Finite Group Databasebeta

← #13330718

Subgroups — #13330718

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737783C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20#90398—22no—
21#90393—22no—
22#90372—21no—
23#90371—21no—
24#90333—21no—
25#90319—21no—
26#90271—21no—
27#90270C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
29#90260—21no—
30#90239C2211yescharacteristic
31#90234C2211yescharacteristic
32#90220—21no—
33#90214—21no—
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#460C2211yescharacteristic
36C7×#459C2211yescharacteristic
37#89942—21no—
38SD16×Dic7—21no—
39#89930—21no—
40#89926—21no—
41#89850C2211yescharacteristic
42#89848C2211yescharacteristic
43#89847C2211yescharacteristic
44#89844C2211yescharacteristic
45#89792C2211yescharacteristic
46#89791C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89553—21no—
52#89552—22no—
53#89549—21no—
54#89537—21no—
55#89530—21no—
56#89529—22no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18604—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7D411yescharacteristic
73C2×#1159—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×D8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#126—22no—
80C7×#124—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86#6510—21no—
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6503D411yescharacteristic
93#6501—21no—
94#6501—21no—
95#6501D411yescharacteristic
96#6499—21no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7—21no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1142—22no—
102C2×#1142—21no—
103C2×#1141—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106#6487—21no—
107C2×#1132—21no—
108C2×#1131—21no—
109#6461—22no—
110#6461—22no—
111#6460—21no—
112#6460D412yes—
113#6459—22no—
114#6458D411yescharacteristic
115#6457—22no—
116#6455—21no—
117#6455—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#6453—22no—
122#6453—21no—
123#6453—21no—
124#6451—22no—
125#6451D411yescharacteristic
126#6450—21no—
127#6450D412yes—
128#6450D411yescharacteristic
129#6449—22no—
130#6448—22no—
131#6448—21no—
132#6447—21no—
133#6446—22no—
134#6446—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136(C22⋊D7)⋊C4—22no—
137#6442—22no—
138#6441—22no—
139#6440—22no—
140C4×D28—22no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28C2311yescharacteristic
143#6435—22no—
144C42×D7—21no—
145C42×D7C2311yescharacteristic
146#6433—22no—
147#6433—21no—
148#6432C2311yescharacteristic
149#6432C2311yescharacteristic
150C4×Dic14—22no—
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#102—22no—
156C7×#102—21no—
157C7×#102—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—21no—
160#6406—21no—
161#6406—21no—
162(C2×D7)⋊C8—21no—
163(C2×D7)⋊C8—21no—
164#6391—21no—
165#6390—21no—
166#6390—22no—
167#6390—21no—
168#6389—21no—
169#6389—21no—
170C8×Dic7—21no—
171#6384—21no—
172#6382—21no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3507—71no—
178#3214—71no—
179#3182—71no—
180#3103—71no—
181#1650—71no—
182#1650—71no—
183#1643—71no—
184#1643—71no—
185#1628—71no—
186#1628D711yescharacteristic, complemented
187#1622—71no—
188#1622—71no—
189#1554—71no—
190#1491—71no—
191#1484—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—41no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—41no—
205Q8×D7—41no—
206Q8×D7—41no—
207#1159—81no—
208#1159—81no—
209#1157—42no—
210#1157—42no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic14C2×D412yes—
225C7×SD16—42no—
226C7×D8—81no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C7×C4⋊C4—22no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D412yes—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C42×C7—22no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—41no—
245C22⋊Dic7—41no—
246#1142—44no—
247#1142—42no—
248#1142—81no—
249#1141—81no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—22no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285#1132—81no—
286#1131—42no—
287#559—141no—
288#557—141no—
289#556—71no—
290#556—142no—
291#556C2×D711yescharacteristic
292#554—71no—
293#554—71no—
294#552—141no—
295#552—141no—
296#539—142no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#532—71no—
300#532—71no—
301#529—141no—
302#529—141no—
303#520—141no—
304C2×C4×Q8—71no—
305#500—71no—
306#496—141no—
307#492—71no—
308#489—141no—
309#487—71no—
310#486C2×D711yescharacteristic
311#481—141no—
312#475—71no—
313#475—71no—
314#468—142no—
315#461—71no—
316#461—71no—
317#460—71no—
318#460C2×D711yescharacteristic
319#459—71no—
320#459C2×D711yescharacteristic
321#449—141no—
322#449—141no—
323#448—141no—
324#440—142no—
325C4×SD16—141no—
326C4×SD16—141no—
327#432—71no—
328#431—71no—
329C4×M16—71no—
330#333—71no—
331#333—71no—
332#332—71no—
333#332C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—21no—
343C23×C7—41no—
344C22×D7—21no—
345C22×D7#12011yescharacteristic
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—42no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C2×C4×C7—22no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C22⋊D7—42no—
367C22⋊D7—42no—
368C22⋊D7—81no—
369C22⋊D7—82no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—41no—
375C2×Dic7—82no—
376C2×Dic7—82no—
377C2×Dic7#12011yescharacteristic
378C2×Dic7#12011yescharacteristic
379C2×Dic7#12011yescharacteristic
380D28—21no—
381D28—21no—
382D28—42no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—21no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—42no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—81no—
392C4×D7—82no—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—42no—
396Dic14—42no—
