Finite Group Databasebeta

← #13330721

Subgroups — #13330721

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737879C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19#90416C2211yescharacteristic
20#90382—21no—
21#90376—21no—
22#90332—22no—
23#90330—21no—
24#90329—22no—
25#90319—21no—
26#90275C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
28#90250—21no—
29#90248—21no—
30#90239C2211yescharacteristic
31#90233C2211yescharacteristic
32#90204—21no—
33#90195—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#461C2211yescharacteristic
37#89948—21no—
38#89944—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89857C2211yescharacteristic
41#89855C2211yescharacteristic
42#89850C2211yescharacteristic
43#89799C2211yescharacteristic
44#89787C2211yescharacteristic
45#89635—21no—
46#89624—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89589—22no—
52#89584—22no—
53#89583—21no—
54#89578—21no—
55#89567—21no—
56#89560—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18604—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×#1157—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85#6510—21no—
86#6509—22no—
87#6509—21no—
88#6509D412yes—
89Q8×Dic7D412yes—
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91C2×#1143—22no—
92C2×#1143—21no—
93C2×#1143—21no—
94#6503D411yescharacteristic
95#6501D411yescharacteristic
96#6499—21no—
97C2×#1141—21no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6489—22no—
103#6489—21no—
104#6487—21no—
105C2×D56—21no—
106C2×#1132—21no—
107C2×#1131—21no—
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6460—21no—
111#6460—21no—
112#6458—21no—
113#6458—21no—
114#6458D411yescharacteristic
115#6457—22no—
116#6456—22no—
117#6456—21no—
118#6456—21no—
119#6456—21no—
120#6455—22no—
121#6455—21no—
122#6455—21no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124D7×C4⋊C4—21no—
125D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
126#6453—21no—
127#6453—21no—
128#6452—22no—
129#6452—22no—
130#6451—22no—
131#6451D411yescharacteristic
132#6450—22no—
133#6450—21no—
134#6450—21no—
135#6450—21no—
136#6450D411yescharacteristic
137#6448—22no—
138#6448—21no—
139#6447—21no—
140#6446—22no—
141#6446—22no—
142#6442—22no—
143#6442—22no—
144#6438—21no—
145#6437C2311yescharacteristic
146C4×D28C2311yescharacteristic
147C42×D7—21no—
148C42×D7C2311yescharacteristic
149#6432C2311yescharacteristic
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×#106—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#103—22no—
158C7×#103—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6395—22no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165(C2×D7)⋊C8—21no—
166#6389—21no—
167#6389—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6383—21no—
171#6383—21no—
172#6382—21no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3507—71no—
178#3214—71no—
179#3182—71no—
180#3103—71no—
181#1650—71no—
182#1650—71no—
183#1643—71no—
184#1643D711yescharacteristic, complemented
185#1628—71no—
186#1628—71no—
187#1622—71no—
188#1622—71no—
189#1554—71no—
190#1491—71no—
191#1484—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D412yes—
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201#1161—81no—
202#1161—81no—
203Q8×D7—41no—
204Q8×D7—41no—
205#1157—42no—
206#1157—42no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—41no—
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—41no—
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
225C7×SD16—81no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—22no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C22⋊C4—22no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—21no—
245#1143—44no—
246#1143—42no—
247#1143—81no—
248#1141—81no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—41no—
256(C2×D7)⋊C4—41no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D412yes—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—21no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284D56—81no—
285#1132—42no—
286#1131—42no—
287#559—141no—
288#557—141no—
289#556—71no—
290#556—71no—
291#556—142no—
292#554—71no—
293#554C2×D711yescharacteristic
294#552—141no—
295#552—141no—
296#539—142no—
297#536—141no—
298#533—71no—
299#532—71no—
300#532—71no—
301#529—141no—
302#529—141no—
303#520—141no—
304C2×C4×Q8—71no—
305#500—71no—
306#496—141no—
307#492—71no—
308#489—141no—
309#487C2×D711yescharacteristic
310#486—71no—
311#481—141no—
312#475—71no—
313#475C2×D711yescharacteristic
314#468—142no—
315#461—71no—
316#461C2×D711yescharacteristic
317#460—71no—
318#460—71no—
319#459—71no—
320#459—71no—
321#449—141no—
322#449—141no—
323#448—141no—
324#440—142no—
325C4×SD16—141no—
326C4×SD16—141no—
327#432—71no—
328#431—71no—
329C4×M16—71no—
330#333—71no—
331#333C2×D711yescharacteristic
332#332—71no—
333#332—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—21no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7#12011yescharacteristic
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—42no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—82no—
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D7—42no—
365C22⋊D7—42no—
366C22⋊D7—81no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374D28—21no—
375D28—21no—
376D28—42no—
377D28—42no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—41no—
381D28—41no—
382D28—82no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—21no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—42no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—82no—
392C4×D7—81no—
393C4×D7—82no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—42no—
