Finite Group Databasebeta

← #13330700

Subgroups — #13330700

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740740C211yesmaximal, characteristic
3#11736797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726217C212yesmaximal, complemented
9#11726210C212yesmaximal, complemented
10#11726160C212yesmaximal, complemented
11#11726156C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90518—21no—
14#90516—21no—
15#90412C2212yes—
16#90404C2212yes—
17#90362—22no—
18#90293—22no—
19#90291—22no—
20#90234—21no—
21#90233—21no—
22#90232—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89845C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32#89811—22no—
33#89786—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89623C2212yes—
36#89621C2212yes—
37#89620C2212yes—
38#89620C2212yes—
39#89510—21no—
40#89507—21no—
41#89505—22no—
42#89487—21no—
43#89486—21no—
44C4×#1132—22no—
45C7×#332C2212yes—
46C7×#331C2212yes—
47#89279C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89279C2212yes—
51#18602—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1157—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#127C2311yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121D412yes—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63Q8×Dic7—22no—
64#6507—22no—
65#6499—22no—
66#6499—22no—
67#6498—24no—
68#6498—24no—
69D4×Dic7—24no—
70D4×Dic7—22no—
71D4×Dic7—22no—
72C2×#1141—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6489—22no—
76#6489—21no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81#6487—21no—
82#6487D412yes—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×#1136—21no—
86C2×Dic28—22no—
87C2×#1132—22no—
88C2×#1132—22no—
89#6453—22no—
90#6452—24no—
91#6450—22no—
92#6442—24no—
93#6442—24no—
94#6441—24no—
95#6440—24no—
96#6438—21no—
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100#6433—21no—
101#6432D411yescharacteristic
102#6432D411yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14D412yes—
108C4×Dic14C2312yes—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116#6406—22no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119#6391—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6383—22no—
123#6382—22no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3507—71no—
128#3216—71no—
129#3184—71no—
130#3103—71no—
131#1653—72no—
132#1640—72no—
133#1626—72no—
134#1620—72no—
135#1553D711yescharacteristic, complemented
136#1491—71no—
137#1485—71no—
138C7×#41—44no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—41no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—24no—
151C22×Dic7—21no—
152#1157—82no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×C4×D7—41no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—22no—
177#1141—44no—
178(C2×D7)⋊C4—41no—
179(C2×D7)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195C4×Dic7—24no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199#1136—42no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202Dic28—82no—
203#1132—44no—
204#1132—82no—
205#559—72no—
206#557—72no—
207#556—141no—
208#556—142no—
209#554—141no—
210#552—142no—
211#539—142no—
212#536—141no—
213#533—71no—
214#532—71no—
215#532C2×D711yescharacteristic
216#529—142no—
217#520—141no—
218C2×C4×Q8—71no—
219#498—71no—
220#497—141no—
221#493—71no—
222#489—141no—
223#486—71no—
224#486—71no—
225#481—141no—
226#475—72no—
227#469—142no—
228#462—72no—
229#460—72no—
230#460—72no—
231#452—142no—
232#448—141no—
233#442—142no—
234C4×SD16—142no—
235#432C2×D711yescharacteristic
236#431C2×D711yescharacteristic
237C4×M16—71no—
238#332C2×D712yes—
239#331C2×D712yes—
240Q8⋊C8—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C22×D7—41no—
247C7×Q8—42no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—44no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—44no—
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D7—82no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—81no—
271C2×Dic7—84no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275C4×D7—82no—
276Dic14—22no—
277Dic14—22no—
278Dic14—22no—
279Dic14—22no—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282Dic14—81no—
283C7×C8—42no—
284C7×C8—42no—
285C7⋊C8—22no—
286C7⋊C8—41no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—141no—
289C22×Q8—71no—
290C2×Q16—142no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—142no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—141no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—142no—
299C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
300#127—71no—
301#127C22×D711yescharacteristic
302#126—144no—
303#126—144no—
304#125—142no—
305#125—144no—
306#125—141no—
307#124—21no—
308#124—142no—
309#124—142no—
310#124—141no—
311#123—144no—
312#123—144no—
313C22⋊Q8—72no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—141no—
318#121—21no—
319#121—141no—
320#121—141no—
321#121D2812yes—
322C4×Q8—72no—
323C4×Q8—72no—
324C4×Q8—72no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—141no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—144no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4—141no—
336C4×D4D2812yes—
337#117—144no—
338#117—142no—
339#117—141no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345#106—142no—
346#106—142no—
347C4⋊C8C22×D712yes—
348C4⋊C8C22×D712yes—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#102—142no—
352#102—142no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—21no—
358#97—141no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—71no—
361C4×C8—71no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C2×D7—81no—
370C2×D7—81no—
371C2×D7—81no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7#57512yes—
378C4×C7#57712yes—
379Dic7—42no—
380Dic7—42no—
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—81no—
384#41—44no—
385#41—562no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—72no—
388C2×Q8—72no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—282no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—281no—
400C2×D4C2×D2812yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—281no—
406C22×C4C2×D2811yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409Q16—562no—
410SD16—284no—
411SD16—562no—
412D8—284no—
413M16—282no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—141no—
417C2×C8—141no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4C2×D2812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—281no—
442C22⋊C4—281no—
443C42—144no—
444C42—142no—
445C42—142no—
446C42—142no—
447C42C2×D2811yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—41no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7#300511yescharacteristic
454C2×C7#301011yescharacteristic
455C2×C7#301811yescharacteristic
456D7—161no—
457C23—22no—
458C23—281no—
459C23#644511yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—142no—
462Q8—142no—
463Q8—142no—
464Q8—142no—
465Q8—282no—
466Q8—282no—
467Q8—561no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—282no—
475D4—562no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—562no—
488C2×C4—561no—
489C2×C4—564no—
490C2×C4#644511yescharacteristic
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4C22×D2811yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—142no—
499C8—281no—
500C7#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—561no—
508C22—561no—
509C22—561no—
510C22C2×#644511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—282no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—561no—
521C4#9046112yes—
522C4#9046412yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—1121no—
526C2#1173616111yescharacteristic
527C2#1173628111yescharacteristic
528C2#1173637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1553C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740740C2
hypercenter#1553D7
hypocenterC7#18602
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11736797C2semidirect
4. #11736754C2semidirect
5. C7×#1553C2semidirect
6. #11728556C2semidirect
7. #11728523C2semidirect
8. #11726217C2semidirect
9. #11726210C2semidirect
10. #11726160C2semidirect
11. #11726156C2semidirect
135. #1553D7semidirect
500. C7#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
#117407402
#117367972
#117367542
C7×#15532
#117285562
#117285232
#117262172
#117262102
#117261602
#117261562
#186027