Finite Group Databasebeta

← #13330702

Subgroups — #13330702

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739333C211yesmaximal, characteristic
3#11738441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90423—21no—
18#90416C2211yescharacteristic
19#90416C2211yescharacteristic
20#90415—21no—
21#90412C2211yescharacteristic
22#90384—22no—
23#90383—22no—
24#90382—21no—
25#90381—21no—
26#90276C2211yescharacteristic
27#90276C2211yescharacteristic
28#90271—21no—
29#90269C2211yescharacteristic
30#90265—21no—
31C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
32#90259—21no—
33#90259—21no—
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89962—21no—
38#89959—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89860C2211yescharacteristic
42#89860C2211yescharacteristic
43#89799C2211yescharacteristic
44#89799C2211yescharacteristic
45#89641—22no—
46#89637—22no—
47#89635—21no—
48#89624—21no—
49#89620C2211yescharacteristic
50#89620C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89582—21no—
54#89578—21no—
55#89567—21no—
56#89560—21no—
57#89467C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18602—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×C7×Q16—21no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#125—21no—
80C7×#125—22no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85#6510—21no—
86#6510—21no—
87#6510—21no—
88#6510—21no—
89#6509D411yescharacteristic
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—21no—
93#6507D411yescharacteristic
94C2×#1144—21no—
95C2×#1143—21no—
96C2×#1143—21no—
97C2×D56—22no—
98C2×#1132—21no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1131—21no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6461—22no—
104#6460—22no—
105#6460D411yescharacteristic
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109#6459—21no—
110#6458—21no—
111#6458—21no—
112#6458—21no—
113#6458D412yes—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6456—22no—
119#6456—21no—
120#6456—21no—
121#6456—21no—
122#6456—21no—
123#6456—21no—
124#6456D412yes—
125#6455—22no—
126D7×C4⋊C4—22no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
129#6453—21no—
130#6452—22no—
131#6452—21no—
132#6451D411yescharacteristic
133#6450—21no—
134#6450—21no—
135#6450D411yescharacteristic
136#6439—22no—
137#6438—21no—
138#6438—21no—
139#6437C2311yescharacteristic
140#6437C2311yescharacteristic
141C4×D28—22no—
142C4×D28—21no—
143C4×D28—21no—
144#6435—22no—
145#6435—22no—
146#6435—21no—
147C42×D7—21no—
148C42×D7C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×#106—21no—
154C7×#106—22no—
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×#103—21no—
158C7×#103—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163(C2×D7)⋊C8—21no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165#6389—21no—
166#6389—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6383—22no—
170#6383—22no—
171#6383—21no—
172#6383—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3507—71no—
178#3216—71no—
179#3184—71no—
180#3103—71no—
181#1653—71no—
182#1653D711yescharacteristic, complemented
183#1640—71no—
184#1640—71no—
185#1626—71no—
186#1626—71no—
187#1620—71no—
188#1620—71no—
189#1553—71no—
190#1491—71no—
191#1485—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196#1161—42no—
197#1161—42no—
198#1161—81no—
199#1161—81no—
200Q8×D7—41no—
201Q8×D7—41no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—41no—
209C2×D28C2×D412yes—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—41no—
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C7×Q16—81no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D412yes—
238C42×C7—22no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7C2411yescharacteristic
242#1144—81no—
243#1143—42no—
244#1143—81no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—41no—
256(C2×D7)⋊C4—41no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283D56—44no—
284#1132—42no—
285#1132—81no—
286#1131—42no—
287#559—71no—
288#559—71no—
289#557—71no—
290#557C2×D711yescharacteristic
291#556—141no—
292#556—141no—
293#556—141no—
294#554—141no—
295#552—142no—
296#539—142no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#532—71no—
300#532—71no—
301#529—141no—
302#529—141no—
303#520—141no—
304C2×C4×Q8—71no—
305#498C2×D711yescharacteristic
306#497—141no—
307#493—71no—
308#489—141no—
309#486—71no—
310#486—71no—
311#481—141no—
312#475—71no—
313#475C2×D711yescharacteristic
314#469—142no—
315#462—71no—
316#462C2×D711yescharacteristic
317#460—71no—
318#460—71no—
319#460—71no—
320#460—71no—
321#452—141no—
322#452—141no—
323#448—141no—
324#442—142no—
325C4×SD16—141no—
326C4×SD16—141no—
327#432—71no—
328#431—71no—
329C4×M16—71no—
330#332—71no—
331#332C2×D711yescharacteristic
332#331—71no—
333#331—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C22×D7—22no—
343C22×D7—41no—
344C22×D7#12011yescharacteristic
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C2×C4×C7—22no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7#12011yescharacteristic
367C2×Dic7#12011yescharacteristic
368C2×Dic7#12011yescharacteristic
369D28—42no—
370D28—42no—
371D28—44no—
372D28—41no—
373D28—41no—
374D28—41no—
375D28—41no—
376D28—41no—
377D28—41no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—82no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—44no—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—82no—
