Finite Group Databasebeta

← #13330703

Subgroups — #13330703

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735980C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726029C212yesmaximal, complemented
9#11726016C212yesmaximal, complemented
10#11726012C212yesmaximal, complemented
11#11726006C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90423—21no—
14#90421—21no—
15#90385—22no—
16#90336—22no—
17#90315—22no—
18#90276C2212yes—
19#90275—22no—
20#90261C2212yes—
21#90217—21no—
22#90214—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89907—22no—
29#89861—21no—
30#89858—21no—
31#89819—22no—
32#89803C2212yes—
33#89799C2212yes—
34#89698C2211yescharacteristic
35#89623C2212yes—
36#89620C2212yes—
37#89510—21no—
38#89507—21no—
39#89483—22no—
40#89467C2211yescharacteristic
41#89466C2211yescharacteristic
42#89466C2211yescharacteristic
43C4×#1132—22no—
44#89452C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2212yes—
46C7×Q8⋊C8C2212yes—
47#89280C2212yes—
48#89277C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18602—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157—21no—
53C2×#1157—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8D412yes—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8C2312yes—
63C7×#117—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—22no—
66#6509—24no—
67Q8×Dic7—22no—
68C2×#1144—22no—
69C2×#1143—22no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493D412yes—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×D56—22no—
78C2×#1132—22no—
79#6461—24no—
80#6461—24no—
81#6460—22no—
82#6460—22no—
83#6457—24no—
84#6456—22no—
85#6455—22no—
86#6455—24no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6453—22no—
89#6453—24no—
90#6449—24no—
91(C22⋊D7)⋊C4—24no—
92#6438—22no—
93#6438—21no—
94#6438—21no—
95#6437C2311yescharacteristic
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28D412yes—
102#6432—22no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14D412yes—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6391—22no—
121#6391—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6383—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6377—21no—
127#3507—71no—
128#3216—71no—
129#3184—71no—
130#3103—71no—
131#1653—72no—
132#1640—72no—
133#1626—72no—
134#1620—72no—
135#1553—71no—
136#1491—71no—
137#1485D711yescharacteristic, complemented
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—41no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147#1157—44no—
148#1157—82no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×D412yes—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—41no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—42no—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×M16—42no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2411yescharacteristic
179#1144—82no—
180#1143—82no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—41no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203D56—44no—
204#1132—44no—
205#559—72no—
206#557—72no—
207#556—142no—
208#556—141no—
209#554—141no—
210#552—142no—
211#539—142no—
212#536—141no—
213#533C2×D711yescharacteristic
214#532—71no—
215#532—71no—
216#529—142no—
217#520—141no—
218C2×C4×Q8—71no—
219#498—71no—
220#497—141no—
221#493—71no—
222#489—141no—
223#486—71no—
224#486—71no—
225#481—141no—
226#475—72no—
227#469—142no—
228#462—72no—
229#460—72no—
230#460—72no—
231#452—142no—
232#448—141no—
233#442—142no—
234C4×SD16—142no—
235#432—71no—
236#431C2×D711yescharacteristic
237C4×M16C2×D711yescharacteristic
238#332—72no—
239#331—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8C2×D712yes—
243Q8⋊C8C2×D712yes—
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C22×D7—22no—
246C22×D7—41no—
247C7×Q8—22no—
248C7×Q8—22no—
249C7×Q8—81no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D7—44no—
262C22⋊D7—82no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—81no—
269D28—42no—
270D28—42no—
271D28—42no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275C4×D7—44no—
276C4×D7—84no—
277C4×D7—82no—
278Dic14—22no—
279Dic14—22no—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283C7×C8—22no—
284C7×C8—41no—
285C7×C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—141no—
288C2×#41—141no—
289C22×Q8—71no—
290C2×Q16—142no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—142no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8D2811yescharacteristic
299C4⋊Q8D2811yescharacteristic
300#127—71no—
301#127—71no—
302#126—144no—
303#126—144no—
304#125—21no—
305#125—144no—
306#125—142no—
307#124—142no—
308#124—142no—
309#124—141no—
310#124—141no—
311#123—144no—
312#123—144no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8D2812yes—
318#121—72no—
319#121—141no—
320#121—141no—
321#121—141no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—72no—
324C4×Q8—72no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—141no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8C22×D712yes—
330C4×D4—72no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—144no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4—141no—
336C4×D4—141no—
337#117—21no—
338#117—142no—
339#117—144no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345#106—142no—
346#106—142no—
347C4⋊C8—72no—
348C4⋊C8C22×D712yes—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#102—142no—
352#102—142no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—141no—
357#97—21no—
358#97—141no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×D711yescharacteristic
361C4×C8C22×D711yescharacteristic
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7C2×#12011yescharacteristic
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—81no—
370C2×D7—81no—
371C2×D7—81no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7#57512yes—
379C4×C7#57712yes—
380Dic7—42no—
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—81no—
384#41—284no—
385#41—562no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—72no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—282no—
392C2×Q8C2×D2812yes—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—281no—
401C22×C4—144no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—281no—
406C22×C4C2×D2811yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409Q16—562no—
410SD16—284no—
411SD16—562no—
412D8—284no—
413M16—42no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—72no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4C2×D2812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—142no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—281no—
442C22⋊C4—281no—
443C42—22no—
444C42—144no—
445C42—142no—
446C42—142no—
447C42C2×D2811yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—41no—
452C2×C7#300511yescharacteristic
453C2×C7#301011yescharacteristic
454C2×C7#301811yescharacteristic
455D7—82no—
456D7—161no—
457C23—142no—
458C23—281no—
459C23#644511yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—81no—
463Q8—142no—
464Q8—142no—
465Q8—282no—
466Q8—282no—
467Q8—282no—
468D4—282no—
469D4—282no—
470D4—284no—
471D4—282no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—282no—
475D4—562no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—284no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—562no—
488C2×C4—564no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4#644511yescharacteristic
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4C22×D2811yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—282no—
500C7#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22—561no—
508C22—561no—
509C22—561no—
510C22C2×#644511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—561no—
521C4#9044212yes—
522C4#9046812yes—
523C2—41no—
524C2—562no—
525C2—1121no—
526C2#1173612311yescharacteristic
527C2#1173640411yescharacteristic
528C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1485C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11735980C2
hypercenter#1485D7
hypocenterC7#18602
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743328C2semidirect
2. #11740803C2semidirect
3. #11736754C2semidirect
5. C7×#1485C2semidirect
6. #11728529C2semidirect
7. #11727611C2semidirect
8. #11726029C2semidirect
9. #11726016C2semidirect
10. #11726012C2semidirect
11. #11726006C2semidirect
137. #1485D7semidirect
500. C7#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
#117408032
#117367542
#117359802
C7×#14852
#117285292
#117276112
#117260292
#117260162
#117260122
#117260062
#186027