Finite Group Databasebeta

← #13330706

Subgroups — #13330706

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740792C211yesmaximal, characteristic
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728916C212yesmaximal, complemented
7#11728913C212yesmaximal, complemented
8#11728818C212yesmaximal, complemented
9#11728814C212yesmaximal, complemented
10#11728529C211yesmaximal, characteristic
11#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90507—21no—
15#90276C2212yes—
16#90275—21no—
17#90272—22no—
18#90270—21no—
19#90259—22no—
20#90258C2212yes—
21#90206—22no—
22#90195—21no—
23#90170—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#484—21no—
27C7×#477C2212yes—
28C7×#462C2212yes—
29C7×#451—21no—
30C4×C7×Q16—22no—
31C7×#431C2211yescharacteristic
32#89866C2212yes—
33#89863C2212yes—
34#89860C2211yescharacteristic
35#89857C2211yescharacteristic
36#89853C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89841—21no—
39#89837—21no—
40#89821—22no—
41#89798—22no—
42#89768—22no—
43#89698C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89280C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89277C2212yes—
51#18603—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C2×C7×Q16—22no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8D412yes—
65C4×C7×Q8C2312yes—
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6509—22no—
73#6509—22no—
74#6507—22no—
75C2×#1143—22no—
76#6493—21no—
77#6493D412yes—
78#6492—24no—
79C4×C22⋊D7—24no—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82#6487D412yes—
83C2×#1136—21no—
84#6461—24no—
85#6459—24no—
86#6457—24no—
87#6456—22no—
88#6455—22no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6452—24no—
91#6450—22no—
92#6439—24no—
93#6438—22no—
94#6438—21no—
95#6437C2311yescharacteristic
96C4×D28—21no—
97C4×D28—22no—
98C4×D28D412yes—
99#6435—24no—
100#6433—21no—
101#6433—22no—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2312yes—
108C7×#107—22no—
109C7×C4⋊C8C2312yes—
110C7×#103—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114#6409—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6384—22no—
117#6384—22no—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120#6381—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6377—21no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3507—71no—
128#3237—71no—
129#3182—71no—
130#3104D711yescharacteristic, complemented
131#1648—72no—
132#1640—72no—
133#1636—72no—
134#1630—72no—
135#1553—71no—
136#1491—71no—
137#1485—71no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—42no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—22no—
149#1157—44no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×Q16—44no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C4⋊C4—41no—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C22⋊C4—41no—
171C42×C7—22no—
172C42×C7—22no—
173C42×C7—41no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—22no—
179#1143—44no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—22no—
198#1136—42no—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202#559—72no—
203#557—72no—
204#556—141no—
205#556—142no—
206#554—141no—
207#552—142no—
208#539—142no—
209#536—141no—
210#533—71no—
211#533C2×D711yescharacteristic
212#532—71no—
213#529—142no—
214#520—141no—
215C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
216#501—141no—
217#500—71no—
218#492—71no—
219#491—141no—
220#487—71no—
221#486—71no—
222#485—142no—
223#484—21no—
224#477—72no—
225#477C2×D712yes—
226#475—72no—
227#468—142no—
228#462C2×D712yes—
229#451—21no—
230#440—142no—
231C4×Q16—22no—
232#432—71no—
233#431C2×D711yescharacteristic
234C4×M16—71no—
235#332—72no—
236#331—72no—
237Q8⋊C8—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241C23×C7#12011yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C7×Q8—22no—
244C7×Q8—22no—
245C7×Q8—42no—
246C7×Q8—42no—
247C7×Q8—42no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—81no—
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D7—44no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267D28—42no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270C4×D7—44no—
271C4×D7—84no—
272Dic14—24no—
273Dic14—42no—
274Dic14—81no—
275C7×C8—42no—
276C7⋊C8—22no—
277C7⋊C8—41no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41—141no—
280C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
281C2×Q16—22no—
282C2×SD16—142no—
283C2×M16—141no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
290#127—71no—
291#126—144no—
292#126—144no—
293#125—21no—
294#125—142no—
295#125—144no—
296#125—141no—
297#124—142no—
298#124—142no—
299#124—141no—
300#123—144no—
301#123—144no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—72no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—142no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—141no—
309#121—72no—
310#121—141no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—72no—
316C4×Q8—142no—
317C4×Q8—142no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8C22⋊D712yes—
320C4×Q8C22×D712yes—
321C4×D4—72no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—144no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—141no—
326#117—21no—
327#117—144no—
328#117—142no—
329#117—141no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—142no—
337#107—142no—
338#106—142no—
339C4⋊C8—72no—
340C4⋊C8C22×D712yes—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—142no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#102—142no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—141no—
349#97—141no—
350#97—141no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—71no—
353C4×C8—71no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—81no—
368C4×C7—81no—
369C4×C7#57512yes—
370C4×C7#57812yes—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374#41—284no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—72no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
383C2×D4—72no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—144no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394Q16—44no—
395SD16—284no—
396M16—282no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—141no—
399C2×C8—141no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—72no—
411C4⋊C4—72no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—144no—
433C42—142no—
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7—41no—
439C2×C7#300511yescharacteristic
440C2×C7#301111yescharacteristic
441C2×C7#301811yescharacteristic
442D7—82no—
443C23—142no—
444C23#650011yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—144no—
451Q8—282no—
452Q8—561no—
453D4—282no—
454D4—284no—
455D4—282no—
456D4—282no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—284no—
470C2×C4—564no—
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4#650011yescharacteristic
473C2×C4#650011yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—142no—
479C8—281no—
480C8—282no—
481C7#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22—282no—
488C22C2×#650011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4—282no—
500C4#9045712yes—
501C4#9051312yes—
502C2—41no—
503C2—562no—
504C2#1174037311yescharacteristic
505C2#1174132911yescharacteristic
506C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#3104D7
hypocenterC7#18603
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3104C2semidirect
3. #11740817C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728916C2semidirect
7. #11728913C2semidirect
8. #11728818C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
11. #11728523C2semidirect
130. #3104D7semidirect
481. C7#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#31042
#117408172
#117407922
#117293772
#117289162
#117289132
#117288182
#117288142
#117285292
#117285232
#186037