Finite Group Databasebeta

← #13330710

Subgroups — #13330710

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744132C211yesmaximal, characteristic
2#11739004C211yesmaximal, characteristic
3#11738462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726140C211yesmaximal, characteristic
12#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20#90371—21no—
21#90366—21no—
22#90362—21no—
23#90362—21no—
24#90351—22no—
25#90341—22no—
26#90269C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
28#90261C2211yescharacteristic
29#90258C2211yescharacteristic
30#90248—21no—
31#90237—21no—
32#90233—21no—
33#90230—21no—
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89958—21no—
38Q16×Dic7—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89850C2211yescharacteristic
42#89848C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89639—21no—
46#89628—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89586—21no—
52#89581—21no—
53#89569—21no—
54#89562—21no—
55#89552—22no—
56#89529—22no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18603—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7D411yescharacteristic
73C2×#1159—21no—
74C2×C7×Q16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C7×#124—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×#123—22no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84#6509—21no—
85#6509D411yescharacteristic
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7D411yescharacteristic
89#6507—21no—
90#6507D411yescharacteristic
91C2×#1144—21no—
92#6501—21no—
93#6501D412yes—
94#6499—21no—
95#6499—21no—
96#6499—21no—
97#6498—22no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7—21no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7D412yes—
102C2×#1142—22no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104#6489—22no—
105#6487—22no—
106C2×Dic7⋊C4—22no—
107C2×#1131—21no—
108#6460—21no—
109#6460D411yescharacteristic
110#6459—21no—
111#6455—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114#6453—21no—
115#6453—22no—
116#6453—21no—
117#6452—22no—
118#6452—21no—
119#6451D411yescharacteristic
120#6450—21no—
121#6450—21no—
122#6450—21no—
123#6450D411yescharacteristic
124#6446—22no—
125#6446—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127#6442—22no—
128#6442—22no—
129#6442—22no—
130#6442—22no—
131#6441—22no—
132#6441—22no—
133#6441—22no—
134#6440—22no—
135#6440—22no—
136#6435—21no—
137C42×D7—21no—
138C42×D7C2311yescharacteristic
139#6433—21no—
140#6432—21no—
141#6432C2311yescharacteristic
142#6432C2311yescharacteristic
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C7×#106—21no—
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×#103—21no—
153C7×#103—21no—
154C7×#102—22no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—21no—
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6392—21no—
162#6392—21no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6390—22no—
166#6389—21no—
167#6389—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6382—21no—
171#6381—21no—
172#6381—21no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3507—71no—
178#3237—71no—
179#3182—71no—
180#3104—71no—
181#1648—71no—
182#1648—71no—
183#1640—71no—
184#1640D711yescharacteristic, complemented
185#1636—71no—
186#1636—71no—
187#1630—71no—
188#1630—71no—
189#1553—71no—
190#1491—71no—
191#1485—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D412yes—
198C22×C4×C7—22no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C22×Dic7—22no—
201C22×Dic7—22no—
202Q8×D7—41no—
203Q8×D7—41no—
204#1159—42no—
205#1159—42no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C7×Q16—42no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238#1144—42no—
239#1142—44no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—41no—
251C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic7C2×D412yes—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—41no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—41no—
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280#1131—42no—
281#559—71no—
282#559C2×D711yescharacteristic
283#557—71no—
284#557—71no—
285#556—141no—
286#556—141no—
287#556—141no—
288#554—141no—
289#552—142no—
290#539—142no—
291#536—141no—
292#533—71no—
293#533—71no—
294#532—71no—
295#529—141no—
296#529—141no—
297#520—141no—
298C2×C4×Q8—71no—
299#501—141no—
300#500—71no—
301#492—71no—
302#491—141no—
303#487—71no—
304#486C2×D711yescharacteristic
305#485—141no—
306#485—141no—
307#484—141no—
308#477—71no—
309#477—71no—
310#477—71no—
311#477—71no—
312#475—71no—
313#475C2×D711yescharacteristic
314#468—142no—
315#462—71no—
316#462C2×D711yescharacteristic
317#451—141no—
318#440—142no—
319C4×Q16—141no—
320C4×Q16—141no—
321#432—71no—
322#431—71no—
323C4×M16—71no—
324#332—71no—
325#332—71no—
326#331—71no—
327#331C2×D711yescharacteristic
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336C23×C7—22no—
337C22×D7#12011yescharacteristic
338C7×Q8—21no—
339C7×Q8—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×D4—42no—
345C7×D4—41no—
346C7×D4—41no—
347C7×D4—41no—
348C7×D4—41no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—82no—
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D7—44no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—44no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—82no—
367C2×Dic7#12011yescharacteristic
368C2×Dic7#12011yescharacteristic
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370C4×D7—21no—
