Finite Group Databasebeta

← #13330713

Subgroups — #13330713

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744101C211yesmaximal, characteristic
2#11739381C211yesmaximal, characteristic
3#11738462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726180C211yesmaximal, characteristic
12#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90423—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90416C2211yescharacteristic
20#90415—21no—
21#90412C2211yescharacteristic
22#90384—22no—
23#90383—22no—
24#90382—21no—
25#90381—21no—
26#90276C2211yescharacteristic
27#90276C2211yescharacteristic
28#90271—21no—
29#90269C2211yescharacteristic
30#90265—21no—
31C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
32#90259—21no—
33#90259—21no—
34C7×#500C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89958—21no—
38Q16×Dic7—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89862C2211yescharacteristic
42#89860C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89661—22no—
46#89658—22no—
47#89639—21no—
48#89628—21no—
49#89622C2211yescharacteristic
50#89622C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89586—21no—
54#89581—21no—
55#89569—21no—
56#89562—21no—
57#89465C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18603—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×C7×Q16—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×#125—22no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84#6510—21no—
85#6510—21no—
86#6510—21no—
87#6509—21no—
88#6509D411yescharacteristic
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—21no—
93#6507D411yescharacteristic
94C2×#1144—21no—
95C2×#1132—22no—
96C2×#1131—21no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6461—22no—
100#6460—22no—
101#6460—21no—
102#6460D411yescharacteristic
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6459—22no—
106#6459—21no—
107#6458—21no—
108#6458D412yes—
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6457—22no—
113#6456—22no—
114#6456—21no—
115#6456—21no—
116#6456—21no—
117#6456D412yes—
118#6455—22no—
119#6455—21no—
120D7×C4⋊C4—22no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
123#6453—21no—
124#6453—21no—
125#6452—22no—
126#6452—21no—
127#6451D411yescharacteristic
128#6450—21no—
129#6450—21no—
130#6450—21no—
131#6450D411yescharacteristic
132#6439—22no—
133#6438—21no—
134#6438—21no—
135#6437C2311yescharacteristic
136C4×D28—22no—
137C4×D28—21no—
138C4×D28—21no—
139#6435—22no—
140#6435—22no—
141#6435—21no—
142C42×D7—21no—
143C42×D7C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C7×#107—22no—
150C7×#106—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×#103—21no—
154C7×#103—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—21no—
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6392—21no—
162#6392—21no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166#6389—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—22no—
170#6383—22no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3507—71no—
178#3237—71no—
179#3182—71no—
180#3104—71no—
181#1648—71no—
182#1648D711yescharacteristic, complemented
183#1640—71no—
184#1640—71no—
185#1636—71no—
186#1636—71no—
187#1630—71no—
188#1630—71no—
189#1553—71no—
190#1491—71no—
191#1485—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196#1161—42no—
197#1161—42no—
198Q8×D7—41no—
199Q8×D7—41no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28C2×D412yes—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C7×Q16—42no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D412yes—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7C2411yescharacteristic
236#1144—42no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—41no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—41no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—41no—
273C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279#1132—44no—
280#1131—42no—
281#559—71no—
282#559—71no—
283#557—71no—
284#557C2×D711yescharacteristic
285#556—141no—
286#556—141no—
287#556—141no—
288#554—141no—
289#552—142no—
290#539—142no—
291#536—141no—
292#533—71no—
293#533—71no—
294#532—71no—
295#529—141no—
296#529—141no—
297#520—141no—
298C2×C4×Q8—71no—
299#501—141no—
300#500C2×D711yescharacteristic
301#492—71no—
302#491—141no—
303#487—71no—
304#486—71no—
305#485—141no—
306#485—141no—
307#484—141no—
308#477—71no—
309#477—71no—
310#477—71no—
311#477—71no—
312#475—71no—
313#475C2×D711yescharacteristic
314#468—142no—
315#462—71no—
316#462C2×D711yescharacteristic
317#451—141no—
318#440—142no—
319C4×Q16—141no—
320C4×Q16—141no—
321#432—71no—
322#431—71no—
323C4×M16—71no—
324#332—71no—
325#332C2×D711yescharacteristic
326#331—71no—
327#331—71no—
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336C22×D7—22no—
337C22×D7#12011yescharacteristic
338C7×Q8—21no—
339C7×Q8—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7#12011yescharacteristic
361C2×Dic7#12011yescharacteristic
362C2×Dic7#12011yescharacteristic
363D28—42no—
364D28—44no—
365D28—41no—
366D28—41no—
367D28—41no—
368D28—41no—
369C4×D7—21no—
370C4×D7—21no—
371C4×D7—21no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—41no—
374C4×D7—44no—
375C4×D7—42no—
376C4×D7—81no—
377C4×D7—82no—
378C4×D7—82no—
379Dic14—21no—
380Dic14—21no—
381Dic14—21no—
382Dic14—21no—
