Finite Group Databasebeta

← #13330720

Subgroups — #13330720

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740753C211yesmaximal, characteristic
4#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729687C212yesmaximal, complemented
6#11729685C212yesmaximal, complemented
7#11729679C212yesmaximal, complemented
8#11729677C212yesmaximal, complemented
9#11729586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—21no—
13C7×#557—21no—
14C7×#556—22no—
15C7×#556C2212yes—
16C7×#554C2212yes—
17C7×#552—22no—
18C7×#539—22no—
19C7×#536—21no—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#529—22no—
23C7×#520—21no—
24C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26#89999—21no—
27#89861—21no—
28#89860C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32#89846—21no—
33#89821—22no—
34#89809—22no—
35#89799C2212yes—
36#89798—22no—
37C4×#1143—22no—
38#89792C2212yes—
39#89791C2212yes—
40#89787C2212yes—
41#89740—21no—
42#89698C2211yescharacteristic
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45#89342C2212yes—
46#89341C2212yes—
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#18604—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8D411yescharacteristic
54C2×#1157—21no—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#126—24no—
61C7×#126—24no—
62C7×#125—24no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—21no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—22no—
67C7×#124—21no—
68C7×#123—24no—
69C7×#123—24no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—24no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8D412yes—
75C7×#121—21no—
76C7×#121D412yes—
77C4×C7×Q8—22no—
78C4×C7×Q8—22no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8D412yes—
83C4×C7×Q8D412yes—
84C4×C7×Q8C2312yes—
85C4×C7×D4—24no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4C2312yes—
90C7×#117—24no—
91C7×#117—21no—
92C7×#117—22no—
93C2×C7×C4⋊C4—21no—
94C2×C7×C4⋊C4—22no—
95C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C42×C7—21no—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98C2×#1143—22no—
99C2×#1143—22no—
100C2×#1142—22no—
101C2×#1141—22no—
102#6493—21no—
103#6493—21no—
104C2×#1136—21no—
105#6438—21no—
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6432C2311yescharacteristic
110#6409—22no—
111#6409—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6384—22no—
115#6383—22no—
116#6383—22no—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
122#6377—21no—
123#6377—21no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3507D711yescharacteristic, complemented
128#3214—71no—
129#3182—71no—
130#3103—71no—
131#1650—72no—
132#1643—72no—
133#1628—72no—
134#1622—72no—
135#1554—71no—
136#1491—71no—
137#1484—71no—
138C7×#41—44no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—42no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—24no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—41no—
157#1157—82no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×C4×D7—41no—
162C2×Dic14—21no—
163C7×C4⋊C4—24no—
164C7×C4⋊C4—24no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C7×C22⋊C4—24no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7—24no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7—22no—
187C42×C7—22no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1143—44no—
193#1143—44no—
194#1142—82no—
195#1141—82no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200#1136—42no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205#559—21no—
206#557—21no—
207#556—22no—
208#556C2×D712yes—
209#554C2×D712yes—
210#552—22no—
211#539—22no—
212#536—21no—
213#533C2×D711yescharacteristic
214#532—71no—
215#532C2×D711yescharacteristic
216#529—22no—
217#520—21no—
218C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
219#500—71no—
220#496—141no—
221#492—71no—
222#489—141no—
223#487—71no—
224#486—71no—
225#481—141no—
226#475—72no—
227#468—142no—
228#461—72no—
229#460—72no—
230#459—72no—
231#449—142no—
232#448—141no—
233#440—142no—
234C4×SD16—142no—
235#432—71no—
236#431—71no—
237C4×M16—71no—
238#333—72no—
239#332—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242D4⋊C8—72no—
243D4⋊C8—72no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C22×D7—41no—
247C7×Q8—22no—
248C7×Q8—22no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—42no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—22no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—81no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—44no—
268C2×C4×C7—81no—
269C2×C4×C7—84no—
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D7—82no—
277C2×Dic7—41no—
278D28—42no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281C4×D7—82no—
282Dic14—42no—
283C7⋊C8—22no—
284C7⋊C8—41no—
285C7⋊C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—141no—
289C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
290C2×SD16—142no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—142no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—141no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
300#127—71no—
301#127C22⋊D711yescharacteristic
302#126—24no—
303#126—24no—
304#125—24no—
305#125—22no—
306#125—21no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—141no—
311#123—24no—
312#123—24no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8C22⋊D712yes—
318#121—21no—
319#121—141no—
320#121—141no—
321#121C22⋊D712yes—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8C22⋊D712yes—
328C4×Q8C22⋊D712yes—
329C4×Q8C22×D712yes—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4—141no—
336C4×D4C22×D712yes—
337#117—24no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345#107—142no—
346#106—142no—
347C4⋊C8—72no—
348C4⋊C8—72no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#102—142no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—141no—
356C22⋊C8—141no—
357#97—141no—
358#97—141no—
359C4×C8—71no—
360C4×C8—71no—
361C4×C8—141no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C2×D7—81no—
370C2×D7—81no—
371C2×D7—81no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7#57512yes—
382C4×C7#57712yes—
383Dic7—81no—
384#41—44no—
385#41—562no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—281no—
400C2×D4C2×C22⋊D712yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—281no—
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409SD16—284no—
410SD16—284no—
411SD16—562no—
412D8—562no—
413M16—282no—
414C2×C8—141no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—281no—
442C22⋊C4—281no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—41no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7#300511yescharacteristic
454C2×C7#301011yescharacteristic
455C2×C7#301811yescharacteristic
456D7—161no—
457C23—22no—
458C23—281no—
459C23#651611yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—282no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—81no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—282no—
475D4—562no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—562no—
490C2×C4#651611yescharacteristic
491C2×C4#651611yescharacteristic
492C2×C4#651611yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
496C8—142no—
497C8—281no—
498C8—282no—
499C8—282no—
500C7#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—561no—
508C22—561no—
509C22—561no—
510C22C2×#651611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—561no—
521C4#9051312yes—
522C4#9052812yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—1121no—
526C2#1174152611yescharacteristic
527C2#1174155811yescharacteristic
528C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740753C2
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#18604
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3507C2semidirect
2. #11740792C2semidirect
4. #11739887C2semidirect
5. #11729687C2semidirect
6. #11729685C2semidirect
7. #11729679C2semidirect
8. #11729677C2semidirect
9. #11729586C2semidirect
10. #11729555C2semidirect
11. #11729377C2semidirect
127. #3507D7semidirect
500. C7#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117407922
#117407532
#117398872
#117296872
#117296852
#117296792
#117296772
#117295862
#117295552
#117293772
#186047