397Dic14—42no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400C7×C8—41no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7⋊C8—22no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C2×#41—141no—
407C2×#41—141no—
408C22×Q8—71no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×SD16—142no—
413C2×SD16—141no—
414C2×D8—21no—
415C2×D8—141no—
416C2×M16—141no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—71no—
420C4⋊Q8—142no—
421C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
422#127—71no—
423#127C22×D711yescharacteristic
424#126—22no—
425#126—142no—
426#126—142no—
427#126—142no—
428#125—141no—
429#125—142no—
430#125—141no—
431#125—142no—
432#125—141no—
433#124—21no—
434#124—141no—
435#124—141no—
436#124—142no—
437#124—141no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—72no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450#121—71no—
451#121—71no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454#121—141no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—72no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—142no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8C22×D711yescharacteristic
466C4×D4—71no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—142no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4C22×D711yescharacteristic
476#117—21no—
477#117—142no—
478#117—142no—
479#117—141no—
480#117—141no—
481C2×C4⋊C4—71no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C4⋊C4—141no—
484C2×C4⋊C4—141no—
485C2×C42—71no—
486C2×C42—141no—
487#107—142no—
488#106—141no—
489#106—141no—
490C4⋊C8—71no—
491C4⋊C8—71no—
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—142no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#102—21no—
500#102—22no—
501#102—21no—
502#102—141no—
503#102—141no—
504C22⋊C8—141no—
505C22⋊C8—141no—
506#97—141no—
507#97—141no—
508C4×C8—71no—
509C4×C8—141no—
510C4×C8C22×D711yescharacteristic
511C22×C7—41no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—81no—
515C22×C7—81no—
516C22×C7—81no—
517C22×C7C2×#12011yescharacteristic
518C2×D7—21no—
519C2×D7—21no—
520C2×D7—21no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C4×C7—21no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—42no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7#57511yescharacteristic
530C4×C7#57511yescharacteristic
531C4×C7#57711yescharacteristic
532C4×C7#57711yescharacteristic
533Dic7—21no—
534Dic7—21no—
535Dic7—21no—
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538Dic7—42no—
539Dic7—41no—
540Dic7—81no—
541#41—282no—
542#41—282no—
543#41—561no—
544#41—561no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—72no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—281no—
552C2×Q8—281no—
553C2×Q8D4×D711yescharacteristic
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—71no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—281no—
563C2×D4D4×D711yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—281no—
574SD16—42no—
575SD16—284no—
576SD16—282no—
577SD16—561no—
578SD16—561no—
579D8—81no—
580D8—561no—
581M16—282no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—71no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D712yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—281no—
624C22⋊C4—281no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—71no—
628C42—71no—
629C42—71no—
630C42—141no—
631C42—141no—
632C42—142no—
633C42—142no—
634C42—141no—
635C42C23×D711yescharacteristic
636C2×C7—81no—
637C2×C7—161no—
638C2×C7#300511yescharacteristic
639C2×C7#301011yescharacteristic
640C2×C7#301811yescharacteristic
641D7—41no—
642D7—81no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—71no—
646C23—141no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—141no—
652Q8—141no—
653Q8—282no—
654Q8—282no—
655Q8—282no—
656Q8—281no—
657Q8—281no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—141no—
666D4—141no—
667D4—282no—
668D4—282no—
669D4—282no—
670D4—561no—
671D4—562no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—71no—
679C2×C4—71no—
680C2×C4—71no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—142no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—561no—
695C2×C4—562no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4—562no—
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—142no—
705C8—281no—
706C8—281no—
707C7#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—141no—
715C22—141no—
716C22—141no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22—281no—
720C22D7×#12011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—141no—
727C4—141no—
728C4—141no—
729C4—281no—
730C4—282no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—561no—
734C4#9045911yescharacteristic
735C4#9046111yescharacteristic
736C4#9046411yescharacteristic
737C4#9046611yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—281no—
741C2—561no—
742C2#1173752811yescharacteristic
743C2#1173753111yescharacteristic
744C2#1173772911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1628C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11737783C2
hypercenter#1628D7
hypocenterC7#18604
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744074C2semidirect
2. #11739004C2semidirect
3. #11737805C2semidirect
5. C7×#1628C2semidirect
6. #11729687C2semidirect
7. #11728951C2semidirect
8. #11728782C2semidirect
9. #11728770C2semidirect
10. #11726191C2semidirect
11. #11726181C2semidirect
12. #11726003C2semidirect
13. #11725993C2semidirect
14. #11725960C2semidirect
15. #11725925C2semidirect
186. #1628D7semidirect
707. C7#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440742
#117390042
#117378052
#117377832
C7×#16282
#117296872
#117289512
#117287822
#117287702
#117261912
#117261812
#117260032
#117259932
#117259602
#117259252
#186047