Finite Group Databasebeta

← #13330711

Subgroups — #13330711

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2#11740739C211yesmaximal, characteristic
3#11736766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1553C211yesmaximal, characteristic
6#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726214C212yesmaximal, complemented
9#11726212C212yesmaximal, complemented
10#11726160C212yesmaximal, complemented
11#11726158C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90518—21no—
14#90516—21no—
15#90412C2212yes—
16#90404C2212yes—
17#90362—22no—
18#90293—22no—
19#90291—22no—
20#90234—21no—
21#90233—21no—
22#90232—22no—
23#90161C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89865C2211yescharacteristic
29#89850C2211yescharacteristic
30#89848C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32#89814—22no—
33#89790—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89623C2212yes—
36#89622C2212yes—
37#89622C2212yes—
38#89621C2212yes—
39#89511—21no—
40#89495—22no—
41#89494—21no—
42#89475—21no—
43#89474—21no—
44C4×Dic28—22no—
45C7×#332C2212yes—
46C7×#331C2212yes—
47#89279C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89279C2212yes—
51#18603—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×#127C2311yescharacteristic
56C7×#124—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121D412yes—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4D412yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62Q8×Dic7—22no—
63#6507—22no—
64#6499—22no—
65#6499—22no—
66#6498—24no—
67#6498—24no—
68D4×Dic7—24no—
69D4×Dic7—22no—
70D4×Dic7—22no—
71C2×#1142—22no—
72#6489—22no—
73#6489—21no—
74#6489—21no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487D412yes—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×#1136—21no—
86C2×Dic28—22no—
87#6453—22no—
88#6452—24no—
89#6450—22no—
90#6442—24no—
91#6442—24no—
92#6441—24no—
93#6440—24no—
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D412yes—
106C4×Dic14C2312yes—
107C4×Dic14C2312yes—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C7×C4⋊C8C2312yes—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114#6406—22no—
115#6392—22no—
116#6392—22no—
117#6391—22no—
118#6390—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6384—22no—
123#6381—22no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3507—71no—
128#3237—71no—
129#3182—71no—
130#3104—71no—
131#1648—72no—
132#1640—72no—
133#1636—72no—
134#1630—72no—
135#1553D711yescharacteristic
136#1491—71no—
137#1485—71no—
138C7×#41—44no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—24no—
150C22×Dic7—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—42no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—41no—
173#1142—44no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—41no—
192Dic7⋊C4—41no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—41no—
198#1136—42no—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201Dic28—44no—
202#559—72no—
203#557—72no—
204#556—141no—
205#556—142no—
206#554—141no—
207#552—142no—
208#539—142no—
209#536—141no—
210#533—71no—
211#533—71no—
212#532C2×D711yescharacteristic
213#529—142no—
214#520—141no—
215C2×C4×Q8—71no—
216#501—141no—
217#500—71no—
218#492—71no—
219#491—141no—
220#487—71no—
221#486—71no—
222#485—142no—
223#484—141no—
224#477—72no—
225#477—72no—
226#475—72no—
227#468—142no—
228#462—72no—
229#451—141no—
230#440—142no—
231C4×Q16—142no—
232#432C2×D711yescharacteristic
233#431C2×D711yescharacteristic
234C4×M16—71no—
235#332C2×D712yes—
236#331C2×D712yes—
237Q8⋊C8—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7#12011yescharacteristic
243C7×Q8—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—44no—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—81no—
267C2×Dic7—84no—
268Dic14—22no—
269Dic14—22no—
270Dic14—24no—
271Dic14—42no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274Dic14—81no—
275C7×C8—42no—
276C7×C8—42no—
277C7⋊C8—22no—
278C7⋊C8—41no—
279C2×#41—21no—
280C22×Q8—71no—
281C2×Q16—142no—
282C2×SD16—142no—
283C2×M16—141no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—142no—
289C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
290#127C22×D711yescharacteristic
291#126—144no—
292#126—144no—
293#125—142no—
294#125—144no—
295#125—141no—
296#125—141no—
297#124—21no—
298#124—142no—
299#124—142no—
300#123—144no—
301#123—144no—
302C22⋊Q8—72no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8—142no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—141no—
308C22⋊Q8—141no—
309#121—21no—
310#121D2812yes—
311C4×Q8—72no—
312C4×Q8—72no—
313C4×Q8—72no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—142no—
316C4×Q8—141no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8—141no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—144no—
325C4×D4D2812yes—
326#117—144no—
327#117—142no—
328#117—141no—
329#117—141no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C42—141no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—142no—
336#107—142no—
337#107—142no—
338#106—142no—
339C4⋊C8C22×D712yes—
340C4⋊C8C22×D712yes—
341#103—142no—
342#103—142no—
343#103—142no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#102—142no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—21no—
350#97—141no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—71no—
353C4×C8—71no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7#57512yes—
367C4×C7#57812yes—
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—81no—
373Dic7—81no—
374#41—44no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—72no—
377C2×Q8—72no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—282no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×D2812yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—144no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4C2×D2811yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4D4×D711yescharacteristic
394Q16—284no—
395SD16—284no—
396M16—282no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—141no—
400C2×C8—141no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—281no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4C2×D2812yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—281no—
429C42—144no—
430C42—142no—
431C42—142no—
432C42—142no—
433C42—281no—
434C42C2×D2811yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7—41no—
439C2×C7—82no—
440C2×C7#300511yescharacteristic
441C2×C7#301111yescharacteristic
442C2×C7#301811yescharacteristic
443C23—22no—
444C23#644511yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—144no—
447Q8—142no—
448Q8—142no—
449Q8—282no—
450Q8—282no—
451Q8—282no—
452Q8—561no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—561no—
470C2×C4—564no—
471C2×C4#644511yescharacteristic
472C2×C4#644511yescharacteristic
473C2×C4#644511yescharacteristic
474C2×C4C22×D2811yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—142no—
480C8—281no—
481C7#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22C2×#644511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—282no—
495C4—282no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—561no—
499C4—561no—
500C4#9046212yes—
501C4#9046412yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2#1173616111yescharacteristic
505C2#1173628211yescharacteristic
506C2#1173637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1553C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#1553D7
hypocenterC7#18603
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736766C2semidirect
4. #11736755C2semidirect
6. #11728556C2semidirect
7. #11728523C2semidirect
8. #11726214C2semidirect
9. #11726212C2semidirect
10. #11726160C2semidirect
11. #11726158C2semidirect
481. C7#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
#117407392
#117367662
#117367552
C7×#15532
#117285562
#117285232
#117262142
#117262122
#117261602
#117261582
#186037