Finite Group Databasebeta

← #13330693

Subgroups — #13330693

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739222C211yesmaximal, characteristic
3#11737834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20#90371—21no—
21#90366—21no—
22#90362—21no—
23#90362—21no—
24#90351—22no—
25#90341—22no—
26#90269C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
28#90261C2211yescharacteristic
29#90258C2211yescharacteristic
30#90248—21no—
31#90237—21no—
32#90233—21no—
33#90230—21no—
34C7×#493C2211yescharacteristic
35C7×#460C2211yescharacteristic
36C7×#460C2211yescharacteristic
37#89945—21no—
38#89942—21no—
39#89939—21no—
40SD16×Dic7—21no—
41#89931—22no—
42#89924—22no—
43#89847C2211yescharacteristic
44#89847C2211yescharacteristic
45#89842C2211yescharacteristic
46#89842C2211yescharacteristic
47#89803C2211yescharacteristic
48#89792C2211yescharacteristic
49#89623C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89555—21no—
54#89549—21no—
55#89537—21no—
56#89530—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18602—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7D411yescharacteristic
73C2×#1159—21no—
74C2×#1159—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C2×C7×D8—22no—
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#124—21no—
81C7×#124—21no—
82C7×#123—22no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87#6509D411yescharacteristic
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7D411yescharacteristic
90#6507—21no—
91#6507D411yescharacteristic
92C2×#1144—21no—
93#6501—21no—
94#6501—21no—
95#6501—21no—
96#6501D412yes—
97#6499—21no—
98#6499—21no—
99#6499—21no—
100#6499—21no—
101#6498—22no—
102D4×Dic7—21no—
103D4×Dic7—21no—
104D4×Dic7—21no—
105D4×Dic7—21no—
106D4×Dic7—21no—
107D4×Dic7D412yes—
108C2×#1142—21no—
109C2×#1142—21no—
110C4×C22⋊D7—22no—
111#6489—22no—
112#6487—22no—
113C2×Dic7⋊C4—22no—
114C2×Dic28—21no—
115C2×#1131—21no—
116#6460D411yescharacteristic
117#6459—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
120#6453—21no—
121#6453—22no—
122#6452—22no—
123#6452—21no—
124#6451D411yescharacteristic
125#6450—21no—
126#6450—21no—
127#6450D411yescharacteristic
128#6446—22no—
129#6446—22no—
130(C22⋊D7)⋊C4—22no—
131#6442—22no—
132#6442—22no—
133#6442—22no—
134#6442—22no—
135#6441—22no—
136#6441—22no—
137#6441—22no—
138#6440—22no—
139#6440—22no—
140#6435—21no—
141C42×D7—21no—
142C42×D7C2311yescharacteristic
143#6433—21no—
144#6432—21no—
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#102—21no—
156C7×#102—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6406—22no—
160#6406—22no—
161#6406—21no—
162#6406—21no—
163(C2×D7)⋊C8—21no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165#6391—21no—
166#6391—22no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6389—21no—
170#6389—21no—
171C8×Dic7—21no—
172#6384—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3507—71no—
178#3216—71no—
179#3184—71no—
180#3103—71no—
181#1653—71no—
182#1653—71no—
183#1640—71no—
184#1640—71no—
185#1626—71no—
186#1626—71no—
187#1620—71no—
188#1620D711yescharacteristic, complemented
189#1553—71no—
190#1491—71no—
191#1485—71no—
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4C2×D412yes—
200C22×C4×C7—22no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—41no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—41no—
206Q8×D7—41no—
207Q8×D7—41no—
208#1159—42no—
209#1159—42no—
210#1159—81no—
211#1159—81no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C7×SD16—42no—
224C7×SD16—81no—
225C7×D8—44no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—41no—
245C22⋊Dic7—41no—
246#1144—81no—
247#1142—42no—
248#1142—81no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D412yes—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285Dic28—81no—
286#1131—42no—
287#559—71no—
288#559C2×D711yescharacteristic
289#557—71no—
290#557—71no—
291#556—141no—
292#556—141no—
293#556—141no—
294#554—141no—
295#552—142no—
296#539—142no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#532—71no—
300#532—71no—
301#529—141no—
302#529—141no—
303#520—141no—
304C2×C4×Q8—71no—
305#498—71no—
306#497—141no—
307#493C2×D711yescharacteristic
308#489—141no—
309#486—71no—
310#486—71no—
311#481—141no—
312#475—71no—
313#475—71no—
314#469—142no—
315#462—71no—
316#462—71no—
317#460—71no—
318#460—71no—
319#460C2×D711yescharacteristic
320#460C2×D711yescharacteristic
321#452—141no—
322#452—141no—
323#448—141no—
324#442—142no—
325C4×SD16—141no—
326C4×SD16—141no—
327#432—71no—
328#431—71no—
329C4×M16—71no—
330#332—71no—
331#332—71no—
332#331—71no—
333#331C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—22no—
343C23×C7—41no—
344C22×D7#12011yescharacteristic
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—21no—
349C7×D4—42no—
350C7×D4—42no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—82no—
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D7—44no—
368C22⋊D7—82no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—44no—
375C2×Dic7—41no—
376C2×Dic7—82no—
377C2×Dic7—82no—
378C2×Dic7#12011yescharacteristic
379C2×Dic7#12011yescharacteristic
380C2×Dic7#12011yescharacteristic
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—81no—
388Dic14—21no—
389Dic14—21no—
