Finite Group Databasebeta

← #13330690

Subgroups — #13330690

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2#11739759C211yesmaximal, characteristic
3#11736766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#11728575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725964C212yesmaximal, complemented
9#11725960C212yesmaximal, complemented
10#11725956C212yesmaximal, complemented
11#11725943C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90489—21no—
14C2×#6487—22no—
15#90234—21no—
16#90234C2212yes—
17#90230—22no—
18#90230—22no—
19D4×Dic14—21no—
20D4×Dic14C2212yes—
21#90191—21no—
22#90174—22no—
23#90161C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89990—21no—
29#89909—22no—
30#89791C2212yes—
31C4×#1142—22no—
32#89780C2212yes—
33#89743—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89623C2212yescomplemented
36#89622C2212yescomplemented
37#89495—22no—
38#89488—22no—
39#89475—21no—
40#89474—21no—
41#89471C2211yescharacteristic, complemented
42#89453C2211yescharacteristic, complemented
43#89453C2211yescharacteristic, complemented
44#89452C2211yescharacteristic, complemented
45C7×D4⋊C8C2212yes—
46C7×D4⋊C8C2212yes—
47#89277C2212yescomplemented
48#89276C2212yescomplemented
49#89251C2212yescomplemented
50#89251C2212yescomplemented
51#18601—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C22×Dic14—22no—
55C2×C7×M16—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4D412yes—
59C4×C7×D4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—24no—
64D4×Dic7—22no—
65D4×Dic7—22no—
66D4×Dic7—22no—
67D4×Dic7—22no—
68C2×#1142—22no—
69#6489—21no—
70#6489—21no—
71#6489—21no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73#6487—24no—
74#6487—24no—
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81#6487D412yes—
82#6487D412yes—
83C2×Dic7⋊C4—24no—
84C2×Dic28—22no—
85#6453—22no—
86#6453—22no—
87#6451—22no—
88#6451—22no—
89#6441—24no—
90#6441—24no—
91#6441—24no—
92#6441—24no—
93#6433—21no—
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14D412yes—
107C4×Dic14C2312yes—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C7×#97—21no—
111C7×#97—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6406—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6392—22no—
117#6391—22no—
118#6391—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6382—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126C4×C7⋊C8—21no—
127#3501—71no—
128#3237—71no—
129#3185—71no—
130#3101—71no—
131#1651—72no—
132#1643—72no—
133#1637—72no—
134#1632—72no—
135#1554—71no—
136#1490D711yescharacteristic
137#1485—71no—
138C24×C7—21no—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—82no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7—24no—
150C22×Dic7—24no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—24no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—84no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×M16—42no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—41no—
176#1142—44no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—41no—
197Dic7⋊C4—41no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—41no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202Dic28—44no—
203#554—72no—
204#554—142no—
205#554—141no—
206#554—142no—
207D4×Q8—72no—
208D4×Q8—141no—
209#544—141no—
210#543—142no—
211#533—71no—
212#533—71no—
213#533—71no—
214C2×C22⋊Q8—142no—
215#518—141no—
216C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
217#501—141no—
218#498—71no—
219#494—71no—
220#491—141no—
221#487—71no—
222#487—71no—
223#485—142no—
224#483—141no—
225#477—72no—
226#476—72no—
227#475—72no—
228#470—142no—
229#461—72no—
230#450—141no—
231#441—142no—
232C4×SD16—142no—
233#432C2×D711yescharacteristic
234#431—71no—
235C4×M16C2×D711yescharacteristic
236#333—72no—
237#332—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240D4⋊C8C2×D712yes—
241D4⋊C8C2×D712yes—
242C23×C7—24no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—81no—
245C23×C7—81no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C7×D4—24no—
248C7×D4—22no—
249C7×D4#13714yes—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—44no—
255C2×C4×C7—82no—
256C2×C4×C7—81no—
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—84no—
270C2×Dic7—84no—
271Dic14—24no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275Dic14—42no—
276Dic14—81no—
277Dic14—84no—
278C7×C8—22no—
279C7×C8—41no—
280C7×C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C22×Q8—142no—
283C22×D4D2811yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C2×Q16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C2×M16—21no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—71no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8—142no—
295C4⋊Q8—142no—
296#125—142no—
297#125—142no—
298#125—141no—
299#125—141no—
300#125—141no—
301C22⋊Q8—72no—
302C22⋊Q8—72no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—144no—
310C22⋊Q8—144no—
311C22⋊Q8—141no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8—141no—
314C22⋊Q8—141no—
315C4×Q8—72no—
316C4×Q8—72no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8—141no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4D2812yes—
328C4×D4C22×D712yes—
329#117—141no—
330#117—141no—
331#117—141no—
332C2×C4⋊C4—142no—
333C2×C4⋊C4—144no—
334C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—144no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—142no—
339#106—142no—
340#106—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—72no—
343C4⋊C8C22×D712yes—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#103—142no—
349#102—142no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—141no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354C4×C8—141no—
355C4×C8C22×D711yescharacteristic
356C4×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C7—21no—
358C22×C7—24no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—84no—
364C22×C7C2×#12011yescharacteristic
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7C2×#13712yes—
371C4×C7#57712yes—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—81no—
377Dic7—81no—
378C24—21no—
379C2×Q8—72no—
380C2×Q8—72no—
381C2×Q8—144no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—564no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4C2×D2812yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—144no—
395C22×C4—144no—
396C22×C4C2×D2811yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399Q16—284no—
400SD16—284no—
401M16—42no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—281no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4C2×D2812yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—281no—
436C42—142no—
437C42—142no—
438C42—281no—
439C42C2×D2811yescharacteristic
440C42D4×D711yescharacteristic
441C42D4×D711yescharacteristic
442C42C23×D711yescharacteristic
443C2×C7—41no—
444C2×C7—44no—
445C2×C7#300411yescharacteristic
446C2×C7#300911yescharacteristic
447C2×C7#301811yescharacteristic
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#644511yescharacteristic
453Q8—144no—
454Q8—282no—
455Q8—282no—
456Q8—282no—
457Q8—282no—
458Q8—561no—
459Q8—564no—
460D4—24no—
461D4—22no—
462D4#647214yes—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—564no—
477C2×C4—564no—
478C2×C4#644511yescharacteristic
479C2×C4#644511yescharacteristic
480C2×C4#644511yescharacteristic
481C2×C4C22×D2811yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—282no—
488C7#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—24no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#644511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—282no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C4—282no—
506C4—561no—
507C4—561no—
508C4C2×#647212yes—
509C4#9046612yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#1173609011yescharacteristic
513C2#1173637411yescharacteristic
514C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#18601
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736766C2semidirect
4. #11735985C2semidirect
6. #11728575C2semidirect
7. #11727610C2semidirect
8. #11725964C2semidirect
9. #11725960C2semidirect
10. #11725956C2semidirect
11. #11725943C2semidirect
35. #89623C22semidirect
36. #89622C22semidirect
41. #89471C22semidirect
42. #89453C22semidirect
43. #89453C22semidirect
44. #89452C22semidirect
47. #89277C22semidirect
48. #89276C22semidirect
49. #89251C22semidirect
50. #89251C22semidirect
488. C7#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117397592
#117367662
#117359852
C7×#14902
#117285752
#117276102
#117259642
#117259602
#117259562
#117259432
#186017