Finite Group Databasebeta

← #13330694

Subgroups — #13330694

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3184C211yesmaximal, characteristic
3#11740764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729101C212yesmaximal, complemented
7#11729038C212yesmaximal, complemented
8#11728960C212yesmaximal, complemented
9#11728958C212yesmaximal, complemented
10#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90518—21no—
15#90516—21no—
16#90412C2212yes—
17#90404C2212yes—
18#90362—22no—
19#90293—22no—
20#90291—22no—
21#90234—21no—
22#90233—21no—
23#90232—22no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#498C2211yescharacteristic
27C7×#493C2211yescharacteristic
28C7×#486C2211yescharacteristic
29C7×#486C2211yescharacteristic
30C7×#469—22no—
31C7×#442—22no—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#90011—22no—
34#89866C2212yes—
35#89862C2212yes—
36#89847C2212yes—
37#89847C2212yes—
38#89832—21no—
39#89827—21no—
40#89812—21no—
41#89806—21no—
42C4×#1142—22no—
43#89698C2211yescharacteristic
44#89697C2211yescharacteristic
45#89342C2212yes—
46#89339C2212yes—
47#89251C2212yes—
48#89251C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18602—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×D8—22no—
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127C2311yescharacteristic
60C7×#127C2311yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121D412yes—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72Q8×Dic7—22no—
73#6507—22no—
74C2×#1144—22no—
75#6499—22no—
76#6499—22no—
77#6498—24no—
78#6498—24no—
79D4×Dic7—24no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1142—22no—
84#6489—22no—
85#6489—21no—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90#6487—21no—
91#6487D412yes—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94#6453—22no—
95#6452—24no—
96#6450—22no—
97#6442—24no—
98#6442—24no—
99#6441—24no—
100#6440—24no—
101#6433—21no—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14D412yes—
108C4×Dic14C2312yes—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×#106—22no—
111C7×#102—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#97—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—22no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6384—22no—
122#6382—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6377—21no—
126C4×C7⋊C8—21no—
127#3507—71no—
128#3216—71no—
129#3184D711yescharacteristic
130#3103—71no—
131#1653—72no—
132#1640—72no—
133#1626—72no—
134#1620—72no—
135#1553—71no—
136#1491—71no—
137#1485—71no—
138C7×#41—44no—
139C7×#41—82no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—41no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—41no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—24no—
157C22×Dic7—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×D8—44no—
164C7×M16—42no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—41no—
174C7×C22⋊C4—41no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—22no—
183#1144—82no—
184#1142—44no—
185#1142—82no—
186C4⋊Dic7—24no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205#559—72no—
206#557—72no—
207#556—141no—
208#556—142no—
209#554—141no—
210#552—142no—
211#539—142no—
212#536—141no—
213#533—71no—
214#532C2×D711yescharacteristic
215#532C2×D711yescharacteristic
216#529—142no—
217#520—141no—
218C2×C4×Q8—71no—
219#498C2×D711yescharacteristic
220#497—141no—
221#493C2×D711yescharacteristic
222#489—141no—
223#486C2×D711yescharacteristic
224#486C2×D711yescharacteristic
225#481—141no—
226#475—72no—
227#469—22no—
228#462—72no—
229#460—72no—
230#460—72no—
231#452—142no—
232#448—141no—
233#442—22no—
234C4×SD16—142no—
235#432—71no—
236#431—71no—
237C4×M16C2×D711yescharacteristic
238#332—72no—
239#331—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—44no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—82no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—44no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—82no—
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—81no—
276C2×Dic7—84no—
277Dic14—22no—
278Dic14—22no—
279Dic14—22no—
280Dic14—22no—
281Dic14—42no—
282Dic14—81no—
283C7×C8—22no—
284C7×C8—41no—
285C7⋊C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C22×Q8—71no—
290C2×Q16—142no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—142no—
293C2×D8—22no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
300#127C22×D711yescharacteristic
301#127C22×D711yescharacteristic
302#126—144no—
303#126—144no—
304#125—142no—
305#125—144no—
306#125—141no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—142no—
310#124—142no—
311#123—144no—
312#123—144no—
313C22⋊Q8—72no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—141no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121C22⋊D712yes—
322C4×Q8—72no—
323C4×Q8—72no—
324C4×Q8—72no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—141no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—144no—
336C4×D4C22⋊D712yes—
337#117—144no—
338#117—142no—
339#117—141no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345#106—22no—
346#106—142no—
347C4⋊C8—72no—
348C4⋊C8—72no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—141no—
356C22⋊C8—141no—
357#97—21no—
358#97—141no—
359C4×C8—141no—
360C4×C8C22×D711yescharacteristic
361C4×C8C22×D711yescharacteristic
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7#57512yes—
379C4×C7#57712yes—
380Dic7—42no—
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384#41—44no—
385#41—82no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—72no—
389C2×Q8—72no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—282no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4C2×C22⋊D712yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409Q16—562no—
410SD16—284no—
411SD16—562no—
412D8—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—72no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—142no—
443C42—144no—
444C42—142no—
445C42—142no—
446C42—142no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—41no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7—161no—
454C2×C7#300511yescharacteristic
455C2×C7#301011yescharacteristic
456C2×C7#301811yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23#650011yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—142no—
463Q8—142no—
464Q8—142no—
465Q8—142no—
466Q8—282no—
467Q8—561no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—561no—
489C2×C4—564no—
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—41no—
498C8—282no—
499C8—282no—
500C7#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#650011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4#9046412yes—
522C4#9046612yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#1174076711yescharacteristic
527C2#1174139011yescharacteristic
528C2#1174139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3184C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3184D7
hypocenterC7#18602
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11740764C2semidirect
4. #11740760C2semidirect
5. #11729562C2semidirect
6. #11729101C2semidirect
7. #11729038C2semidirect
8. #11728960C2semidirect
9. #11728958C2semidirect
10. #11727611C2semidirect
11. #11727610C2semidirect
500. C7#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#31842
#117407642
#117407602
#117295622
#117291012
#117290382
#117289602
#117289582
#117276112
#117276102
#186027