Finite Group Databasebeta

← #13330699

Subgroups — #13330699

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739005C211yesmaximal, characteristic
3#11738441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20#90371—21no—
21#90366—21no—
22#90362—21no—
23#90362—21no—
24#90351—22no—
25#90341—22no—
26#90269C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
28#90261C2211yescharacteristic
29#90258C2211yescharacteristic
30#90248—21no—
31#90237—21no—
32#90233—21no—
33#90230—21no—
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89962—21no—
38#89959—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89851C2211yescharacteristic
42#89845C2211yescharacteristic
43#89799C2211yescharacteristic
44#89799C2211yescharacteristic
45#89635—21no—
46#89624—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89582—21no—
52#89578—21no—
53#89567—21no—
54#89560—21no—
55#89557—22no—
56#89554—22no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18602—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×#1159—21no—
75C2×C7×Q16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C7×#124—21no—
79C7×#124—21no—
80C7×#123—22no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85#6510—21no—
86#6509D411yescharacteristic
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7D411yescharacteristic
89#6507—21no—
90#6507D411yescharacteristic
91C2×#1144—21no—
92C2×#1143—21no—
93C2×#1143—21no—
94#6501—21no—
95#6501D412yes—
96#6499—21no—
97#6499—21no—
98#6499—21no—
99#6498—22no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7—21no—
103D4×Dic7D412yes—
104C2×#1141—22no—
105C4×C22⋊D7—22no—
106#6489—22no—
107#6487—22no—
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×#1132—21no—
110C2×#1132—21no—
111C2×#1131—21no—
112#6460D411yescharacteristic
113#6459—21no—
114#6458—21no—
115#6458—21no—
116#6456—21no—
117#6456—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
120#6453—21no—
121#6453—22no—
122#6452—22no—
123#6452—21no—
124#6451D411yescharacteristic
125#6450—21no—
126#6450—21no—
127#6450D411yescharacteristic
128#6446—22no—
129#6446—22no—
130(C22⋊D7)⋊C4—22no—
131#6442—22no—
132#6442—22no—
133#6442—22no—
134#6442—22no—
135#6441—22no—
136#6441—22no—
137#6441—22no—
138#6440—22no—
139#6440—22no—
140#6437C2311yescharacteristic
141#6435—21no—
142C42×D7—21no—
143C42×D7C2311yescharacteristic
144#6433—21no—
145#6432—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×#106—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C7×#102—22no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6395—22no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165(C2×D7)⋊C8—21no—
166#6389—21no—
167#6389—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6383—21no—
171#6383—21no—
172#6382—21no—
173#6382—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3507—71no—
178#3216—71no—
179#3184—71no—
180#3103—71no—
181#1653—71no—
182#1653—71no—
183#1640—71no—
184#1640D711yescharacteristic, complemented
185#1626—71no—
186#1626—71no—
187#1620—71no—
188#1620—71no—
189#1553—71no—
190#1491—71no—
191#1485—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D412yes—
198C22×C4×C7—22no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C22×Dic7—22no—
201C22×Dic7—22no—
202#1161—81no—
203#1161—81no—
204Q8×D7—41no—
205Q8×D7—41no—
206#1159—42no—
207#1159—42no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—41no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—41no—
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C7×Q16—81no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244#1144—81no—
245#1143—42no—
246#1143—81no—
247#1141—44no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—41no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D412yes—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284#1132—42no—
285#1132—81no—
286#1131—42no—
287#559—71no—
288#559C2×D711yescharacteristic
289#557—71no—
290#557—71no—
291#556—141no—
292#556—141no—
293#556—141no—
294#554—141no—
295#552—142no—
296#539—142no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#532—71no—
300#532—71no—
301#529—141no—
302#529—141no—
303#520—141no—
304C2×C4×Q8—71no—
305#498—71no—
306#497—141no—
307#493—71no—
308#489—141no—
309#486—71no—
310#486C2×D711yescharacteristic
311#481—141no—
312#475—71no—
313#475C2×D711yescharacteristic
314#469—142no—
315#462—71no—
316#462C2×D711yescharacteristic
317#460—71no—
318#460—71no—
319#460—71no—
320#460—71no—
321#452—141no—
322#452—141no—
323#448—141no—
324#442—142no—
325C4×SD16—141no—
326C4×SD16—141no—
327#432—71no—
328#431—71no—
329C4×M16—71no—
330#332—71no—
331#332—71no—
332#331—71no—
333#331C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—22no—
343C22×D7—41no—
344C22×D7#12011yescharacteristic
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×D4—42no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—82no—
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D7—44no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—44no—
372C2×Dic7—82no—
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374C2×Dic7#12011yescharacteristic
375C2×Dic7#12011yescharacteristic
376D28—42no—
377D28—41no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—41no—
381D28—82no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—82no—
389C4×D7—81no—
390Dic14—21no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14—42no—
395Dic14—41no—
396Dic14—41no—
