Finite Group Databasebeta

← #13330716

Subgroups — #13330716

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740752C211yesmaximal, characteristic
5#11729586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729124C212yesmaximal, complemented
7#11729018C212yesmaximal, complemented
8#11728984C212yesmaximal, complemented
9#11728951C212yesmaximal, complemented
10#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90423C2212yes—
15#90421C2212yes—
16#90385—22no—
17#90336—22no—
18#90315—22no—
19#90276—21no—
20#90275—22no—
21#90261—21no—
22#90217—21no—
23#90214—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#500C2211yescharacteristic
27C7×#492C2211yescharacteristic
28C7×#487C2211yescharacteristic
29C7×#486C2211yescharacteristic
30C7×#468—22no—
31C7×#440—22no—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#90010—22no—
34#89866C2212yes—
35#89855C2212yes—
36#89847C2212yes—
37#89844C2212yes—
38#89830—21no—
39#89827—21no—
40#89812—21no—
41#89806—21no—
42C4×#1142—22no—
43#89698C2211yescharacteristic
44#89697C2211yescharacteristic
45#89342C2212yes—
46#89341C2212yes—
47#89254C2212yes—
48#89254C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18604—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1157—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×SD16—22no—
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#127C2311yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8D412yes—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8D412yes—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C7×#117—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6509—24no—
75Q8×Dic7—22no—
76C2×#1143—22no—
77C2×#1142—22no—
78C2×#1141—22no—
79#6493—21no—
80#6493D412yes—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84#6461—24no—
85#6461—24no—
86#6460—22no—
87#6460—22no—
88#6457—24no—
89#6456—22no—
90#6455—24no—
91#6455—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6453—24no—
94#6453—22no—
95#6449—24no—
96(C22⋊D7)⋊C4—24no—
97#6438—22no—
98#6438—21no—
99#6437D411yescharacteristic
100C4×D28—22no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2312yes—
103#6432—22no—
104#6432D411yescharacteristic
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14D412yes—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×#107—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#97—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—22no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6384—22no—
122#6382—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6377—21no—
126C4×C7⋊C8—21no—
127#3507—71no—
128#3214—71no—
129#3182D711yescharacteristic, complemented
130#3103—71no—
131#1650—72no—
132#1643—72no—
133#1628—72no—
134#1622—72no—
135#1554—71no—
136#1491—71no—
137#1484—71no—
138C7×#41—82no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—41no—
146C22×C4×C7—41no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—22no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153#1157—44no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—42no—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×SD16—44no—
164C7×M16—42no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C7×C22⋊C4—41no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2411yescharacteristic
183#1143—82no—
184#1142—44no—
185#1141—82no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—24no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205#559—141no—
206#557—141no—
207#556—72no—
208#556—142no—
209#554—72no—
210#552—142no—
211#539—142no—
212#536—141no—
213#533C2×D711yescharacteristic
214#532—71no—
215#532C2×D711yescharacteristic
216#529—142no—
217#520—141no—
218C2×C4×Q8—71no—
219#500C2×D711yescharacteristic
220#496—141no—
221#492C2×D711yescharacteristic
222#489—141no—
223#487C2×D711yescharacteristic
224#486C2×D711yescharacteristic
225#481—141no—
226#475—72no—
227#468—22no—
228#461—72no—
229#460—72no—
230#459—72no—
231#449—142no—
232#448—141no—
233#440—22no—
234C4×SD16—142no—
235#432—71no—
236#431—71no—
237C4×M16C2×D711yescharacteristic
238#333—72no—
239#332—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242D4⋊C8—72no—
243D4⋊C8—72no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C22×D7—22no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—82no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—82no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D7—44no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—81no—
273D28—22no—
274D28—22no—
275D28—42no—
276D28—81no—
277C4×D7—44no—
278C4×D7—84no—
279Dic14—22no—
280Dic14—22no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283C7×C8—22no—
284C7×C8—41no—
285C7⋊C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—141no—
289C22×Q8—71no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—142no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—142no—
297C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
300#127—71no—
301#127C22×D711yescharacteristic
302#126—144no—
303#126—144no—
304#125—21no—
305#125—142no—
306#125—144no—
307#124—21no—
308#124—142no—
309#124—142no—
310#124—141no—
311#123—144no—
312#123—144no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8C22⋊D712yes—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—72no—
321#121—141no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—72no—
324C4×Q8—72no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—141no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8C22⋊D712yes—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—72no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—144no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—141no—
337#117—21no—
338#117—142no—
339#117—144no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345#107—22no—
346#106—142no—
347C4⋊C8—72no—
348C4⋊C8—72no—
349#103—22no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#102—22no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—141no—
356C22⋊C8—141no—
357#97—21no—
358#97—141no—
359C4×C8—141no—
360C4×C8C22×D711yescharacteristic
361C4×C8C22×D711yescharacteristic
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—81no—
379C4×C7#57512yes—
380C4×C7#57712yes—
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384#41—82no—
385#41—284no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—72no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—282no—
392C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—72no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—144no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409SD16—44no—
410SD16—284no—
411SD16—562no—
412D8—562no—
413M16—42no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C42—22no—
444C42—144no—
445C42—142no—
446C42—142no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—41no—
452C2×C7—161no—
453C2×C7#300511yescharacteristic
454C2×C7#301011yescharacteristic
455C2×C7#301811yescharacteristic
456D7—82no—
457C23—41no—
458C23—142no—
459C23#650011yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—142no—
464Q8—142no—
465Q8—282no—
466Q8—282no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—142no—
472D4—142no—
473D4—282no—
474D4—284no—
475D4—561no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—284no—
488C2×C4—564no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—41no—
498C8—282no—
499C8—282no—
500C7#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22C2×#650011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4#9046612yes—
522C4#9046812yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—562no—
526C2#1174076711yescharacteristic
527C2#1174139311yescharacteristic
528C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3182C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740752C2
hypercenter#3182D7
hypocenterC7#18604
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743328C2semidirect
2. C7×#3182C2semidirect
3. #11740760C2semidirect
5. #11729586C2semidirect
6. #11729124C2semidirect
7. #11729018C2semidirect
8. #11728984C2semidirect
9. #11728951C2semidirect
10. #11727611C2semidirect
11. #11727607C2semidirect
129. #3182D7semidirect
500. C7#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
C7×#31822
#117407602
#117407522
#117295862
#117291242
#117290182
#117289842
#117289512
#117276112
#117276072
#186047