Finite Group Databasebeta

← #13330696

Subgroups — #13330696

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739005C211yesmaximal, characteristic
3#11737834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90423—21no—
18#90416C2211yescharacteristic
19#90415—21no—
20#90412C2211yescharacteristic
21#90407C2211yescharacteristic
22#90384—22no—
23#90383—22no—
24#90382—21no—
25#90381—21no—
26#90276C2211yescharacteristic
27#90276C2211yescharacteristic
28#90271—21no—
29#90269C2211yescharacteristic
30#90265—21no—
31C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
32#90259—21no—
33#90259—21no—
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#460C2211yescharacteristic
36C7×#460C2211yescharacteristic
37#89945—21no—
38#89942—21no—
39#89939—21no—
40SD16×Dic7—21no—
41#89851C2211yescharacteristic
42#89847C2211yescharacteristic
43#89847C2211yescharacteristic
44#89845C2211yescharacteristic
45#89803C2211yescharacteristic
46#89792C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89557—22no—
52#89555—21no—
53#89554—22no—
54#89549—21no—
55#89537—21no—
56#89530—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18602—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×#1159—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#125—21no—
81C7×#125—22no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86#6510—21no—
87#6510—21no—
88#6510—21no—
89#6509D411yescharacteristic
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—21no—
93#6507D411yescharacteristic
94C2×#1144—21no—
95#6501—21no—
96#6501—21no—
97#6499—21no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7—21no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1142—21no—
102C2×#1141—22no—
103C2×Dic28—21no—
104C2×#1131—21no—
105#6461—22no—
106#6461—22no—
107#6461—22no—
108#6460—22no—
109#6460D411yescharacteristic
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112#6459—22no—
113#6459—21no—
114#6458—21no—
115#6458D412yes—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6456—22no—
121#6456—21no—
122#6456—21no—
123#6456—21no—
124#6456D412yes—
125#6455—22no—
126D7×C4⋊C4—22no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
129#6453—21no—
130#6452—22no—
131#6452—21no—
132#6451D411yescharacteristic
133#6450—21no—
134#6450—21no—
135#6450D411yescharacteristic
136#6439—22no—
137#6438—21no—
138#6438—21no—
139#6437C2311yescharacteristic
140C4×D28—22no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28—21no—
143#6435—22no—
144#6435—22no—
145#6435—21no—
146C42×D7—21no—
147C42×D7C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#102—22no—
156C7×#102—21no—
157C7×#102—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—21no—
160#6406—21no—
161#6406—21no—
162#6395—22no—
163(C2×D7)⋊C8—21no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165#6391—21no—
166#6390—21no—
167#6390—21no—
168#6389—21no—
169#6389—21no—
170C8×Dic7—21no—
171#6384—21no—
172#6382—21no—
173#6382—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3507—71no—
178#3216—71no—
179#3184—71no—
180#3103—71no—
181#1653—71no—
182#1653—71no—
183#1640—71no—
184#1640—71no—
185#1626—71no—
186#1626D711yescharacteristic, complemented
187#1620—71no—
188#1620—71no—
189#1553—71no—
190#1491—71no—
191#1485—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C22⋊D7—41no—
199C22×Dic7—41no—
200#1161—42no—
201#1161—42no—
202Q8×D7—41no—
203Q8×D7—41no—
204#1159—81no—
205#1159—81no—
206C2×D28—22no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28C2×D412yes—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C7×SD16—42no—
224C7×SD16—81no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—22no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D412yes—
237C42×C7—22no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—41no—
242C22⋊Dic7—41no—
243#1144—81no—
244#1142—42no—
245#1142—81no—
246#1141—44no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285Dic28—81no—
286#1131—42no—
287#559—71no—
288#559—71no—
289#557—71no—
290#557C2×D711yescharacteristic
291#556—141no—
292#556—141no—
293#556—141no—
294#554—141no—
295#552—142no—
296#539—142no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#532—71no—
300#532—71no—
301#529—141no—
302#529—141no—
303#520—141no—
304C2×C4×Q8—71no—
305#498—71no—
306#497—141no—
307#493—71no—
308#489—141no—
309#486—71no—
310#486C2×D711yescharacteristic
311#481—141no—
312#475—71no—
313#475—71no—
314#469—142no—
315#462—71no—
316#462—71no—
317#460—71no—
318#460—71no—
319#460C2×D711yescharacteristic
320#460C2×D711yescharacteristic
321#452—141no—
322#452—141no—
323#448—141no—
324#442—142no—
325C4×SD16—141no—
326C4×SD16—141no—
327#432—71no—
328#431—71no—
329C4×M16—71no—
330#332—71no—
331#332C2×D711yescharacteristic
332#331—71no—
333#331—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—41no—
343C22×D7—22no—
344C22×D7#12011yescharacteristic
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×D4—42no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D7—82no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—82no—
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374D28—42no—
375D28—44no—
376D28—41no—
377D28—41no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—44no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—81no—
388C4×D7—82no—
389C4×D7—82no—
