Finite Group Databasebeta

← #13330681

Subgroups — #13330681

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic
4#11735978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726027C212yesmaximal, complemented
9#11726024C212yesmaximal, complemented
10#11726020C212yesmaximal, complemented
11#11725998C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90421—21no—
14#90418—21no—
15#90381—22no—
16#90325—22no—
17D7×C22⋊Q8—22no—
18#90270—22no—
19#90270C2212yes—
20Q8×D28C2212yes—
21#90212—21no—
22#90210—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89906—22no—
29#89861—21no—
30#89858—21no—
31#89819—22no—
32#89803C2212yescomplemented
33#89799C2212yescomplemented
34#89698C2211yescharacteristic
35#89618C2212yes—
36#89615C2212yes—
37#89508—21no—
38#89504—21no—
39#89482—22no—
40#89466C2211yescharacteristic, complemented
41#89465C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D56—22no—
43#89454C2211yescharacteristic, complemented
44#89453C2211yescharacteristic, complemented
45C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#89281C2212yescomplemented
48#89276C2212yescomplemented
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#18600—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8D412yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—24no—
67#6509—22no—
68C2×#1144—22no—
69C2×#1143—22no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73#6489—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6487—21no—
76#6487D412yes—
77C2×D56—22no—
78C2×#1132—22no—
79#6460—22no—
80#6460—24no—
81#6459—24no—
82#6459—24no—
83#6459—24no—
84#6456—22no—
85#6456—22no—
86D7×C4⋊C4—24no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6453—22no—
89#6451—22no—
90D7×C22⋊C4—24no—
91#6441—24no—
92#6438—21no—
93#6437C2311yescharacteristic
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28D412yes—
101C4×D28C2312yes—
102#6433—21no—
103#6433—22no—
104#6432—22no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14D412yes—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6392—22no—
121#6392—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6383—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6377—21no—
127#3501—71no—
128#3216—71no—
129#3182—71no—
130#3100—71no—
131#1649—72no—
132#1644—72no—
133#1627—72no—
134#1622—72no—
135#1554—71no—
136#1490—71no—
137#1485D711yescharacteristic, complemented
138C23×D7—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—41no—
145C22×Dic7—21no—
146Q8×D7—82no—
147Q8×D7—82no—
148#1157—82no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×D412yes—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—41no—
160C2×C4×D7—82no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14C2×D412yes—
165C7×M16—42no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic7—22no—
182#1144—82no—
183#1143—82no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203C4×Dic7—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205D56—44no—
206#1132—44no—
207#554—72no—
208#554—142no—
209#554—142no—
210#554—141no—
211D4×Q8—72no—
212D4×Q8—141no—
213#544—141no—
214#543—142no—
215#533—71no—
216#533C2×D711yescharacteristic
217#532—71no—
218C2×C22⋊Q8—142no—
219#518—141no—
220C2×C4×D4—71no—
221#500—71no—
222#497—141no—
223#492—71no—
224#489—141no—
225#487—71no—
226#486—71no—
227#480—141no—
228#474—72no—
229#468—142no—
230#462—72no—
231#460—72no—
232#459—72no—
233#452—142no—
234#447—141no—
235#440—142no—
236C4×D8—142no—
237#432—71no—
238#431C2×D711yescharacteristic
239C4×M16C2×D711yescharacteristic
240#333—72no—
241#332—72no—
242Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
243Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
244D4⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C22×D7—22no—
248C22×D7—24no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—81no—
251C22×D7—81no—
252C7×Q8—22no—
253C7×Q8—22no—
254C7×Q8—81no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D7—82no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—81no—
272D28—24no—
273D28—22no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277D28#13714yes—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—82no—
281C4×D7—84no—
282C4×D7—84no—
283C4×D7—82no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—42no—
287Dic14—84no—
288C7×C8—22no—
289C7×C8—41no—
290C7×C8—42no—
291C7⋊C8—42no—
292C2×#41—141no—
293C22×Q8—142no—
294C22×D4—71no—
295C23×C4—141no—
296C2×Q16—142no—
297C2×SD16—142no—
298C2×SD16—142no—
299C2×D8—142no—
300C2×M16—21no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—142no—