371C4×D7—21no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—42no—
376C4×D7—81no—
377Dic14—21no—
378Dic14—21no—
379Dic14—21no—
380Dic14—21no—
381Dic14—42no—
382Dic14—41no—
383Dic14—41no—
384Dic14—42no—
385Dic14—81no—
386C7×C8—41no—
387C7×C8—41no—
388C7×C8—41no—
389C7⋊C8—22no—
390C7⋊C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C2×#41—141no—
393C22×Q8—71no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—141no—
396C2×SD16—142no—
397C2×M16—141no—
398C4⋊Q8—71no—
399C4⋊Q8—71no—
400C4⋊Q8—71no—
401C4⋊Q8—71no—
402C4⋊Q8—141no—
403C4⋊Q8—141no—
404C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
405#127C22×D711yescharacteristic
406#126—142no—
407#126—142no—
408#126—142no—
409#126—142no—
410#125—141no—
411#125—141no—
412#125—141no—
413#125—142no—
414#125—142no—
415#125—141no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—141no—
419#124—141no—
420#124—141no—
421#123—22no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425C22⋊Q8—71no—
426C22⋊Q8—71no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434#121—72no—
435#121—141no—
436C4×Q8—71no—
437C4×Q8—71no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8C22×D711yescharacteristic
450C4×Q8C22×D711yescharacteristic
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—72no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—142no—
459#117—141no—
460#117—142no—
461#117—142no—
462#117—142no—
463#117—141no—
464C2×C4⋊C4—71no—
465C2×C4⋊C4—141no—
466C2×C4⋊C4—142no—
467C2×C42—71no—
468C2×C42—141no—
469#107—142no—
470#107—141no—
471#107—141no—
472#107—141no—
473#107—141no—
474#106—21no—
475#106—141no—
476C4⋊C8—71no—
477C4⋊C8—71no—
478C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—141no—
483#103—142no—
484#103—141no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#102—22no—
490C22⋊C8—141no—
491C22⋊C8—141no—
492#97—141no—
493#97—141no—
494C4×C8—71no—
495C4×C8—141no—
496C4×C8C22×D711yescharacteristic
497C22×C7—42no—
498C22×C7—42no—
499C22×C7—42no—
500C22×C7C2×#12011yescharacteristic
501C2×D7—21no—
502C2×D7—21no—
503C2×D7—21no—
504C4×C7—21no—
505C4×C7—41no—
506C4×C7—41no—
507C4×C7—41no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—81no—
510C4×C7#57511yescharacteristic
511C4×C7#57511yescharacteristic
512C4×C7#57811yescharacteristic
513C4×C7#57811yescharacteristic
514Dic7—21no—
515Dic7—21no—
516Dic7—21no—
517Dic7—41no—
518Dic7—42no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—81no—
523#41—282no—
524#41—282no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—71no—
527C2×Q8—71no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8—141no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—281no—
533C2×Q8—281no—
534C2×Q8D4×D711yescharacteristic
535C2×Q8D4×D711yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4D4×D712yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—71no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—142no—
548Q16—42no—
549Q16—282no—
550SD16—284no—
551M16—282no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8—141no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—71no—
563C4⋊C4—72no—
564C4⋊C4—71no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—281no—
585C4⋊C4—281no—
586C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—281no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—71no—
602C42—71no—
603C42—71no—
604C42—141no—
605C42—141no—
606C42—142no—
607C42—142no—
608C42—141no—
609C42—141no—
610C42—281no—
611C42C23×D711yescharacteristic
612C2×C7—82no—
613C2×C7#300511yescharacteristic
614C2×C7#301111yescharacteristic
615C2×C7#301811yescharacteristic
616D7—41no—
617C23—22no—
618C23—71no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—141no—
626Q8—141no—
627Q8—141no—
628Q8—141no—
629Q8—282no—
630Q8—282no—
631Q8—281no—
632Q8—281no—
633Q8—561no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—284no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—71no—
646C2×C4—71no—
647C2×C4—71no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—142no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—284no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—561no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—142no—
671C8—281no—
672C8—281no—
673C7#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—141no—
678C22—141no—
679C22—141no—
680C22D7×#12011yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—141no—
688C4—141no—
689C4—141no—
690C4—281no—
691C4—281no—
692C4—281no—
693C4—282no—
694C4—281no—
695C4—561no—
696C4#9045911yescharacteristic
697C4#9046211yescharacteristic
698C4#9046411yescharacteristic
699C4#9047011yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—281no—
702C2#1173752811yescharacteristic
703C2#1173767511yescharacteristic
704C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90407C22
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#18603
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738462C2semidirect
4. #11737901C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
6. #11729698C2semidirect
7. #11728960C2semidirect
8. #11728884C2semidirect
9. #11728818C2semidirect
10. #11726158C2semidirect
12. #11726022C2semidirect
13. #11726007C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
15. #11725989C2semidirect
184. #1640D7semidirect
673. C7#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441322
#117390042
#117384622
#117379012
C7×#16402
#117296982
#117289602
#117288842
#117288182
#117261582
#117261402
#117260222
#117260072
#117259932
#117259892
#186037