Finite Group Databasebeta

← #13330684

Subgroups — #13330684

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3101C211yesmaximal, characteristic
3#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic
6#11728898C212yesmaximal, complemented
7#11728896C212yesmaximal, complemented
8#11728804C212yesmaximal, complemented
9#11728800C212yesmaximal, complemented
10#11728535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90489—21no—
15C2×#6487—22no—
16#90234—21no—
17#90234C2212yes—
18#90230—22no—
19#90230—22no—
20D4×Dic14—21no—
21D4×Dic14C2212yes—
22#90191—21no—
23#90174—22no—
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#483—21no—
27C7×#476C2212yes—
28C7×#461C2212yes—
29C7×#450—21no—
30C4×C7×SD16—22no—
31C7×#431C2211yescharacteristic
32#89866C2212yescomplemented
33#89865C2211yescharacteristic, complemented
34#89864C2211yescharacteristic, complemented
35#89863C2212yescomplemented
36#89853C2211yescharacteristic, complemented
37#89851C2211yescharacteristic, complemented
38#89841—21no—
39#89837—21no—
40#89824—22no—
41#89802—22no—
42#89768—22no—
43#89698C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89281C2212yescomplemented
48#89279C2212yescomplemented
49#89279C2212yescomplemented
50#89276C2212yescomplemented
51#18601—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C22×Dic14—22no—
55C2×C7×SD16—22no—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D412yes—
66C4×C7×D4C2312yes—
67C7×#117—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—24no—
72C2×#1144—22no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77#6489—21no—
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80#6487—24no—
81#6487—24no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—22no—
85#6487—22no—
86#6487D412yes—
87#6487D412yes—
88C2×Dic7⋊C4—24no—
89C2×#1136—21no—
90#6453—22no—
91#6453—22no—
92#6451—22no—
93#6451—22no—
94#6441—24no—
95#6441—24no—
96#6441—24no—
97#6441—24no—
98#6433—21no—
99#6433—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14D412yes—
107C4×Dic14C2312yes—
108C7×#106—22no—
109C7×C4⋊C8C2312yes—
110C7×#103—22no—
111C7×#102—22no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114#6409—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6384—22no—
117#6384—22no—
118#6384—22no—
119#6382—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6377—21no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3501—71no—
128#3237—71no—
129#3185—71no—
130#3101D711yescharacteristic
131#1651—72no—
132#1643—72no—
133#1637—72no—
134#1632—72no—
135#1554—71no—
136#1490—71no—
137#1485—71no—
138C24×C7—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×D4—24no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—82no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—24no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—24no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—84no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×SD16—44no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—41no—
172C42×C7—41no—
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181#1144—44no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199#1136—42no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203#554—72no—
204#554—142no—
205#554—141no—
206#554—142no—
207D4×Q8—72no—
208D4×Q8—141no—
209#544—141no—
210#543—142no—
211#533—71no—
212#533—71no—
213#533C2×D711yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8—142no—
215#518—141no—
216C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
217#501—141no—
218#498—71no—
219#494—71no—
220#491—141no—
221#487—71no—
222#487—71no—
223#485—142no—
224#483—21no—
225#477—72no—
226#476C2×D712yes—
227#475—72no—
228#470—142no—
229#461C2×D712yes—
230#450—21no—
231#441—142no—
232C4×SD16—22no—
233#432—71no—
234#431C2×D711yescharacteristic
235C4×M16—71no—
236#333—72no—
237#332—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240D4⋊C8—72no—
241D4⋊C8—72no—
242C23×C7—24no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—81no—
245C23×C7—81no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—42no—
249C7×D4—24no—
250C7×D4—22no—
251C7×D4#13714yes—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—44no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—82no—
260C2×C4×C7—81no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—84no—
272C2×Dic7—84no—
273Dic14—24no—
274Dic14—42no—
275Dic14—42no—
276Dic14—81no—
277Dic14—84no—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—22no—
280C7⋊C8—41no—
281C7⋊C8—42no—
282C22×Q8—142no—
283C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C2×Q16—142no—
286C2×SD16—22no—
287C2×M16—141no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
296#125—21no—
297#125—142no—
298#125—142no—
299#125—141no—
300#125—141no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—72no—
304C22⋊Q8—72no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8—144no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—144no—
313C22⋊Q8—141no—
314C22⋊Q8—141no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—72no—
318C4×Q8—72no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8—141no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4C22⋊D712yes—
328C4×D4C22×D712yes—
329#117—21no—
330#117—141no—
331#117—141no—
332C2×C4⋊C4—142no—
333C2×C4⋊C4—144no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—144no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—142no—
339#106—22no—
340#106—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—72no—
343C4⋊C8C22×D712yes—
344#103—22no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#103—142no—
349#102—22no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—141no—
352#97—141no—
353#97—141no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—71no—
356C4×C8—71no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—24no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—84no—
364C22×C7C2×#12011yescharacteristic
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—81no—
371C4×C7—81no—
372C4×C7C2×#13712yes—
373C4×C7#57712yes—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—42no—
378C24—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—72no—
382C2×Q8—72no—
383C2×Q8—144no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—564no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4C2×C22⋊D712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—144no—
395C22×C4—144no—
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399Q16—284no—
400SD16—44no—
401M16—282no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—141no—
404C2×C8—141no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C42—41no—
437C42—142no—
438C42—142no—
439C42D4×D711yescharacteristic
440C42D4×D711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C42C23×D711yescharacteristic
443C2×C7—41no—
444C2×C7—44no—
445C2×C7#300411yescharacteristic
446C2×C7#300911yescharacteristic
447C2×C7#301811yescharacteristic
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#650011yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—144no—
456Q8—282no—
457Q8—282no—
458Q8—561no—
459Q8—564no—
460D4—24no—
461D4—22no—
462D4#651414yes—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—564no—
477C2×C4—564no—
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4#650011yescharacteristic
480C2×C4#650011yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—142no—
486C8—281no—
487C8—282no—
488C7#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#650011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—282no—
505C4—282no—
506C4—282no—
507C4—282no—
508C4#9045312yes—
509C4C2×#651412yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#1174037811yescharacteristic
513C2#1174130411yescharacteristic
514C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3101C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3101D7
hypocenterC7#18601
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740817C2semidirect
4. #11740793C2semidirect
6. #11728898C2semidirect
7. #11728896C2semidirect
8. #11728804C2semidirect
9. #11728800C2semidirect
10. #11728535C2semidirect
11. #11728523C2semidirect
32. #89866C22semidirect
33. #89865C22semidirect
34. #89864C22semidirect
35. #89863C22semidirect
36. #89853C22semidirect
37. #89851C22semidirect
47. #89281C22semidirect
48. #89279C22semidirect
49. #89279C22semidirect
50. #89276C22semidirect
488. C7#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#31012
#117408172
#117407932
#117293532
#117288982
#117288962
#117288042
#117288002
#117285352
#117285232
#186017