Finite Group Databasebeta

← #13330687

Subgroups — #13330687

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#11740793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739759C211yesmaximal, characteristic
5#11729679C212yesmaximal, complemented
6#11729678C212yesmaximal, complemented
7#11729671C212yesmaximal, complemented
8#11729669C212yesmaximal, complemented
9#11729586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729353C211yesmaximal, characteristic
12C7×#554—21no—
13C7×#554—22no—
14C7×#554—22no—
15C7×#554C2212yes—
16C7×D4×Q8—21no—
17C7×D4×Q8C2212yes—
18C7×#544—21no—
19C7×#543—22no—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#533C2211yescharacteristic
22C2×C7×C22⋊Q8—22no—
23C7×#518—21no—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26#89990—21no—
27#89865C2211yescharacteristic, complemented
28#89864C2211yescharacteristic, complemented
29#89854—21no—
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89852—21no—
32#89851C2211yescharacteristic, complemented
33#89824—22no—
34#89817—22no—
35#89802—22no—
36#89793C2212yescomplemented
37#89792C2212yescomplemented
38#89791C2212yes—
39C4×#1142—22no—
40#89780C2212yes—
41#89743—21no—
42#89698C2211yescharacteristic
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45#89342C2212yescomplemented
46#89341C2212yescomplemented
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#18601—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8—22no—
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#125—22no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125—21no—
65C7×C22⋊Q8—24no—
66C7×C22⋊Q8—24no—
67C7×C22⋊Q8—24no—
68C7×C22⋊Q8—24no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8—24no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—24no—
75C7×C22⋊Q8D412yes—
76C7×C22⋊Q8D412yes—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8D412yes—
80C4×C7×Q8C2312yes—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4D412yes—
88C4×C7×D4C2312yes—
89C7×#117—21no—
90C7×#117—21no—
91C2×C7×C4⋊C4—24no—
92C2×C7×C4⋊C4—22no—
93C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C7×C22⋊C4—24no—
95C2×C7×C22⋊C4—21no—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97C2×#1144—22no—
98C2×#1142—22no—
99#6489—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102C2×#1136—21no—
103#6433—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108#6409—22no—
109#6409—22no—
110#6409—22no—
111#6406—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6384—22no—
115#6384—22no—
116#6382—22no—
117#6382—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
122#6377—21no—
123#6377—21no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3501D711yescharacteristic
128#3237—71no—
129#3185—71no—
130#3101—71no—
131#1651—72no—
132#1643—72no—
133#1637—72no—
134#1632—72no—
135#1554—71no—
136#1490—71no—
137#1485—71no—
138C24×C7—21no—
139C2×C7×Q8—24no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—84no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—24no—
149C22×C4×C7—24no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—82no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—41no—
189#1144—44no—
190#1142—44no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197C4×Dic7—41no—
198#1136—42no—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203#554—21no—
204#554—22no—
205#554—22no—
206#554C2×D712yes—
207D4×Q8—21no—
208D4×Q8C2×D712yes—
209#544—21no—
210#543—22no—
211#533—71no—
212#533C2×D711yescharacteristic
213#533C2×D711yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8—22no—
215#518—21no—
216C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
217#501—141no—
218#498—71no—
219#494—71no—
220#491—141no—
221#487—71no—
222#487—71no—
223#485—142no—
224#483—141no—
225#477—72no—
226#476—72no—
227#475—72no—
228#470—142no—
229#461—72no—
230#450—141no—
231#441—142no—
232C4×SD16—142no—
233#432—71no—
234#431—71no—
235C4×M16—71no—
236#333—72no—
237#332—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240D4⋊C8—72no—
241D4⋊C8—72no—
242C23×C7—24no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—81no—
245C23×C7—81no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C7×Q8—24no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—81no—
251C7×Q8—84no—
252C7×D4—24no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4#13714yes—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—44no—
264C2×C4×C7—82no—
265C2×C4×C7—81no—
266C2×C4×C7—84no—
267C2×C4×C7—84no—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276Dic14—42no—
277Dic14—42no—
278C7⋊C8—22no—
279C7⋊C8—41no—
280C7⋊C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C22×Q8—22no—
283C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C2×Q16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C2×M16—141no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
293C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—141no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—141no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8C22⋊D712yes—
314C22⋊Q8C22⋊D712yes—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8C22⋊D712yes—
320C4×Q8C22×D712yes—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C22⋊D712yes—
328C4×D4C22×D712yes—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—141no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—142no—
339#106—142no—
340#106—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—72no—
343C4⋊C8—72no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#103—142no—
349#102—142no—
350C22⋊C8—141no—
351C22⋊C8—141no—
352#97—141no—
353#97—141no—
354C4×C8—71no—
355C4×C8—71no—
356C4×C8—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—24no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—84no—
364C22×C7C2×#12011yescharacteristic
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—42no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7C2×#13712yes—
375C4×C7#57712yes—
376Dic7—81no—
377Dic7—81no—
378C24—21no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4C2×C22⋊D712yes—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399Q16—284no—
400SD16—284no—
401M16—282no—
402C2×C8—141no—
403C2×C8—141no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—281no—
425C4⋊C4—281no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—281no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—281no—
439C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C42C23×D711yescharacteristic
443C2×C7—41no—
444C2×C7—44no—
445C2×C7#300411yescharacteristic
446C2×C7#300911yescharacteristic
447C2×C7#301811yescharacteristic
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#651611yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—84no—
458Q8—282no—
459Q8—282no—
460D4—24no—
461D4—22no—
462D4#650514yes—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4#651611yescharacteristic
479C2×C4#651611yescharacteristic
480C2×C4#651611yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
484C8—142no—
485C8—281no—
486C8—282no—
487C8—282no—
488C7#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—24no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#651611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—561no—
507C4—561no—
508C4C2×#650512yes—
509C4#9052712yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#1174150411yescharacteristic
513C2#1174155011yescharacteristic
514C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#18601
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740793C2semidirect
3. #11740772C2semidirect
5. #11729679C2semidirect
6. #11729678C2semidirect
7. #11729671C2semidirect
8. #11729669C2semidirect
9. #11729586C2semidirect
10. #11729579C2semidirect
27. #89865C22semidirect
28. #89864C22semidirect
30. #89853C22semidirect
32. #89851C22semidirect
36. #89793C22semidirect
37. #89792C22semidirect
45. #89342C22semidirect
46. #89341C22semidirect
47. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
488. C7#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117407932
#117407722
#117397592
#117296792
#117296782
#117296712
#117296692
#117295862
#117295792
#117293532
#186017