Finite Group Databasebeta

← #13330712

Subgroups — #13330712

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2#11739892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735978C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728571C211yesmaximal, characteristic
7#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726026C212yesmaximal, complemented
9#11726022C212yesmaximal, complemented
10#11726016C212yesmaximal, complemented
11#11726014C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90507—21no—
14#90276C2212yes—
15#90275—21no—
16#90272—22no—
17#90270—21no—
18#90259—22no—
19#90258C2212yes—
20#90206—22no—
21#90195—21no—
22#90170—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#90000—21no—
29#89906—22no—
30#89803C2212yes—
31C4×#1144—22no—
32#89793C2212yes—
33#89742—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89623C2212yes—
36#89622C2212yes—
37#89495—22no—
38#89482—22no—
39#89475—21no—
40#89474—21no—
41#89466C2211yescharacteristic
42#89465C2211yescharacteristic
43#89454C2211yescharacteristic
44#89453C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2212yes—
46C7×Q8⋊C8C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89280C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18603—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C4×C7×Q8C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6510—22no—
64#6509—22no—
65#6509—22no—
66#6507—22no—
67C2×#1144—22no—
68#6493—21no—
69#6493D412yes—
70#6492—24no—
71C4×C22⋊D7—24no—
72#6489—21no—
73#6489—21no—
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487D412yes—
78C2×#1132—22no—
79#6461—24no—
80#6459—24no—
81#6457—24no—
82#6456—22no—
83#6455—22no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85#6452—24no—
86#6450—22no—
87#6439—24no—
88#6438—22no—
89#6438—21no—
90#6437C2311yescharacteristic
91C4×D28—21no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28D412yes—
94#6435—24no—
95#6433—21no—
96#6433—22no—
97#6433—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2312yes—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C7×#97—21no—
111C7×#97—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6395—22no—
117#6392—22no—
118#6392—22no—
119#6391—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126C4×C7⋊C8—21no—
127#3507—71no—
128#3237—71no—
129#3182—71no—
130#3104—71no—
131#1648—72no—
132#1640—72no—
133#1636—72no—
134#1630—72no—
135#1553—71no—
136#1491D711yescharacteristic, complemented
137#1485—71no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—42no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—22no—
147#1157—44no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×M16—42no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C42×C7—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—41no—
174#1144—44no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197C4×Dic7—24no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—41no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201#1132—44no—
202#559—72no—
203#557—72no—
204#556—141no—
205#556—142no—
206#554—141no—
207#552—142no—
208#539—142no—
209#536—141no—
210#533—71no—
211#533—71no—
212#532—71no—
213#529—142no—
214#520—141no—
215C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
216#501—141no—
217#500—71no—
218#492—71no—
219#491—141no—
220#487—71no—
221#486—71no—
222#485—142no—
223#484—141no—
224#477—72no—
225#477—72no—
226#475—72no—
227#468—142no—
228#462—72no—
229#451—141no—
230#440—142no—
231C4×Q16—142no—
232#432C2×D711yescharacteristic
233#431—71no—
234C4×M16C2×D711yescharacteristic
235#332—72no—
236#331—72no—
237Q8⋊C8—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8C2×D712yes—
240Q8⋊C8C2×D712yes—
241C23×C7#12011yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C7×Q8—22no—
244C7×Q8—22no—
245C7×Q8—42no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—81no—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D7—44no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265D28—42no—
266D28—42no—
267D28—42no—
268C4×D7—44no—
269C4×D7—84no—
270Dic14—24no—
271Dic14—42no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274Dic14—81no—
275C7×C8—22no—
276C7×C8—41no—
277C7×C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41—141no—
280C22×Q8D2811yescharacteristic
281C2×Q16—142no—
282C2×SD16—142no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—142no—
290#127—71no—
291#126—144no—
292#126—144no—
293#125—142no—
294#125—144no—
295#125—141no—
296#125—141no—
297#124—142no—
298#124—142no—
299#124—141no—
300#123—144no—
301#123—144no—
302C22⋊Q8—72no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8—142no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—141no—
308C22⋊Q8—141no—
309#121—72no—
310#121—141no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—72no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—142no—
316C4×Q8—141no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8D2812yes—
320C4×Q8C22×D712yes—
321C4×D4—72no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—144no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—141no—
326#117—144no—
327#117—142no—
328#117—141no—
329#117—141no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—142no—
336#107—142no—
337#107—142no—
338#106—142no—
339C4⋊C8—72no—
340C4⋊C8C22×D712yes—
341#103—142no—
342#103—142no—
343#103—142no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#102—142no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—141no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351C4×C8—141no—
352C4×C8C22×D711yescharacteristic
353C4×C8C22×D711yescharacteristic
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7#57512yes—
368C4×C7#57812yes—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—81no—
373Dic7—81no—
374#41—284no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—72no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8C2×D2812yes—
383C2×D4—72no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—144no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4C2×D2811yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4D4×D711yescharacteristic
394Q16—284no—
395SD16—284no—
396M16—42no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—72no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—281no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4C2×D2812yes—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—281no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—144no—
432C42—142no—
433C42—281no—
434C42C2×D2811yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7—41no—
439C2×C7#300511yescharacteristic
440C2×C7#301111yescharacteristic
441C2×C7#301811yescharacteristic
442D7—82no—
443C23—142no—
444C23#644511yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—42no—
448Q8—144no—
449Q8—282no—
450Q8—282no—
451Q8—282no—
452Q8—561no—
453D4—282no—
454D4—284no—
455D4—282no—
456D4—282no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—284no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—564no—
471C2×C4#644511yescharacteristic
472C2×C4#644511yescharacteristic
473C2×C4#644511yescharacteristic
474C2×C4C22×D2811yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C8—282no—
481C7#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22—282no—
488C22C2×#644511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—282no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—561no—
499C4—561no—
500C4#9043912yes—
501C4#9047012yes—
502C2—41no—
503C2—562no—
504C2#1173608311yescharacteristic
505C2#1173640611yescharacteristic
506C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#18603
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739892C2semidirect
3. #11736766C2semidirect
5. C7×#1491C2semidirect
7. #11727610C2semidirect
8. #11726026C2semidirect
9. #11726022C2semidirect
10. #11726016C2semidirect
11. #11726014C2semidirect
136. #1491D7semidirect
481. C7#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117398922
#117367662
#117359782
C7×#14912
#117285712
#117276102
#117260262
#117260222
#117260162
#117260142
#186037