Finite Group Databasebeta

← #13330709

Subgroups — #13330709

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#11740772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740739C211yesmaximal, characteristic
4#11739892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729699C212yesmaximal, complemented
6#11729698C212yesmaximal, complemented
7#11729691C212yesmaximal, complemented
8#11729690C212yesmaximal, complemented
9#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729562C211yesmaximal, characteristic
11#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559C2212yes—
13C7×#557C2212yes—
14C7×#556—21no—
15C7×#556—22no—
16C7×#554—21no—
17C7×#552—22no—
18C7×#539—22no—
19C7×#536—21no—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#529—22no—
23C7×#520—21no—
24C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26#90000—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89854—21no—
29#89852—21no—
30#89850C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89817—22no—
34#89814—22no—
35#89803C2212yes—
36C4×#1144—22no—
37#89793C2212yes—
38#89793C2212yes—
39#89792C2212yes—
40#89790—22no—
41#89742—21no—
42#89698C2211yescharacteristic
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45#89342C2212yes—
46#89339C2212yes—
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#18603—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×#127C2311yescharacteristic
59C7×#126—24no—
60C7×#126—24no—
61C7×#125—22no—
62C7×#125—24no—
63C7×#125—21no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—21no—
67C7×#123—24no—
68C7×#123—24no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—24no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8D412yes—
74C7×#121—21no—
75C7×#121D412yes—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8—22no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8D412yes—
82C4×C7×Q8C2312yes—
83C4×C7×Q8C2312yes—
84C4×C7×D4—24no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4D412yes—
89C7×#117—22no—
90C7×#117—24no—
91C7×#117—21no—
92C2×C7×C4⋊C4—22no—
93C2×C7×C4⋊C4—21no—
94C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C42×C7—21no—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97C2×#1144—22no—
98C2×#1142—22no—
99#6489—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102C2×#1136—21no—
103#6433—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108#6409—22no—
109#6409—22no—
110#6409—22no—
111#6406—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6384—22no—
115#6384—22no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118#6381—22no—
119#6381—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
122#6377—21no—
123#6377—21no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3507D711yescharacteristic
128#3237—71no—
129#3182—71no—
130#3104—71no—
131#1648—72no—
132#1640—72no—
133#1636—72no—
134#1630—72no—
135#1553—71no—
136#1491—71no—
137#1485—71no—
138C7×#41—44no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—42no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—24no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C7×C22⋊C4—24no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7—24no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—41no—
188#1144—44no—
189#1142—44no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194Dic7⋊C4—41no—
195Dic7⋊C4—41no—
196C4×Dic7—41no—
197#1136—42no—
198C2×C7⋊C8—21no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202#559C2×D712yes—
203#557C2×D712yes—
204#556—21no—
205#556—22no—
206#554—21no—
207#552—22no—
208#539—22no—
209#536—21no—
210#533—71no—
211#533C2×D711yescharacteristic
212#532C2×D711yescharacteristic
213#529—22no—
214#520—21no—
215C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
216#501—141no—
217#500—71no—
218#492—71no—
219#491—141no—
220#487—71no—
221#486—71no—
222#485—142no—
223#484—141no—
224#477—72no—
225#477—72no—
226#475—72no—
227#468—142no—
228#462—72no—
229#451—141no—
230#440—142no—
231C4×Q16—142no—
232#432—71no—
233#431—71no—
234C4×M16—71no—
235#332—72no—
236#331—72no—
237Q8⋊C8—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7#12011yescharacteristic
243C7×Q8—22no—
244C7×Q8—22no—
245C7×Q8—24no—
246C7×Q8—42no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—81no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—44no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—44no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—81no—
264C2×C4×C7—84no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275C7⋊C8—22no—
276C7⋊C8—41no—
277C7⋊C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41—21no—
280C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
281C2×Q16—142no—
282C2×SD16—142no—
283C2×M16—141no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
290#127C22×D711yescharacteristic
291#126—24no—
292#126—24no—
293#125—22no—
294#125—24no—
295#125—21no—
296#125—141no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124—21no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—141no—
308C22⋊Q8C22⋊D712yes—
309#121—21no—
310#121C22⋊D712yes—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—141no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8C22⋊D712yes—
319C4×Q8C22×D712yes—
320C4×Q8C22×D712yes—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4C22⋊D712yes—
326#117—22no—
327#117—24no—
328#117—21no—
329#117—141no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—142no—
336#107—142no—
337#107—142no—
338#106—142no—
339C4⋊C8—72no—
340C4⋊C8—72no—
341#103—142no—
342#103—142no—
343#103—142no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#102—142no—
347C22⋊C8—141no—
348C22⋊C8—141no—
349#97—141no—
350#97—141no—
351C4×C8—71no—
352C4×C8—71no—
353C4×C8—141no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7#57512yes—
371C4×C7#57812yes—
372Dic7—81no—
373Dic7—81no—
374#41—44no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
382C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×C22⋊D712yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394Q16—284no—
395SD16—284no—
396M16—282no—
397C2×C8—141no—
398C2×C8—141no—
399C2×C8—142no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—281no—
418C4⋊C4—281no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—281no—
429C42—24no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—281no—
434C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7—41no—
439C2×C7—82no—
440C2×C7#300511yescharacteristic
441C2×C7#301111yescharacteristic
442C2×C7#301811yescharacteristic
443C23—22no—
444C23#651611yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—282no—
452Q8—282no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4#651611yescharacteristic
472C2×C4#651611yescharacteristic
473C2×C4#651611yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
477C8—142no—
478C8—281no—
479C8—282no—
480C8—282no—
481C7#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22C2×#651611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—561no—
499C4—561no—
500C4#9051312yes—
501C4#9052912yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2#1174152611yescharacteristic
505C2#1174156211yescharacteristic
506C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#18603
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740772C2semidirect
4. #11739892C2semidirect
5. #11729699C2semidirect
6. #11729698C2semidirect
7. #11729691C2semidirect
8. #11729690C2semidirect
9. #11729579C2semidirect
11. #11729377C2semidirect
481. C7#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117407722
#117407392
#117398922
#117296992
#117296982
#117296912
#117296902
#117295792
#117295622
#117293772
#186037