305C4⋊Q8—142no—
306C4⋊Q8D2811yescharacteristic
307C4⋊Q8D2811yescharacteristic
308#127—71no—
309#125—21no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—141no—
313#124—141no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—72no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—142no—
325C22⋊Q8D2812yes—
326#121—141no—
327#121—141no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—72no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8C22×D712yes—
332C4×D4—72no—
333C4×D4—72no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342#117—21no—
343#117—141no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—144no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—144no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#107—142no—
351#107—142no—
352C4⋊C8—72no—
353C4⋊C8C22×D712yes—
354#103—142no—
355#103—142no—
356#102—142no—
357#102—142no—
358#102—142no—
359#102—142no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—141no—
362#97—21no—
363#97—141no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C22×D711yescharacteristic
366C4×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C2×D7—24no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—84no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7C2×#13712yes—
385C4×C7#57612yes—
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—81no—
390C24—141no—
391#41—562no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—144no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—562no—
398C2×Q8—562no—
399C2×Q8C2×D2812yes—
400C2×D4—72no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—281no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—144no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—281no—
413C22×C4—562no—
414C22×C4C2×D2811yescharacteristic
415C22×C4D4×D711yescharacteristic
416C22×C4D4×D711yescharacteristic
417Q16—562no—
418SD16—284no—
419SD16—562no—
420D8—284no—
421M16—42no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—142no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—72no—
432C4⋊C4—72no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4C2×D2812yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—281no—
452C22⋊C4—281no—
453C42—22no—
454C42—142no—
455C42C2×D2811yescharacteristic
456C42D4×D711yescharacteristic
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42C23×D711yescharacteristic
459C2×C7—41no—
460C2×C7#300411yescharacteristic
461C2×C7#300811yescharacteristic
462C2×C7#301811yescharacteristic
463D7—44no—
464D7—161no—
465C23—144no—
466C23—142no—
467C23—281no—
468C23—561no—
469C23—561no—
470C23#644511yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—81no—
474Q8—282no—
475Q8—282no—
476Q8—282no—
477Q8—564no—
478D4—74no—
479D4—144no—
480D4—142no—
481D4—282no—
482D4—282no—
483D4—282no—
484D4—562no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4—562no—
498C2×C4—564no—
499C2×C4—564no—
500C2×C4—561no—
501C2×C4#644511yescharacteristic
502C2×C4#644511yescharacteristic
503C2×C4#644511yescharacteristic
504C2×C4C22×D2811yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—41no—
509C8—42no—
510C8—282no—
511C7#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—144no—
516C22—282no—
517C22—282no—
518C22—564no—
519C22—561no—
520C22—561no—
521C22—561no—
522C22C2×#644511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—282no—
530C4—282no—
531C4—282no—
532C4—561no—
533C4#9044312yes—
534C4D7×#13712yes—
535C2—41no—
536C2—284no—
537C2—1121no—
538C2#1173611511yescharacteristic
539C2#1173640311yescharacteristic
540C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1485C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736742C2
hypercenter#1485D7
hypocenterC7#18600
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743348C2semidirect
2. #11740803C2semidirect
4. #11735978C2semidirect
5. C7×#1485C2semidirect
6. #11728535C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11726027C2semidirect
9. #11726024C2semidirect
10. #11726020C2semidirect
11. #11725998C2semidirect
32. #89803C22semidirect
33. #89799C22semidirect
40. #89466C22semidirect
41. #89465C22semidirect
43. #89454C22semidirect
44. #89453C22semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. C7×Q8⋊C8C22semidirect
47. #89281C22semidirect
48. #89276C22semidirect
137. #1485D7semidirect
242. Q8⋊C8C2×D7semidirect
243. Q8⋊C8C2×D7semidirect
511. C7#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117408032
#117367422
#117359782
C7×#14852
#117285352
#117276092
#117260272
#117260242
#117260202
#117259982
#186007