—
40#89779C2212yes—
41#89739—21no—
42#89698C2211yescharacteristic
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45#89342C2212yescomplemented
46#89341C2212yescomplemented
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#18600—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8—22no—
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C2×#1157—21no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#125—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—21no—
65C7×#125—21no—
66C7×C22⋊Q8—24no—
67C7×C22⋊Q8—24no—
68C7×C22⋊Q8—24no—
69C7×C22⋊Q8—24no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—24no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—24no—
76C7×C22⋊Q8D412yes—
77C7×C22⋊Q8D412yes—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8D412yes—
81C4×C7×Q8C2312yes—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4D412yes—
89C4×C7×D4C2312yes—
90C7×#117—21no—
91C7×#117—21no—
92C2×C7×C4⋊C4—24no—
93C2×C7×C4⋊C4—22no—
94C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C7×C22⋊C4—24no—
96C2×C7×C22⋊C4—21no—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98C2×#1144—22no—
99C2×#1143—22no—
100C2×#1143—22no—
101C2×#1141—22no—
102#6493—21no—
103#6493—21no—
104C2×#1136—21no—
105#6438—21no—
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6432C2311yescharacteristic
110#6409—22no—
111#6406—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6384—22no—
115#6383—22no—
116#6383—22no—
117#6383—22no—
118#6381—22no—
119#6381—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
122#6377—21no—
123#6377—21no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3501D711yescharacteristic, complemented
128#3216—71no—
129#3182—71no—
130#3100—71no—
131#1649—72no—
132#1644—72no—
133#1627—72no—
134#1622—72no—
135#1554—71no—
136#1490—71no—
137#1485—71no—
138C24×C7—21no—
139C2×C7×Q8—24no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—82no—
143C2×C7×Q8—82no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C7—24no—
150C22×C4×C7—24no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—82no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—41no—
159#1157—82no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×Dic14—21no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—24no—
167C7×C4⋊C4—24no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C7×C22⋊C4—24no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2411yescharacteristic
194#1144—82no—
195#1143—44no—
196#1143—82no—
197#1141—44no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202#1136—42no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207#554—21no—
208#554—22no—
209#554—22no—
210#554C2×D712yes—
211D4×Q8—21no—
212D4×Q8C2×D712yes—
213#544—21no—
214#543—22no—
215#533C2×D711yescharacteristic
216#533C2×D711yescharacteristic
217#532—71no—
218C2×C22⋊Q8—22no—
219#518—21no—
220C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
221#500—71no—
222#497—141no—
223#492—71no—
224#489—141no—
225#487—71no—
226#486—71no—
227#480—141no—
228#474—72no—
229#468—142no—
230#462—72no—
231#460—72no—
232#459—72no—
233#452—142no—
234#447—141no—
235#440—142no—
236C4×D8—142no—
237#432—71no—
238#431—71no—
239C4×M16—71no—
240#333—72no—
241#332—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244D4⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246C23×C7—24no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—81no—
249C23×C7—81no—
250C23×C7#12011yescharacteristic
251C22×D7—41no—
252C7×Q8—22no—
253C7×Q8—22no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—42no—
256C7×Q8—81no—
257C7×Q8—84no—
258C7×D4—24no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4#13714yes—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—82no—
272C2×C4×C7—81no—
273C2×C4×C7—84no—
274C2×C4×C7—84no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D7—82no—
282C2×Dic7—41no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285D28—42no—
286C4×D7—82no—
287Dic14—42no—
288C7⋊C8—22no—
289C7⋊C8—41no—
290C7⋊C8—42no—
291C7⋊C8—42no—
292C2×#41—141no—
293C22×Q8—22no—
294C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C2×Q16—142no—
297C2×SD16—142no—
298C2×SD16—142no—
299C2×D8—142no—
300C2×M16—141no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
308#127—71no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#124—141no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8C22⋊D712yes—
325C22⋊Q8C22⋊D712yes—
326#121—141no—
327#121—141no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D712yes—
331C4×Q8C22×D712yes—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4C22⋊D712yes—
341C4×D4C22×D712yes—
342#117—21no—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#107—142no—
351#107—142no—
352C4⋊C8—72no—
353C4⋊C8—72no—
354#103—142no—
355#103—142no—
356#102—142no—
357#102—142no—
358#102—142no—
359#102—142no—
360C22⋊C8—141no—
361C22⋊C8—141no—
362#97—141no—
363#97—141no—
364C4×C8—71no—
365C4×C8—71no—
366C4×C8—141no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—24no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—84no—
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7C2×#13712yes—
388C4×C7#57612yes—
389Dic7—81no—
390C24—21no—
391#41—562no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
399C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—281no—
406C2×D4C2×C22⋊D712yes—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—281no—
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
417Q16—562no—
418SD16—284no—
419SD16—562no—
420D8—284no—
421M16—282no—
422C2×C8—141no—
423C2×C8—141no—
424C2×C8—142no—
425C2×C8—142no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—281no—
452C22⋊C4—281no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C42C23×D711yescharacteristic
459C2×C7—41no—
460C2×C7—44no—
461C2×C7#300411yescharacteristic
462C2×C7#300811yescharacteristic
463C2×C7#301811yescharacteristic
464D7—161no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—281no—
470C23#651611yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—84no—
477Q8—282no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—282no—
481D4—282no—
482D4—282no—
483D4—562no—
484D4#650514yes—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—562no—
501C2×C4#651611yescharacteristic
502C2×C4#651611yescharacteristic
503C2×C4#651611yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
507C8—142no—
508C8—281no—
509C8—282no—
510C8—282no—
511C7#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—561no—
520C22—561no—
521C22—561no—
522C22C2×#651611yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—561no—
533C4C2×#650512yes—
534C4#9052612yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—1121no—
538C2#1174150411yescharacteristic
539C2#1174154611yescharacteristic
540C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739753C2
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#18600
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3501C2semidirect
2. #11740803C2semidirect
3. #11740792C2semidirect
5. #11729680C2semidirect
6. #11729677C2semidirect
7. #11729670C2semidirect
8. #11729668C2semidirect
9. #11729586C2semidirect
10. #11729579C2semidirect
11. #11729353C2semidirect
28. #89860C22semidirect
30. #89857C22semidirect
31. #89853C22semidirect
32. #89850C22semidirect
35. #89803C22semidirect
36. #89799C22semidirect
45. #89342C22semidirect
46. #89341C22semidirect
47. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
127. #3501D7semidirect
511. C7#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117408032
#117407922
#117397532
#117296802
#117296772
#117296702
#117296682
#117295862
#117295792
#117293532
#186007