390Dic14—21no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14—42no—
395Dic14—41no—
396Dic14—41no—
397Dic14—81no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—22no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—141no—
405C2×#41—141no—
406C22×Q8—71no—
407C2×Q16—141no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—141no—
412C2×SD16—141no—
413C2×D8—142no—
414C2×M16—141no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
421#127—71no—
422#127C22×D711yescharacteristic
423#126—142no—
424#126—142no—
425#126—142no—
426#126—142no—
427#125—21no—
428#125—22no—
429#125—141no—
430#125—141no—
431#125—142no—
432#124—141no—
433#124—141no—
434#124—141no—
435#124—141no—
436#124—141no—
437#124—141no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—71no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—142no—
449#121—72no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8C22×D711yescharacteristic
465C4×Q8C22×D711yescharacteristic
466C4×D4—72no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476#117—141no—
477#117—142no—
478#117—142no—
479#117—142no—
480C2×C4⋊C4—71no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—142no—
483C2×C42—71no—
484C2×C42—141no—
485#106—141no—
486#106—141no—
487#106—142no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#102—21no—
497#102—22no—
498#102—21no—
499#102—141no—
500#102—141no—
501#102—142no—
502C22⋊C8—141no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—141no—
505#97—141no—
506C4×C8—71no—
507C4×C8—141no—
508C4×C8C22×D711yescharacteristic
509C22×C7—81no—
510C22×C7—81no—
511C22×C7—81no—
512C22×C7C2×#12011yescharacteristic
513C2×D7—21no—
514C2×D7—21no—
515C2×D7—21no—
516C2×D7—42no—
517C2×D7—42no—
518C2×D7—42no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—42no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7#57511yescharacteristic
526C4×C7#57511yescharacteristic
527C4×C7#57711yescharacteristic
528C4×C7#57711yescharacteristic
529Dic7—21no—
530Dic7—21no—
531Dic7—21no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535Dic7—41no—
536Dic7—81no—
537#41—282no—
538#41—282no—
539#41—561no—
540#41—561no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—71no—
543C2×Q8—71no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—281no—
548C2×Q8—281no—
549C2×Q8D4×D711yescharacteristic
550C2×Q8D4×D711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—72no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—281no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—281no—
568Q16—561no—
569Q16—561no—
570SD16—42no—
571SD16—81no—
572SD16—282no—
573SD16—561no—
574D8—284no—
575M16—282no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—141no—
580C2×C8—141no—
581C2×C8—141no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—71no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D712yes—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—281no—
619C22⋊C4—281no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—71no—
624C42—71no—
625C42—71no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C42—142no—
629C42—141no—
630C42—141no—
631C42C23×D711yescharacteristic
632C2×C7—161no—
633C2×C7#300511yescharacteristic
634C2×C7#301011yescharacteristic
635C2×C7#301811yescharacteristic
636D7—41no—
637D7—82no—
638C23—41no—
639C23—71no—
640C23—142no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—141no—
648Q8—141no—
649Q8—141no—
650Q8—141no—
651Q8—282no—
652Q8—281no—
653Q8—281no—
654Q8—561no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—282no—
661D4—284no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—281no—
665D4—281no—
666D4—562no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—71no—
673C2×C4—71no—
674C2×C4—71no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—284no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—561no—
688C2×C4—562no—
689C2×C4—562no—
690C2×C4—562no—
691C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—142no—
698C8—281no—
699C8—281no—
700C7#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—141no—
705C22—141no—
706C22—141no—
707C22—282no—
708C22—282no—
709C22—282no—
710C22D7×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—141no—
718C4—141no—
719C4—141no—
720C4—281no—
721C4—281no—
722C4—281no—
723C4—281no—
724C4—561no—
725C4#9045311yescharacteristic
726C4#9045911yescharacteristic
727C4#9046411yescharacteristic
728C4#9046911yescharacteristic
729C2—161no—
730C2—281no—
731C2—562no—
732C2#1173748611yescharacteristic
733C2#1173752811yescharacteristic
734C2#1173772911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1626C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739005C2
hypercenter#1626D7
hypocenterC7#18602
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744101C2semidirect
3. #11737834C2semidirect
4. #11737805C2semidirect
5. C7×#1626C2semidirect
6. #11729692C2semidirect
7. #11728958C2semidirect
8. #11728785C2semidirect
9. #11728785C2semidirect
10. #11726217C2semidirect
11. #11726180C2semidirect
12. #11726016C2semidirect
13. #11726008C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
15. #11725989C2semidirect
186. #1626D7semidirect
700. C7#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441012
#117390052
#117378342
#117378052
C7×#16262
#117296922
#117289582
#117287852
#117262172
#117261802
#117260162
#117260082
#117259932
#117259892
#186027