Finite Group Databasebeta

← #13330714

Subgroups — #13330714

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2#11740772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735978C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728529C211yesmaximal, characteristic
7#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726014C212yesmaximal, complemented
9#11726010C212yesmaximal, complemented
10#11726008C212yesmaximal, complemented
11#11726007C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90423—21no—
14#90421—21no—
15#90385—22no—
16#90336—22no—
17#90315—22no—
18#90276C2212yes—
19#90275—22no—
20#90261C2212yes—
21#90217—21no—
22#90214—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89906—22no—
29#89854—21no—
30#89852—21no—
31#89817—22no—
32#89793C2212yes—
33#89792C2212yes—
34#89698C2211yescharacteristic
35#89622C2212yes—
36#89621C2212yes—
37#89511—21no—
38#89494—21no—
39#89482—22no—
40C4×Dic28—22no—
41#89466C2211yescharacteristic
42#89465C2211yescharacteristic
43#89454C2211yescharacteristic
44#89453C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2212yes—
46C7×Q8⋊C8C2212yes—
47#89280C2212yes—
48#89277C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18603—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C2×C7×M16—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8D412yes—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8C2312yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6509—24no—
66Q8×Dic7—22no—
67#6493—21no—
68#6493D412yes—
69#6489—21no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71#6487—21no—
72#6487—21no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×Dic28—22no—
76C2×#1132—22no—
77#6461—24no—
78#6461—24no—
79#6460—22no—
80#6460—22no—
81#6457—24no—
82#6456—22no—
83#6455—22no—
84#6455—24no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6453—22no—
87#6453—24no—
88#6449—24no—
89(C22⋊D7)⋊C4—24no—
90#6438—22no—
91#6438—21no—
92#6437C2311yescharacteristic
93C4×D28—21no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28D412yes—
96#6433—21no—
97#6432—22no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14D412yes—
107C4×Dic14C2312yes—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C7×#97—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—22no—
115#6409—22no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6395—22no—
118#6392—22no—
119#6392—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6382—22no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6377—21no—
127#3507—71no—
128#3237—71no—
129#3182—71no—
130#3104—71no—
131#1648—72no—
132#1640—72no—
133#1636—72no—
134#1630—72no—
135#1553—71no—
136#1491—71no—
137#1485D711yescharacteristic, complemented
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146#1157—44no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—24no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—42no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×M16—42no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C42×C7—22no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic7—41no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—41no—
194Dic7⋊C4—41no—
195C4×Dic7—24no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—41no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200Dic28—44no—
201#1132—44no—
202#559—72no—
203#557—72no—
204#556—142no—
205#556—141no—
206#554—141no—
207#552—142no—
208#539—142no—
209#536—141no—
210#533—71no—
211#533C2×D711yescharacteristic
212#532—71no—
213#529—142no—
214#520—141no—
215C2×C4×Q8—71no—
216#501—141no—
217#500—71no—
218#492—71no—
219#491—141no—
220#487—71no—
221#486—71no—
222#485—142no—
223#484—141no—
224#477—72no—
225#477—72no—
226#475—72no—
227#468—142no—
228#462—72no—
229#451—141no—
230#440—142no—
231C4×Q16—142no—
232#432—71no—
233#431C2×D711yescharacteristic
234C4×M16C2×D711yescharacteristic
235#332—72no—
236#331—72no—
237Q8⋊C8—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8C2×D712yes—
240Q8⋊C8C2×D712yes—
241C23×C7#12011yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C7×Q8—24no—
244C7×Q8—81no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D7—44no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—81no—
264D28—42no—
265D28—42no—
266D28—42no—
267C4×D7—44no—
268C4×D7—84no—
269Dic14—22no—
270Dic14—22no—
271Dic14—42no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275C7×C8—22no—
276C7×C8—41no—
277C7×C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41—141no—
280C22×Q8—71no—
281C2×Q16—142no—
282C2×SD16—142no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8D2811yescharacteristic
289C4⋊Q8D2811yescharacteristic
290#127—71no—
291#126—144no—
292#126—144no—
293#125—21no—
294#125—144no—
295#125—142no—
296#125—141no—
297#124—142no—
298#124—142no—
299#124—141no—
300#123—144no—
301#123—144no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—141no—
308C22⋊Q8D2812yes—
309#121—72no—
310#121—141no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—72no—
313C4×Q8—72no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—142no—
316C4×Q8—141no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8C22×D712yes—
321C4×D4—72no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—144no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—141no—
326#117—21no—
327#117—142no—
328#117—144no—
329#117—141no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C42—141no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—142no—
336#107—142no—
337#107—142no—
338#106—142no—
339C4⋊C8—72no—
340C4⋊C8C22×D712yes—
341#103—142no—
342#103—142no—
343#103—142no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#102—142no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—141no—
349#97—21no—
350#97—141no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C22×D711yescharacteristic
353C4×C8C22×D711yescharacteristic
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7#57512yes—
368C4×C7#57812yes—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—81no—
373Dic7—81no—
374#41—284no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—72no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—282no—
382C2×Q8C2×D2812yes—
383C2×D4—72no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C22×C4—144no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4C2×D2811yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4D4×D711yescharacteristic
394Q16—284no—
395SD16—284no—
396M16—42no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—281no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4C2×D2812yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—281no—
429C42—22no—
430C42—144no—
431C42—142no—
432C42—142no—
433C42—281no—
434C42C2×D2811yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7—41no—
439C2×C7#300511yescharacteristic
440C2×C7#301111yescharacteristic
441C2×C7#301811yescharacteristic
442D7—82no—
443C23—142no—
444C23#644511yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—81no—
447Q8—142no—
448Q8—142no—
449Q8—282no—
450Q8—282no—
451Q8—282no—
452Q8—282no—
453D4—282no—
454D4—284no—
455D4—282no—
456D4—282no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—284no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—564no—
470C2×C4—561no—
471C2×C4#644511yescharacteristic
472C2×C4#644511yescharacteristic
473C2×C4#644511yescharacteristic
474C2×C4C22×D2811yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C8—282no—
481C7#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22—282no—
488C22C2×#644511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—282no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—561no—
499C4—561no—
500C4#9044412yes—
501C4#9046812yes—
502C2—41no—
503C2—562no—
504C2#1173612411yescharacteristic
505C2#1173640411yescharacteristic
506C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1485C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1485D7
hypocenterC7#18603
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740772C2semidirect
3. #11736755C2semidirect
5. C7×#1485C2semidirect
7. #11727611C2semidirect
8. #11726014C2semidirect
9. #11726010C2semidirect
10. #11726008C2semidirect
11. #11726007C2semidirect
137. #1485D7semidirect
481. C7#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
#117407722
#117367552
#117359782
C7×#14852
#117285292
#117276112
#117260142
#117260102
#117260082
#117260072
#186037