Finite Group Databasebeta

← #13330689

Subgroups — #13330689

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2#11740793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736743C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic
7#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726248C212yesmaximal, complemented
9#11726246C212yesmaximal, complemented
10#11726213C212yesmaximal, complemented
11#11726192C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90421C2212yes—
14#90418C2212yes—
15#90381—22no—
16#90325—22no—
17D7×C22⋊Q8—22no—
18#90270—22no—
19#90270—21no—
20Q8×D28—21no—
21#90212—21no—
22#90210—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89865C2211yescharacteristic, complemented
29#89864C2211yescharacteristic, complemented
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89851C2211yescharacteristic, complemented
32#89824—22no—
33#89802—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89623C2212yescomplemented
36#89622C2212yescomplemented
37#89614C2212yes—
38#89613C2212yes—
39#89503—21no—
40#89495—22no—
41#89493—21no—
42#89475—21no—
43#89474—21no—
44C4×#1132—22no—
45C7×#333C2212yescomplemented
46C7×#332C2212yescomplemented
47#89279C2212yescomplemented
48#89279C2212yescomplemented
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#18601—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8D412yes—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8D412yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6509—24no—
65#6509—22no—
66C2×#1144—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68#6489—21no—
69#6489—21no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71#6487—21no—
72#6487—21no—
73#6487—21no—
74#6487D412yes—
75C2×#1136—21no—
76C2×#1132—22no—
77#6460—24no—
78#6460—22no—
79#6459—24no—
80#6459—24no—
81#6459—24no—
82#6456—22no—
83#6456—22no—
84D7×C4⋊C4—24no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6453—22no—
87#6451—22no—
88D7×C22⋊C4—24no—
89#6441—24no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28D412yes—
95C4×D28C2312yes—
96#6433—22no—
97#6433—21no—
98#6433—21no—
99#6432—22no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2312yes—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C7×C4⋊C8C2312yes—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114#6409—22no—
115#6395—22no—
116#6392—22no—
117#6391—22no—
118#6391—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6384—22no—
123#6382—22no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3501—71no—
128#3237—71no—
129#3185—71no—
130#3101—71no—
131#1651—72no—
132#1643—72no—
133#1637—72no—
134#1632—72no—
135#1554D711yescharacteristic, complemented
136#1490—71no—
137#1485—71no—
138C23×D7—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145Q8×D7—84no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28C2×D412yes—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—24no—
151C2×C4×D7—24no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—82no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—24no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—41no—
175#1144—44no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—41no—
199#1136—42no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202#1132—44no—
203#554—72no—
204#554—142no—
205#554—141no—
206#554—142no—
207D4×Q8—72no—
208D4×Q8—141no—
209#544—141no—
210#543—142no—
211#533—71no—
212#533—71no—
213#533C2×D711yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8—142no—
215#518—141no—
216C2×C4×D4—71no—
217#501—141no—
218#498—71no—
219#494—71no—
220#491—141no—
221#487—71no—
222#487—71no—
223#485—142no—
224#483—141no—
225#477—72no—
226#476—72no—
227#475—72no—
228#470—142no—
229#461—72no—
230#450—141no—
231#441—142no—
232C4×SD16—142no—
233#432C2×D711yescharacteristic
234#431C2×D711yescharacteristic
235C4×M16—71no—
236#333C2×D712yescomplemented
237#332C2×D712yescomplemented
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240D4⋊C8—72no—
241D4⋊C8—72no—
242C23×C7#12011yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—24no—
245C22×D7—81no—
246C22×D7—81no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—42no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—81no—
266D28—24no—
267D28—22no—
268D28#13714yes—
269C4×D7—44no—
270C4×D7—82no—
271C4×D7—84no—
272C4×D7—84no—
273Dic14—24no—
274Dic14—42no—
275Dic14—42no—
276Dic14—81no—
277Dic14—84no—
278C7×C8—42no—
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—22no—
281C7⋊C8—41no—
282C22×Q8—142no—
283C22×D4—71no—
284C23×C4—141no—
285C2×Q16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C2×M16—141no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
296#125—21no—
297#125—142no—
298#125—142no—
299#125—141no—
300#125—141no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—72no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—144no—
310C22⋊Q8—141no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8—141no—
314C22⋊Q8D2812yes—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—72no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8D2812yes—
321C4×D4—72no—
322C4×D4—72no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—141no—
329#117—21no—
330#117—141no—
331#117—141no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—144no—
335C2×C22⋊C4—144no—
336C2×C22⋊C4—141no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—142no—
339#106—142no—
340#106—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8C22×D712yes—
343C4⋊C8C22×D712yes—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#103—142no—
349#102—142no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352#97—21no—
353#97—141no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—71no—
356C4×C8—71no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C2×D7—24no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—84no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7C2×#13712yes—
372C4×C7#57712yes—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—81no—
377Dic7—81no—
378C24—141no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—72no—
381C2×Q8—144no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—564no—
386C2×Q8C2×D2812yes—
387C2×D4—72no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—141no—
390C22×C4—144no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—562no—
396C22×C4C2×D2811yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399Q16—284no—
400SD16—284no—
401M16—282no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—141no—
405C2×C8—141no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—72no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—281no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4C2×D2812yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—142no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—281no—
436C42—22no—
437C42—142no—
438C42—281no—
439C42C2×D2811yescharacteristic
440C42D4×D711yescharacteristic
441C42D4×D711yescharacteristic
442C42C23×D711yescharacteristic
443C2×C7—41no—
444C2×C7#300411yescharacteristic
445C2×C7#300911yescharacteristic
446C2×C7#301811yescharacteristic
447D7—44no—
448C23—144no—
449C23—142no—
450C23—561no—
451C23—561no—
452C23#644511yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—144no—
456Q8—282no—
457Q8—282no—
458Q8—561no—
459Q8—564no—
460D4—74no—
461D4—144no—
462D4—142no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—284no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—562no—
475C2×C4—564no—
476C2×C4—564no—
477C2×C4—561no—
478C2×C4#644511yescharacteristic
479C2×C4#644511yescharacteristic
480C2×C4#644511yescharacteristic
481C2×C4C22×D2811yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—142no—
487C8—281no—
488C7#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—144no—
493C22—282no—
494C22—282no—
495C22—564no—
496C22C2×#644511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C4—282no—
506C4—561no—
507C4—561no—
508C4#9046112yes—
509C4D7×#13712yes—
510C2—41no—
511C2—284no—
512C2#1173616111yescharacteristic
513C2#1173628011yescharacteristic
514C2#1173640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1554C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1554D7
hypocenterC7#18601
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740793C2semidirect
3. #11736766C2semidirect
5. C7×#1554C2semidirect
7. #11728523C2semidirect
8. #11726248C2semidirect
9. #11726246C2semidirect
10. #11726213C2semidirect
11. #11726192C2semidirect
28. #89865C22semidirect
29. #89864C22semidirect
30. #89853C22semidirect
31. #89851C22semidirect
35. #89623C22semidirect
36. #89622C22semidirect
45. C7×#333C22semidirect
46. C7×#332C22semidirect
47. #89279C22semidirect
48. #89279C22semidirect
135. #1554D7semidirect
236. #333C2×D7semidirect
237. #332C2×D7semidirect
488. C7#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117407932
#117367662
#117367432
C7×#15542
#117285532
#117285232
#117262482
#117262462
#117262132
#117261922
#186017