397Dic14—81no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—22no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—141no—
405C2×#41—141no—
406C22×Q8—71no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—141no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×SD16—141no—
413C2×D8—142no—
414C2×M16—141no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—141no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
421#127—71no—
422#127C22×D711yescharacteristic
423#126—142no—
424#126—142no—
425#126—142no—
426#126—142no—
427#125—141no—
428#125—141no—
429#125—142no—
430#125—142no—
431#125—141no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—141no—
435#124—141no—
436#124—141no—
437#124—141no—
438#123—22no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—71no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—142no—
449#121—72no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8C22×D711yescharacteristic
465C4×Q8C22×D711yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—72no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—142no—
476#117—141no—
477#117—142no—
478#117—142no—
479#117—142no—
480C2×C4⋊C4—71no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—142no—
483C2×C42—71no—
484C2×C42—141no—
485#106—21no—
486#106—141no—
487#106—142no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#102—22no—
497#102—141no—
498#102—142no—
499#102—141no—
500#102—141no—
501#102—141no—
502C22⋊C8—141no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—141no—
505#97—141no—
506C4×C8—71no—
507C4×C8—141no—
508C4×C8C22×D711yescharacteristic
509C22×C7—42no—
510C22×C7—42no—
511C22×C7—42no—
512C22×C7C2×#12011yescharacteristic
513C2×D7—21no—
514C2×D7—21no—
515C2×D7—21no—
516C2×D7—81no—
517C2×D7—81no—
518C2×D7—81no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—81no—
525C4×C7#57511yescharacteristic
526C4×C7#57511yescharacteristic
527C4×C7#57711yescharacteristic
528C4×C7#57711yescharacteristic
529Dic7—21no—
530Dic7—21no—
531Dic7—21no—
532Dic7—41no—
533Dic7—42no—
534Dic7—41no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537#41—282no—
538#41—282no—
539#41—561no—
540#41—561no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—71no—
543C2×Q8—71no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—281no—
548C2×Q8—281no—
549C2×Q8D4×D711yescharacteristic
550C2×Q8D4×D711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—281no—
558C2×D4D4×D712yes—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—71no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—281no—
568Q16—81no—
569Q16—561no—
570SD16—282no—
571SD16—282no—
572SD16—561no—
573SD16—561no—
574D8—284no—
575M16—282no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—141no—
580C2×C8—141no—
581C2×C8—141no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—71no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—72no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—281no—
619C22⋊C4—281no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—71no—
623C42—71no—
624C42—71no—
625C42—141no—
626C42—141no—
627C42—142no—
628C42—142no—
629C42—141no—
630C42—141no—
631C42C23×D711yescharacteristic
632C2×C7—82no—
633C2×C7#300511yescharacteristic
634C2×C7#301011yescharacteristic
635C2×C7#301811yescharacteristic
636D7—41no—
637D7—161no—
638C23—22no—
639C23—71no—
640C23—281no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—141no—
648Q8—141no—
649Q8—141no—
650Q8—141no—
651Q8—282no—
652Q8—281no—
653Q8—281no—
654Q8—561no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—282no—
661D4—284no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—281no—
665D4—281no—
666D4—562no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—71no—
673C2×C4—71no—
674C2×C4—71no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—142no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—284no—
688C2×C4—561no—
689C2×C4—562no—
690C2×C4—562no—
691C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—142no—
698C8—281no—
699C8—281no—
700C7#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—141no—
705C22—141no—
706C22—141no—
707C22—561no—
708C22—561no—
709C22—561no—
710C22D7×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—141no—
718C4—141no—
719C4—141no—
720C4—282no—
721C4—281no—
722C4—281no—
723C4—281no—
724C4—281no—
725C4#9045911yescharacteristic
726C4#9046111yescharacteristic
727C4#9046611yescharacteristic
728C4#9046811yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—281no—
731C2—1121no—
732C2#1173753111yescharacteristic
733C2#1173767211yescharacteristic
734C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739005C2
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#18602
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744132C2semidirect
3. #11738441C2semidirect
4. #11737927C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
6. #11729697C2semidirect
7. #11728960C2semidirect
8. #11728885C2semidirect
9. #11728821C2semidirect
10. #11726156C2semidirect
11. #11726140C2semidirect
12. #11726019C2semidirect
13. #11726006C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
15. #11725989C2semidirect
184. #1640D7semidirect
700. C7#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441322
#117390052
#117384412
#117379272
C7×#16402
#117296972
#117289602
#117288852
#117288212
#117261562
#117261402
#117260192
#117260062
#117259932
#117259892
#186027