Finite Group Databasebeta

← #13330717

Subgroups — #13330717

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740752C211yesmaximal, characteristic
4#11740739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728880C212yesmaximal, complemented
7#11728879C212yesmaximal, complemented
8#11728783C212yesmaximal, complemented
9#11728782C212yesmaximal, complemented
10#11728535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90507—21no—
15#90276—21no—
16#90275C2212yes—
17#90272—22no—
18#90270C2212yes—
19#90259—22no—
20#90258—21no—
21#90206—22no—
22#90195—21no—
23#90170—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#481—21no—
27C7×#475C2212yes—
28C7×#460C2212yes—
29C7×#448—21no—
30C4×C7×SD16—22no—
31C7×#431C2211yescharacteristic
32#90010—22no—
33#89865C2211yescharacteristic
34#89855C2212yes—
35#89850C2211yescharacteristic
36#89848C2211yescharacteristic
37#89844C2212yes—
38#89842C2211yescharacteristic
39#89830—21no—
40#89827—21no—
41#89814—22no—
42#89790—22no—
43#89698C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89278C2212yes—
49#89278C2212yes—
50#89276C2212yes—
51#18604—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8D411yescharacteristic
54C2×#1157—21no—
55C2×C7×SD16—22no—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#127C2311yescharacteristic
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8D412yes—
64C4×C7×Q8C2312yes—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6509—22no—
73#6509—22no—
74#6507—22no—
75C2×#1143—22no—
76C2×#1142—22no—
77C2×#1141—22no—
78#6493—21no—
79#6493D412yes—
80#6492—24no—
81C4×C22⋊D7—24no—
82#6489—21no—
83#6487—21no—
84#6487D412yes—
85C2×#1136—21no—
86#6461—24no—
87#6459—24no—
88#6457—24no—
89#6456—22no—
90#6455—22no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92#6452—24no—
93#6450—22no—
94#6439—24no—
95#6438—22no—
96#6438—21no—
97#6437D411yescharacteristic
98C4×D28—22no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2312yes—
101#6435—24no—
102#6433—21no—
103#6433—22no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14D412yes—
110C7×#106—22no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×#103—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116#6409—22no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6384—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6377—21no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3507—71no—
128#3214—71no—
129#3182—71no—
130#3103D711yescharacteristic, complemented
131#1650—72no—
132#1643—72no—
133#1628—72no—
134#1622—72no—
135#1554—71no—
136#1491—71no—
137#1484—71no—
138C7×#41—82no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—42no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—41no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—41no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154#1157—44no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×SD16—44no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—41no—
172C7×C22⋊C4—41no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—22no—
180#1143—82no—
181#1142—44no—
182#1141—82no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201#1136—42no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205#559—141no—
206#557—141no—
207#556—72no—
208#556—142no—
209#554—72no—
210#552—142no—
211#539—142no—
212#536—141no—
213#533—71no—
214#532—71no—
215#532C2×D711yescharacteristic
216#529—142no—
217#520—141no—
218C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
219#500—71no—
220#496—141no—
221#492—71no—
222#489—141no—
223#487—71no—
224#486—71no—
225#481—21no—
226#475C2×D712yes—
227#468—142no—
228#461—72no—
229#460C2×D712yes—
230#459—72no—
231#449—142no—
232#448—21no—
233#440—142no—
234C4×SD16—22no—
235#432—71no—
236#431C2×D711yescharacteristic
237C4×M16—71no—
238#333—72no—
239#332—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242D4⋊C8—72no—
243D4⋊C8—72no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C22×D7—22no—
247C7×Q8—22no—
248C7×Q8—22no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—82no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—82no—
263C2×C4×C7—81no—
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D7—44no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274D28—22no—
275D28—22no—
276D28—42no—
277D28—81no—
278C4×D7—44no—
279C4×D7—84no—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283C7×C8—42no—
284C7⋊C8—22no—
285C7⋊C8—41no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—141no—
289C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—142no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—141no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—142no—
299C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
300#127—71no—
301#127C22×D711yescharacteristic
302#126—144no—
303#126—144no—
304#125—142no—
305#125—144no—
306#125—141no—
307#124—21no—
308#124—142no—
309#124—142no—
310#124—141no—
311#123—144no—
312#123—144no—
313C22⋊Q8—72no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—141no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—72no—
321#121—141no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—72no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—141no—
328C4×Q8C22⋊D712yes—
329C4×Q8C22×D712yes—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—72no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—144no—
336C4×D4—141no—
337#117—144no—
338#117—141no—
339#117—142no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345#107—142no—
346#106—22no—
347C4⋊C8—72no—
348C4⋊C8C22×D712yes—
349#103—22no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#102—22no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—141no—
357#97—141no—
358#97—141no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—71no—
361C4×C8—71no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—81no—
379C4×C7#57512yes—
380C4×C7#57712yes—
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384#41—82no—
385#41—284no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—72no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—72no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409SD16—44no—
410SD16—284no—
411SD16—562no—
412D8—562no—
413M16—282no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—141no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—72no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—144no—
446C42—142no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—41no—
452C2×C7—161no—
453C2×C7#300511yescharacteristic
454C2×C7#301011yescharacteristic
455C2×C7#301811yescharacteristic
456D7—82no—
457C23—41no—
458C23—142no—
459C23#650011yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—282no—
465Q8—282no—
466Q8—282no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—142no—
472D4—142no—
473D4—282no—
474D4—284no—
475D4—561no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—284no—
489C2×C4—564no—
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—142no—
498C8—281no—
499C8—282no—
500C7#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22C2×#650011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4#9045312yes—
522C4#9051312yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—562no—
526C2#1174037311yescharacteristic
527C2#1174130511yescharacteristic
528C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3103C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740752C2
hypercenter#3103D7
hypocenterC7#18604
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742887C2semidirect
2. C7×#3103C2semidirect
4. #11740739C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728880C2semidirect
7. #11728879C2semidirect
8. #11728783C2semidirect
9. #11728782C2semidirect
10. #11728535C2semidirect
11. #11728515C2semidirect
130. #3103D7semidirect
500. C7#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#31032
#117407522
#117407392
#117293772
#117288802
#117288792
#117287832
#117287822
#117285352
#117285152
#186047