Finite Group Databasebeta

← #13330683

Subgroups — #13330683

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740796C211yesmaximal, characteristic
5#11729586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729096C212yesmaximal, complemented
7#11729057C212yesmaximal, complemented
8#11728991C212yesmaximal, complemented
9#11728984C212yesmaximal, complemented
10#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727609C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90421C2212yes—
15#90418C2212yes—
16#90381—22no—
17#90325—22no—
18D7×C22⋊Q8—22no—
19#90270—22no—
20#90270—21no—
21Q8×D28—21no—
22#90212—21no—
23#90210—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#494C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#470—22no—
31C7×#441—22no—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#89866C2212yescomplemented
34#89863C2212yescomplemented
35#89856C2212yes—
36#89855C2212yes—
37#89841—21no—
38#89837—21no—
39#89818—21no—
40#89815—21no—
41C4×#1143—22no—
42#89768—22no—
43#89698C2211yescharacteristic
44#89697C2211yescharacteristic
45#89342C2212yescomplemented
46#89341C2212yescomplemented
47#89254C2212yes—
48#89254C2212yes—
49#89251C2212yescomplemented
50#89251C2212yescomplemented
51#18601—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C2×C7×Q16—22no—
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8D412yes—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8D412yes—
71C7×#117—21no—
72C7×#117—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6509—24no—
75#6509—22no—
76C2×#1143—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6487—21no—
81#6487D412yes—
82#6460—24no—
83#6460—22no—
84#6459—24no—
85#6459—24no—
86#6459—24no—
87#6456—22no—
88#6456—22no—
89D7×C4⋊C4—24no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6453—22no—
92#6451—22no—
93D7×C22⋊C4—24no—
94#6441—24no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28D412yes—
100C4×D28C2312yes—
101#6433—22no—
102#6433—21no—
103#6432—22no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432D411yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2312yes—
108C7×#106—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×#103—22no—
111C7×#97—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6384—22no—
118#6384—22no—
119#6383—22no—
120#6382—22no—
121#6382—22no—
122#6381—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6377—21no—
126C4×C7⋊C8—21no—
127#3501—71no—
128#3237—71no—
129#3185D711yescharacteristic, complemented
130#3101—71no—
131#1651—72no—
132#1643—72no—
133#1637—72no—
134#1632—72no—
135#1554—71no—
136#1490—71no—
137#1485—71no—
138C23×D7—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7—21no—
147Q8×D7—84no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—82no—
156C2×Dic14—24no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×Q16—44no—
160C7×M16—42no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7—41no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—22no—
184#1143—44no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203#554—72no—
204#554—142no—
205#554—141no—
206#554—142no—
207D4×Q8—72no—
208D4×Q8—141no—
209#544—141no—
210#543—142no—
211#533—71no—
212#533C2×D711yescharacteristic
213#533C2×D711yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8—142no—
215#518—141no—
216C2×C4×D4—71no—
217#501—141no—
218#498C2×D711yescharacteristic, complemented
219#494C2×D711yescharacteristic, complemented
220#491—141no—
221#487C2×D711yescharacteristic, complemented
222#487C2×D711yescharacteristic, complemented
223#485—142no—
224#483—141no—
225#477—72no—
226#476—72no—
227#475—72no—
228#470—22no—
229#461—72no—
230#450—141no—
231#441—22no—
232C4×SD16—142no—
233#432—71no—
234#431—71no—
235C4×M16C2×D711yescharacteristic
236#333—72no—
237#332—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240D4⋊C8—72no—
241D4⋊C8—72no—
242C23×C7#12011yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—24no—
245C22×D7—81no—
246C22×D7—81no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—81no—
268D28—24no—
269D28—22no—
270D28#13714yes—
271C4×D7—44no—
272C4×D7—82no—
273C4×D7—84no—
274C4×D7—84no—
275Dic14—24no—
276Dic14—81no—
277Dic14—84no—
278C7×C8—22no—
279C7×C8—41no—
280C7⋊C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C22×Q8—142no—
283C22×D4—71no—
284C23×C4—141no—
285C2×Q16—22no—
286C2×SD16—142no—
287C2×M16—21no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—142no—
291C4⋊Q8—142no—
292C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—142no—
299#125—142no—
300#125—141no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—72no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—142no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8—144no—
309C22⋊Q8—144no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8—144no—
314C22⋊Q8C22⋊D712yes—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—72no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8C22⋊D712yes—
321C4×D4—72no—
322C4×D4—72no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—141no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—141no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—144no—
335C2×C22⋊C4—144no—
336C2×C22⋊C4—141no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—142no—
339#106—22no—
340#106—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—72no—
343C4⋊C8—72no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#103—142no—
349#102—142no—
350C22⋊C8—141no—
351C22⋊C8—141no—
352#97—21no—
353#97—141no—
354C4×C8—141no—
355C4×C8C22×D711yescharacteristic
356C4×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C2×D7—24no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—84no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—81no—
372C4×C7—81no—
373C4×C7C2×#13712yes—
374C4×C7#57712yes—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—42no—
378C24—141no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—72no—
383C2×Q8—144no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—564no—
386C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
387C2×D4—72no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—141no—
390C22×C4—144no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—562no—
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399Q16—44no—
400SD16—284no—
401M16—42no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—142no—
439C42D4×D711yescharacteristic
440C42D4×D711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C42C23×D711yescharacteristic
443C2×C7—41no—
444C2×C7#300411yescharacteristic
445C2×C7#300911yescharacteristic
446C2×C7#301811yescharacteristic
447D7—44no—
448C23—144no—
449C23—142no—
450C23—561no—
451C23—561no—
452C23#650011yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—144no—
458Q8—561no—
459Q8—564no—
460D4—74no—
461D4—144no—
462D4—142no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—284no—
474C2×C4—562no—
475C2×C4—564no—
476C2×C4—564no—
477C2×C4—561no—
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4#650011yescharacteristic
480C2×C4#650011yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—282no—
487C8—282no—
488C7#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—144no—
493C22—282no—
494C22—282no—
495C22—564no—
496C22C2×#650011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—282no—
506C4—282no—
507C4—282no—
508C4D7×#13712yes—
509C4#9046912yes—
510C2—41no—
511C2—284no—
512C2#1174076711yescharacteristic
513C2#1174142411yescharacteristic
514C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3185C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3185D7
hypocenterC7#18601
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3185C2semidirect
3. #11740817C2semidirect
5. #11729586C2semidirect
6. #11729096C2semidirect
7. #11729057C2semidirect
8. #11728991C2semidirect
9. #11728984C2semidirect
10. #11727610C2semidirect
26. C7×#498C22semidirect
27. C7×#494C22semidirect
28. C7×#487C22semidirect
29. C7×#487C22semidirect
33. #89866C22semidirect
34. #89863C22semidirect
45. #89342C22semidirect
46. #89341C22semidirect
49. #89251C22semidirect
50. #89251C22semidirect
129. #3185D7semidirect
218. #498C2×D7semidirect
219. #494C2×D7semidirect
221. #487C2×D7semidirect
222. #487C2×D7semidirect
488. C7#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
C7×#31852
#117408172
#117407962
#117295862
#117290962
#117290572
#117289912
#117289842
#117276102
#117276092
#186017