397Dic14—42no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400C7×C8—41no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7⋊C8—22no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C2×#41—141no—
407C2×#41—141no—
408C22×Q8—71no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×SD16—142no—
413C2×SD16—141no—
414C2×D8—141no—
415C2×D8—141no—
416C2×M16—141no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—142no—
420C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
421C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
422#127—71no—
423#127—71no—
424#126—142no—
425#126—142no—
426#126—142no—
427#126—142no—
428#125—21no—
429#125—141no—
430#125—141no—
431#125—142no—
432#125—142no—
433#124—141no—
434#124—141no—
435#124—141no—
436#124—142no—
437#124—141no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—72no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—142no—
450#121—71no—
451#121—71no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454#121—141no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—72no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—142no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8C22×D711yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—71no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—142no—
475C4×D4C22×D711yescharacteristic
476#117—141no—
477#117—142no—
478#117—141no—
479#117—142no—
480#117—141no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—71no—
483C2×C4⋊C4—141no—
484C2×C4⋊C4—141no—
485C2×C42—71no—
486C2×C42—141no—
487#107—142no—
488#106—21no—
489#106—141no—
490C4⋊C8—71no—
491C4⋊C8—71no—
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
494#103—21no—
495#103—22no—
496#103—21no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#102—141no—
500#102—142no—
501#102—141no—
502#102—141no—
503#102—141no—
504C22⋊C8—141no—
505C22⋊C8—141no—
506#97—141no—
507#97—141no—
508C4×C8—71no—
509C4×C8—141no—
510C4×C8C22×D711yescharacteristic
511C22×C7—41no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7C2×#12011yescharacteristic
515C2×D7—21no—
516C2×D7—21no—
517C2×D7—21no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C2×D7—81no—
522C2×D7—81no—
523C2×D7—81no—
524C4×C7—21no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—42no—
529C4×C7—81no—
530C4×C7#57511yescharacteristic
531C4×C7#57511yescharacteristic
532C4×C7#57711yescharacteristic
533C4×C7#57711yescharacteristic
534Dic7—21no—
535Dic7—21no—
536Dic7—21no—
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539Dic7—42no—
540Dic7—41no—
541#41—282no—
542#41—282no—
543#41—561no—
544#41—561no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—281no—
551C2×Q8—281no—
552C2×Q8D4×D711yescharacteristic
553C2×Q8D4×D712yes—
554C2×D4—71no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—281no—
563C2×D4D4×D711yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—71no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—281no—
574SD16—81no—
575SD16—282no—
576SD16—284no—
577SD16—282no—
578SD16—561no—
579D8—561no—
580D8—561no—
581M16—282no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—71no—
596C4⋊C4—71no—
597C4⋊C4—72no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—281no—
624C22⋊C4—281no—
625C42—21no—
626C42—71no—
627C42—71no—
628C42—71no—
629C42—141no—
630C42—141no—
631C42—142no—
632C42—142no—
633C42—142no—
634C42—141no—
635C42C23×D711yescharacteristic
636C2×C7—81no—
637C2×C7#300511yescharacteristic
638C2×C7#301011yescharacteristic
639C2×C7#301811yescharacteristic
640D7—41no—
641D7—81no—
642D7—161no—
643C23—21no—
644C23—71no—
645C23—141no—
646C23—281no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—141no—
653Q8—141no—
654Q8—282no—
655Q8—282no—
656Q8—281no—
657Q8—281no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—141no—
661D4—141no—
662D4—282no—
663D4—282no—
664D4—282no—
665D4—282no—
666D4—281no—
667D4—281no—
668D4—281no—
669D4—281no—
670D4—562no—
671D4—561no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—71no—
680C2×C4—71no—
681C2×C4—71no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—142no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—561no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4—562no—
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—142no—
705C8—281no—
706C8—281no—
707C7#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—141no—
712C22—141no—
713C22—141no—
714C22—281no—
715C22—281no—
716C22—281no—
717C22—561no—
718C22—561no—
719C22—561no—
720C22D7×#12011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—141no—
728C4—141no—
729C4—141no—
730C4—281no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—282no—
734C4#9045311yescharacteristic
735C4#9045911yescharacteristic
736C4#9046811yescharacteristic
737C4#9046911yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—281no—
740C2—561no—
741C2—1121no—
742C2#1173748611yescharacteristic
743C2#1173767211yescharacteristic
744C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1643C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11737879C2
hypercenter#1643D7
hypocenterC7#18604
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744018C2semidirect
2. #11739040C2semidirect
3. #11738441C2semidirect
5. C7×#1643C2semidirect
6. #11729677C2semidirect
7. #11728984C2semidirect
8. #11728880C2semidirect
9. #11728803C2semidirect
10. #11726244C2semidirect
11. #11726240C2semidirect
12. #11725999C2semidirect
13. #11725993C2semidirect
14. #11725955C2semidirect
15. #11725925C2semidirect
184. #1643D7semidirect
707. C7#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440182
#117390402
#117384412
#117378792
C7×#16432
#117296772
#117289842
#117288802
#117288032
#117262442
#117262402
#117259992
#117259932
#117259552
#117259252
#186047