389C4×D7—81no—
390C4×D7—82no—
391C4×D7—82no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—42no—
397Dic14—81no—
398C7×C8—22no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—141no—
405C2×#41—141no—
406C22×Q8—71no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—141no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×SD16—141no—
413C2×D8—142no—
414C2×M16—141no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—141no—
419C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
420C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
421#127—71no—
422#127—71no—
423#126—142no—
424#126—142no—
425#126—142no—
426#126—142no—
427#125—21no—
428#125—22no—
429#125—141no—
430#125—141no—
431#125—142no—
432#124—141no—
433#124—141no—
434#124—141no—
435#124—141no—
436#124—141no—
437#124—141no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—71no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—142no—
449#121—72no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8C22×D711yescharacteristic
465C4×Q8C22×D711yescharacteristic
466C4×D4—72no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476#117—141no—
477#117—142no—
478#117—142no—
479#117—142no—
480C2×C4⋊C4—71no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—142no—
483C2×C42—71no—
484C2×C42—141no—
485#106—21no—
486#106—22no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#102—142no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499#102—141no—
500#102—142no—
501#102—141no—
502C22⋊C8—141no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—141no—
505#97—141no—
506C4×C8—71no—
507C4×C8—141no—
508C4×C8C22×D711yescharacteristic
509C22×C7C2×#12011yescharacteristic
510C2×D7—21no—
511C2×D7—21no—
512C2×D7—21no—
513C2×D7—42no—
514C2×D7—42no—
515C2×D7—42no—
516C2×D7—81no—
517C2×D7—81no—
518C2×D7—81no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—42no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—81no—
526C4×C7#57511yescharacteristic
527C4×C7#57511yescharacteristic
528C4×C7#57711yescharacteristic
529C4×C7#57711yescharacteristic
530Dic7—21no—
531Dic7—21no—
532Dic7—21no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537#41—282no—
538#41—282no—
539#41—561no—
540#41—561no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—71no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—281no—
548C2×Q8—281no—
549C2×Q8D4×D711yescharacteristic
550C2×Q8D4×D711yescharacteristic
551C2×D4—72no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—281no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—281no—
568Q16—81no—
569Q16—561no—
570SD16—282no—
571SD16—282no—
572SD16—561no—
573SD16—561no—
574D8—284no—
575M16—282no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—141no—
580C2×C8—141no—
581C2×C8—141no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D712yes—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—281no—
619C22⋊C4—281no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—71no—
624C42—71no—
625C42—71no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C42—142no—
629C42—141no—
630C42—141no—
631C42C23×D711yescharacteristic
632C2×C7#300511yescharacteristic
633C2×C7#301011yescharacteristic
634C2×C7#301811yescharacteristic
635D7—41no—
636D7—82no—
637D7—161no—
638C23—71no—
639C23—142no—
640C23—281no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—141no—
650Q8—141no—
651Q8—141no—
652Q8—141no—
653Q8—282no—
654Q8—561no—
655D4—282no—
656D4—282no—
657D4—284no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—281no—
661D4—281no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—281no—
665D4—281no—
666D4—562no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—71no—
674C2×C4—71no—
675C2×C4—71no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—284no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—561no—
688C2×C4—562no—
689C2×C4—562no—
690C2×C4—562no—
691C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—281no—
698C8—281no—
699C8—281no—
700C7#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—141no—
702C22—141no—
703C22—141no—
704C22—282no—
705C22—282no—
706C22—282no—
707C22—561no—
708C22—561no—
709C22—561no—
710C22D7×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—141no—
719C4—141no—
720C4—141no—
721C4—281no—
722C4—281no—
723C4—281no—
724C4—281no—
725C4#9045311yescharacteristic
726C4#9045911yescharacteristic
727C4#9046811yescharacteristic
728C4#9046911yescharacteristic
729C2—281no—
730C2—562no—
731C2—1121no—
732C2#1173748611yescharacteristic
733C2#1173767211yescharacteristic
734C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1653C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739333C2
hypercenter#1653D7
hypocenterC7#18602
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744101C2semidirect
3. #11738441C2semidirect
4. #11737927C2semidirect
5. C7×#1653C2semidirect
6. #11729689C2semidirect
7. #11729101C2semidirect
8. #11728882C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
10. #11726210C2semidirect
11. #11726180C2semidirect
12. #11726012C2semidirect
13. #11726012C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
15. #11725989C2semidirect
182. #1653D7semidirect
700. C7#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441012
#117393332
#117384412
#117379272
C7×#16532
#117296892
#117291012
#117288822
#117288142
#117262102
#117261802
#117260122
#117259932
#117259892
#186027