390Dic14—21no—
391Dic14—21no—
392Dic14—42no—
393Dic14—41no—
394Dic14—41no—
395Dic14—41no—
396Dic14—41no—
397Dic14—81no—
398C7×C8—22no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—141no—
405C2×#41—141no—
406C22×Q8—71no—
407C2×Q16—141no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—141no—
412C2×SD16—141no—
413C2×D8—22no—
414C2×M16—141no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421#127C22×D711yescharacteristic
422#127C22×D711yescharacteristic
423#126—142no—
424#126—142no—
425#126—142no—
426#126—142no—
427#125—141no—
428#125—141no—
429#125—142no—
430#125—142no—
431#125—141no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—141no—
435#124—141no—
436#124—141no—
437#124—141no—
438#123—22no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—71no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—142no—
449#121—72no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8C22×D711yescharacteristic
465C4×Q8C22×D711yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—72no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—142no—
476#117—141no—
477#117—142no—
478#117—142no—
479#117—142no—
480C2×C4⋊C4—71no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—142no—
483C2×C42—71no—
484C2×C42—141no—
485#106—141no—
486#106—142no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—141no—
499#102—142no—
500#102—141no—
501#102—142no—
502C22⋊C8—141no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—141no—
505#97—141no—
506C4×C8—71no—
507C4×C8—141no—
508C4×C8C22×D711yescharacteristic
509C22×C7—42no—
510C22×C7—42no—
511C22×C7—42no—
512C22×C7—81no—
513C22×C7—81no—
514C22×C7—81no—
515C22×C7C2×#12011yescharacteristic
516C2×D7—21no—
517C2×D7—21no—
518C2×D7—21no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7#57511yescharacteristic
525C4×C7#57511yescharacteristic
526C4×C7#57711yescharacteristic
527C4×C7#57711yescharacteristic
528Dic7—21no—
529Dic7—21no—
530Dic7—21no—
531Dic7—41no—
532Dic7—42no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535Dic7—41no—
536Dic7—81no—
537#41—282no—
538#41—282no—
539#41—561no—
540#41—561no—
541C2×Q8—71no—
542C2×Q8—71no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—281no—
548C2×Q8—281no—
549C2×Q8D4×D711yescharacteristic
550C2×Q8D4×D711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—281no—
558C2×D4D4×D712yes—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—71no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—281no—
568Q16—561no—
569Q16—561no—
570SD16—42no—
571SD16—81no—
572SD16—282no—
573SD16—561no—
574D8—44no—
575M16—282no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—141no—
580C2×C8—141no—
581C2×C8—141no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—71no—
585C4⋊C4—71no—
586C4⋊C4—72no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—281no—
619C22⋊C4—281no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—71no—
623C42—71no—
624C42—71no—
625C42—141no—
626C42—141no—
627C42—142no—
628C42—142no—
629C42—141no—
630C42—141no—
631C42C23×D711yescharacteristic
632C2×C7—82no—
633C2×C7—161no—
634C2×C7#300511yescharacteristic
635C2×C7#301011yescharacteristic
636C2×C7#301811yescharacteristic
637D7—41no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—71no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—141no—
646Q8—141no—
647Q8—141no—
648Q8—141no—
649Q8—282no—
650Q8—281no—
651Q8—281no—
652Q8—281no—
653Q8—281no—
654Q8—561no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—284no—
666D4—562no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—71no—
672C2×C4—71no—
673C2×C4—71no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—142no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—284no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—561no—
689C2×C4—562no—
690C2×C4—562no—
691C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—281no—
698C8—281no—
699C8—281no—
700C7#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—141no—
708C22—141no—
709C22—141no—
710C22D7×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—141no—
717C4—141no—
718C4—141no—
719C4—281no—
720C4—281no—
721C4—282no—
722C4—281no—
723C4—281no—
724C4—561no—
725C4#9045911yescharacteristic
726C4#9046111yescharacteristic
727C4#9046411yescharacteristic
728C4#9046611yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—281no—
732C2#1173752811yescharacteristic
733C2#1173753111yescharacteristic
734C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1620C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739222C2
hypercenter#1620D7
hypocenterC7#18602
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744132C2semidirect
3. #11737834C2semidirect
4. #11737805C2semidirect
5. C7×#1620C2semidirect
6. #11729699C2semidirect
7. #11729038C2semidirect
8. #11728788C2semidirect
9. #11728784C2semidirect
10. #11726160C2semidirect
11. #11726140C2semidirect
12. #11726029C2semidirect
13. #11726011C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
15. #11725989C2semidirect
188. #1620D7semidirect
700. C7#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441322
#117392222
#117378342
#117378052
C7×#16202
#117296992
#117290382
#117287882
#117287842
#117261602
#117261402
#117260292
#117260112
#117259932
#117259892
#186027