383Dic14—42no—
384Dic14—42no—
385Dic14—81no—
386C7×C8—22no—
387C7×C8—41no—
388C7×C8—41no—
389C7⋊C8—41no—
390C7⋊C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C2×#41—141no—
393C22×Q8—71no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—141no—
396C2×SD16—142no—
397C2×M16—141no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—71no—
400C4⋊Q8—71no—
401C4⋊Q8—71no—
402C4⋊Q8—141no—
403C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
405#127—71no—
406#126—142no—
407#126—142no—
408#126—142no—
409#126—142no—
410#125—21no—
411#125—22no—
412#125—141no—
413#125—141no—
414#125—141no—
415#125—142no—
416#124—141no—
417#124—141no—
418#124—141no—
419#124—141no—
420#124—141no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425C22⋊Q8—71no—
426C22⋊Q8—71no—
427C22⋊Q8—141no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434#121—72no—
435#121—141no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—71no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8C22×D711yescharacteristic
450C4×Q8C22×D711yescharacteristic
451C4×D4—72no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—142no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—141no—
459#117—141no—
460#117—142no—
461#117—142no—
462#117—142no—
463#117—141no—
464C2×C4⋊C4—71no—
465C2×C4⋊C4—141no—
466C2×C4⋊C4—142no—
467C2×C42—71no—
468C2×C42—141no—
469#107—22no—
470#107—141no—
471#107—141no—
472#107—141no—
473#107—141no—
474#106—21no—
475#106—141no—
476C4⋊C8—71no—
477C4⋊C8—71no—
478C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—141no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—142no—
489#102—142no—
490C22⋊C8—141no—
491C22⋊C8—141no—
492#97—141no—
493#97—141no—
494C4×C8—71no—
495C4×C8—141no—
496C4×C8C22×D711yescharacteristic
497C22×C7C2×#12011yescharacteristic
498C2×D7—21no—
499C2×D7—21no—
500C2×D7—21no—
501C2×D7—42no—
502C2×D7—42no—
503C2×D7—42no—
504C4×C7—21no—
505C4×C7—41no—
506C4×C7—42no—
507C4×C7—41no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—81no—
511C4×C7#57511yescharacteristic
512C4×C7#57511yescharacteristic
513C4×C7#57811yescharacteristic
514C4×C7#57811yescharacteristic
515Dic7—21no—
516Dic7—21no—
517Dic7—21no—
518Dic7—41no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—81no—
523#41—282no—
524#41—282no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—71no—
528C2×Q8—71no—
529C2×Q8—141no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—281no—
533C2×Q8—281no—
534C2×Q8D4×D711yescharacteristic
535C2×Q8D4×D711yescharacteristic
536C2×D4—72no—
537C2×D4—142no—
538C2×D4—141no—
539C2×D4—141no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—71no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—142no—
548Q16—42no—
549Q16—282no—
550SD16—284no—
551M16—282no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8—141no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—71no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—281no—
584C4⋊C4—281no—
585C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
586C4⋊C4D4×D712yes—
587C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—141no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—281no—
599C42—22no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—71no—
603C42—71no—
604C42—71no—
605C42—141no—
606C42—141no—
607C42—142no—
608C42—141no—
609C42—141no—
610C42—281no—
611C42C23×D711yescharacteristic
612C2×C7#300511yescharacteristic
613C2×C7#301111yescharacteristic
614C2×C7#301811yescharacteristic
615D7—41no—
616D7—82no—
617C23—71no—
618C23—142no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—141no—
628Q8—141no—
629Q8—141no—
630Q8—141no—
631Q8—282no—
632Q8—282no—
633Q8—561no—
634D4—282no—
635D4—284no—
636D4—281no—
637D4—281no—
638D4—281no—
639D4—281no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—71no—
647C2×C4—71no—
648C2×C4—71no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—284no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—281no—
671C8—281no—
672C8—281no—
673C7#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—141no—
675C22—141no—
676C22—141no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22D7×#12011yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—141no—
689C4—141no—
690C4—141no—
691C4—281no—
692C4—281no—
693C4—281no—
694C4—281no—
695C4—561no—
696C4#9045711yescharacteristic
697C4#9045911yescharacteristic
698C4#9046411yescharacteristic
699C4#9047011yescharacteristic
700C2—281no—
701C2—562no—
702C2#1173752811yescharacteristic
703C2#1173763011yescharacteristic
704C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1648C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90416C22
hypercenter#1648D7
hypocenterC7#18603
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738462C2semidirect
4. #11737901C2semidirect
5. C7×#1648C2semidirect
6. #11729690C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11728882C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
10. #11726212C2semidirect
12. #11726014C2semidirect
13. #11726014C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
15. #11725989C2semidirect
182. #1648D7semidirect
673. C7#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441012
#117393812
#117384622
#117379012
C7×#16482
#117296902
#117291292
#117288822
#117288142
#117262122
#117261802
#117260142
#117259932
#117259892
#186037