Finite Group Databasebeta

← #13330686

Subgroups — #13330686

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740796C211yesmaximal, characteristic
4#11740793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728917C212yesmaximal, complemented
7#11728910C212yesmaximal, complemented
8#11728881C212yesmaximal, complemented
9#11728879C212yesmaximal, complemented
10#11728575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728553C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90421—21no—
15#90418—21no—
16#90381—22no—
17#90325—22no—
18D7×C22⋊Q8—22no—
19#90270—22no—
20#90270C2212yes—
21Q8×D28C2212yes—
22#90212—21no—
23#90210—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#501—21no—
27C7×#491—21no—
28C7×#485—22no—
29C7×#477C2212yescomplemented
30C7×#475C2212yescomplemented
31C7×#432C2211yescharacteristic
32#89865C2211yescharacteristic, complemented
33#89864C2211yescharacteristic, complemented
34#89856C2212yes—
35#89855C2212yes—
36#89853C2211yescharacteristic, complemented
37#89851C2211yescharacteristic, complemented
38#89824—22no—
39#89818—21no—
40#89815—21no—
41#89802—22no—
42C4×#1143—22no—
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
47#89278C2212yes—
48#89278C2212yes—
49#89277C2212yescomplemented
50#89276C2212yescomplemented
51#18601—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8D412yes—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8C2312yes—
69C7×#117—21no—
70C7×#117—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—24no—
73#6509—22no—
74C2×#1144—22no—
75C2×#1143—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77#6489—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487D412yes—
81C2×#1136—21no—
82#6460—22no—
83#6460—24no—
84#6459—24no—
85#6459—24no—
86#6459—24no—
87#6456—22no—
88#6456—22no—
89D7×C4⋊C4—24no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6453—22no—
92#6451—22no—
93D7×C22⋊C4—24no—
94#6441—24no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28D412yes—
100C4×D28C2312yes—
101#6433—21no—
102#6433—22no—
103#6432—22no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14D412yes—
108C7×#107—22no—
109C7×#106—22no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×#103—22no—
112C7×#103—22no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×#97—21no—
115#6409—22no—
116#6409—22no—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6384—22no—
119#6383—22no—
120#6382—22no—
121#6382—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6377—21no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3501—71no—
128#3237D711yescharacteristic, complemented
129#3185—71no—
130#3101—71no—
131#1651—72no—
132#1643—72no—
133#1637—72no—
134#1632—72no—
135#1554—71no—
136#1490—71no—
137#1485—71no—
138C23×D7—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7—21no—
147Q8×D7—84no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—82no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—24no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—41no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—41no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7—41no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—22no—
181#1144—44no—
182#1143—44no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic7—24no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198C4×Dic7—22no—
199#1136—42no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203#554—72no—
204#554—142no—
205#554—142no—
206#554—141no—
207D4×Q8—72no—
208D4×Q8—141no—
209#544—141no—
210#543—142no—
211#533—71no—
212#533C2×D711yescharacteristic
213#533C2×D711yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8—142no—
215#518—141no—
216C2×C4×D4—71no—
217#501—21no—
218#498—71no—
219#494—71no—
220#491—21no—
221#487—71no—
222#487—71no—
223#485—22no—
224#483—141no—
225#477C2×D712yescomplemented
226#476—72no—
227#475C2×D712yescomplemented
228#470—142no—
229#461—72no—
230#450—141no—
231#441—142no—
232C4×SD16—142no—
233#432C2×D711yescharacteristic
234#431—71no—
235C4×M16—71no—
236#333—72no—
237#332—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240D4⋊C8—72no—
241D4⋊C8—72no—
242C23×C7#12011yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—24no—
245C22×D7—81no—
246C22×D7—81no—
247C7×Q8—24no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—81no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—81no—
268D28—24no—
269D28—22no—
270D28#13714yes—
271C4×D7—44no—
272C4×D7—82no—
273C4×D7—84no—
274C4×D7—84no—
275Dic14—42no—
276Dic14—42no—
277Dic14—84no—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—22no—
280C7⋊C8—41no—
281C7⋊C8—42no—
282C22×Q8—142no—
283C22×D4—71no—
284C23×C4—141no—
285C2×Q16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C2×M16—141no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—142no—
291C4⋊Q8—142no—
292C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
293C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—142no—
299#125—142no—
300#125—141no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—72no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8—144no—
309C22⋊Q8—144no—
310C22⋊Q8—144no—
311C22⋊Q8—142no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8C22⋊D712yes—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—72no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8C22×D712yes—
321C4×D4—72no—
322C4×D4—72no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—141no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—141no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—144no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—144no—
336C2×C22⋊C4—141no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—22no—
339#106—22no—
340#106—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—72no—
343C4⋊C8C22×D712yes—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#103—142no—
349#102—142no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—141no—
352#97—21no—
353#97—141no—
354C4×C8—71no—
355C4×C8—71no—
356C4×C8—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C2×D7—24no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—84no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—81no—
372C4×C7—81no—
373C4×C7C2×#13712yes—
374C4×C7#57712yes—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—42no—
378C24—141no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—72no—
383C2×Q8—144no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—564no—
386C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
387C2×D4—72no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—141no—
390C22×C4—144no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—562no—
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399Q16—284no—
400SD16—284no—
401M16—282no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—141no—
404C2×C8—141no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—142no—
439C42D4×D711yescharacteristic
440C42D4×D711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C42C23×D711yescharacteristic
443C2×C7—41no—
444C2×C7#300411yescharacteristic
445C2×C7#300911yescharacteristic
446C2×C7#301811yescharacteristic
447D7—44no—
448C23—144no—
449C23—142no—
450C23—561no—
451C23—561no—
452C23#650011yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—282no—
458Q8—282no—
459Q8—564no—
460D4—74no—
461D4—144no—
462D4—142no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—284no—
474C2×C4—562no—
475C2×C4—564no—
476C2×C4—564no—
477C2×C4—561no—
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4#650011yescharacteristic
480C2×C4#650011yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—142no—
486C8—281no—
487C8—282no—
488C7#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—144no—
493C22—282no—
494C22—282no—
495C22—564no—
496C22C2×#650011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—282no—
506C4—282no—
507C4—282no—
508C4D7×#13712yes—
509C4#9052812yes—
510C2—41no—
511C2—284no—
512C2#1174084911yescharacteristic
513C2#1174142411yescharacteristic
514C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3237C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3237D7
hypocenterC7#18601
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3237C2semidirect
4. #11740793C2semidirect
5. #11729579C2semidirect
6. #11728917C2semidirect
7. #11728910C2semidirect
8. #11728881C2semidirect
9. #11728879C2semidirect
10. #11728575C2semidirect
29. C7×#477C22semidirect
30. C7×#475C22semidirect
32. #89865C22semidirect
33. #89864C22semidirect
36. #89853C22semidirect
37. #89851C22semidirect
45. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. #89277C22semidirect
50. #89276C22semidirect
128. #3237D7semidirect
225. #477C2×D7semidirect
227. #475C2×D7semidirect
488. C7#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
C7×#32372
#117407962
#117407932
#117295792
#117289172
#117289102
#117288812
#117288792
#117285752
#117285532
#186017